廣州大學(xué)數(shù)學(xué)分析第一學(xué)期試卷(a)(參考版)
2025-01-13 10:28本頁面
【正文】 ( 8 分 ) 若 f ( u ) 有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明： 0)1l n()()( 2 ?????? dx dyyedx dzxyyfdy dzxyxfS x 其中 S 為任一光滑的雙側(cè)封閉曲面。 ( 6 分 ) 第 8 頁 共 8 頁 證明：DDyx y dxx dyL ?????? )0,0(,2 )0,0(,0{22 ? 其中 L 為任一光滑不經(jīng)過原點(diǎn)的簡(jiǎn)單封閉曲線 ,方向取正向。 ( 6 分 ) 第 7 頁 共 8 頁 五、證明題 （ 4 小題，共 30 分） f ( x , y ) = ｛ )0,0(),(0)0,0(),(22???yxyxyx xy 證明： ( 1 ) f ( x , y ) 在點(diǎn) ( 0 , 0 ) 連續(xù)； ( 2 ) f ( x , y ) 在 點(diǎn) ( 0 , 0 ) 存在偏導(dǎo)數(shù)； ( 3 ) f ( x , y ) 在 點(diǎn) ( 0 , 0 ) 不可微。設(shè)地面為光滑曲面 F ( x , y , z ) = 0 ； ( 1 ) 指出直線 21PP 與曲面 F ( x , y , z ) = 0 的關(guān)系； ( 2 ) 證明 ( 1 ) 的結(jié)論 ( 由實(shí) 第 6 頁 共 8 頁
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