七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究線段、射線與直線含答案(參考版)
2025-01-13 02:51本頁(yè)面
【正文】 歐幾里得，古希臘數(shù)學(xué)家 ． 在流傳了幾千年的光輝著作《幾何原本》中，他用公理化方法將古希臘豐富的幾何學(xué)知識(shí)整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的、 演繹的科學(xué)，傳說(shuō)托勒密王曾經(jīng)問(wèn)他，除了他的《幾何原本》外還有沒(méi)有學(xué)習(xí)幾何的捷徑，他回答說(shuō)： “幾何，無(wú)王者之道 ． ”這句話成為千古流傳的名言 ． 21． 線段、射線與直線 解讀課標(biāo) 意大利科學(xué)家伽利略曾說(shuō)：“大自然用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講話，這個(gè)語(yǔ)言的字母是：圓、三角形以及其他各種數(shù)學(xué)形體 ． ” 構(gòu)成平面圖形的基本元素是點(diǎn)和線 ． 在幾何圖形中，點(diǎn)無(wú)大小，線無(wú)寬窄，它 們都是抽象思維的產(chǎn)物 ． 運(yùn)動(dòng)成線，線運(yùn)動(dòng)成面，面運(yùn)動(dòng)成體 ． 在線中，最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的就是線段、射線、直線，它們的概念、畫(huà)法、性質(zhì)不但是后續(xù)學(xué)習(xí)研究由線段組成的較復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，而且為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決提供了有力的工具，使得許多問(wèn)題的研究可以轉(zhuǎn)化為直觀、簡(jiǎn)明的幾何圖形的研究 ． 觀察一操作一思考一交流一總結(jié)是學(xué)習(xí)平面圖形性質(zhì)的有效途徑，解與線段相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常用到中點(diǎn)、代數(shù)化、窮舉、分類(lèi)與討論等概念與方法 ． 問(wèn)題解決 例 1 已知一條直線上有 A 、 B 、 C 三點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 P ， 10AB? ，線段 BC 的中點(diǎn)為 Q ， 6BC? ，則線段 PQ 的長(zhǎng)為 ________． 試一試?yán)弥悬c(diǎn)表示相關(guān)線段，因未給出圖形，故應(yīng)考慮 C 點(diǎn)位置的多種可能 ． 例 2 如圖，已知 B 是線段 AC 上的一點(diǎn)， M 是線段 AB 的中點(diǎn)， N 是線段 AC 的中點(diǎn)， P 為 NA 的中點(diǎn)， Q 為 MA 的中點(diǎn)，則 :MNPQ 等于 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 試一試?yán)弥悬c(diǎn)，設(shè)法把 MN 、 PQ 用含相同線段的代數(shù)式表示， 例 3（ 1） 在一條直線上有 n 個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？ （ 2） 平面內(nèi)有 n 條兩兩相交直線，這 n 條直線最少有幾個(gè)交點(diǎn)？最多有幾個(gè)交點(diǎn)？ 試一試從簡(jiǎn)單情形 入 手，由簡(jiǎn)到繁，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條線段（直線）”、“兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)”等幾何性質(zhì)作抽象分析， 例 4 已知 C 為線段 AB 的中點(diǎn)， D 是線段 AC 的中點(diǎn) ． （ 1） 畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并求出圖中線段的條數(shù)； （ 2） 若圖中所有線段的長(zhǎng)度和為 26 ，求線段 AC 的長(zhǎng)度； （ 3） 若 E 為線段 BC 上的點(diǎn)， M 為 EB 的中點(diǎn)， DM a? ， CE b? ，求線段 AB 的長(zhǎng)度 ． 試一試對(duì)于 （ 2） ，設(shè) AC x? ，把其他線段長(zhǎng)用 x 的式子表示，通過(guò)列方程求 解 ： 對(duì)于 （ 3） ，把 AB 長(zhǎng)用恰當(dāng)?shù)木€段和表示 ． 例 5 如圖， 已知點(diǎn) A 、 B 、 C 是數(shù)軸上三點(diǎn)， O 為原點(diǎn) ． 點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 6 ， 4BC? ， 12AB? ． （ 1） 求點(diǎn) A 、 B 對(duì)應(yīng)的數(shù) ； （ 2） 動(dòng)點(diǎn) P 、 Q 同時(shí)從 A 、 C 出發(fā)，分別以每秒 6 個(gè)單位和 3 個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng) ． M 、N 為 AP 的中點(diǎn)， N 在 CQ 上，且 13CN CQ? ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ? ?0tt? ． ①求點(diǎn) M 、 N 對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含 t 的式子表示）； ② t 為何值時(shí)， 2OM BN? ． 分 析 對(duì)于 （ 2） ，把 OM 、 BN 進(jìn)一步用含 t 的式子表示，建
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