東臺市四校聯(lián)考學(xué)八級上第一次月考試卷含解析(參考版)
2025-01-13 06:41本頁面
【正文】 ∠ CFA+∠ CAF+∠ACF=180176。﹣ ∠ α． ∵∠ BCA=180176。． 證明：在 △ BCE 中， ∠ CBE+∠ BCE=180176。 ∠ BCE+∠ ACF=90176。 ∠ α=90176。請?zhí)砑右粋€關(guān)于 ∠ α與 ∠ BCA 關(guān)系的條件 ∠ α+∠BCA=180176。 則 BE = CF； EF = |BE﹣ AF|（填 “＞ ”， “＜ ”或 “=”）； ②如圖 2，若 0176。 2=12（秒）， 故答案為： 0， 3， 9， 12． 【點(diǎn)評】 本題考查三角形 全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 三、簡答題 19．如圖，在 △ ABC 和 △ ABD 中， AC 與 BD 相交于點(diǎn) E， AD=BC， ∠ DAB=∠ CBA，求證： AC=BD． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) “SAS”可證明 △ ADB≌△ BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明 AC=BD． 【解答】 證明：在 △ ADB 和 △ BAC 中， ， ∴△ ADB≌△ BAC（ SAS）， ∴ AC=BD． 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 20．如圖， AC 和 BD 相交于點(diǎn) O， OA=OC， OB=OD．求證： DC∥ AB． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】 根據(jù)邊角邊定理求證 △ ODC≌△ OBA，可得 ∠ C=∠ A（或者 ∠ D=∠ B），即可證明 DC∥ AB． 【解答】 證明： ∵ 在 △ ODC 和 △ OBA 中， ∵ ， ∴△ ODC≌△ OBA（ SAS）， ∴∠ C=∠ A（或者 ∠ D=∠ B）（全等三角形對應(yīng)角相等）， ∴ DC∥ AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證 △ ODC≌△ OBA． 21．在下列的圖形上補(bǔ)一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形． 【考點(diǎn)】 利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可． 【解答】 解：如圖所示． 【點(diǎn)評】 本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 22．如圖：某通 信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn) P、 Q 的距離相等，同時到兩條高速公路 l l2 的距離也相等．在圖上畫出發(fā)射塔的位置． 【考點(diǎn)】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】 由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等知，把工廠建在 ∠ AOB 的平分線與 PQ 的中垂線的交點(diǎn)上就能滿足本題的要求． 【解答】 解：如圖．它在 ∠ AOB 的平分線與線段 PQ 的垂直平分線的交點(diǎn)處（如圖中的 E、E′兩個點(diǎn)）． 要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上．因?yàn)榻瞧椒志€上的 點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 要到 P， Q 的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上．因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等． 所以它在 ∠ AOB 的平分線與線段 PQ 的垂直平分線的交點(diǎn)處． 如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個，即 E、 E′． 【點(diǎn)評】 本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解． 23．如圖， C 為 BE 上一點(diǎn)，點(diǎn) A， D 分別在 BE 兩側(cè)． AB∥ ED， AB=CE， BC=ED．那么AC 與 CD 相等嗎？并說明理由． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AB∥ ED，可得 ∠ B=∠ E，然后根據(jù) AB=CE， BC=ED，利用 SAS 判定 △ ABC≌△ CED，繼而可得 AC=CD． 【解答】 解：相等． ∵ AB∥ ED， ∴∠ B=∠ E， 在 △ ABC 和 △ CED 中， ∵ ， ∴△ ABC≌△ CED（ SAS）， ∴ AC=CD． 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性質(zhì)． 24．如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線， DF⊥ AB，垂足為 F， DE=DG， △ ADG 和 △ AED 的面積分別為 49 和 40，求 △ EDF 的面積為多少？ 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 作 DM=DE 交 AC 于 M， 作 DN⊥ AC，利用角平分線的性質(zhì)得到 DN=DF，將 △ EDF的面積轉(zhuǎn)化為 △ DNM 的面積來解． 【解答】 解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN⊥ AC， ∵ DE=DG， DM=DE， ∴ DM=DG， ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， DF⊥ AB， ∴ DF=DN， 在 Rt△ DEF 和 Rt△ DMN 中， ∵ ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ DMN（ HL）， ∵△ ADG 和 △ AED 的面積分別為 49 和 40， ∴ S△ MDG=S△ ADG﹣ S△ ADM=49﹣ 40=9， S△ DNM=S△ DEF= S△ MDG= 9=． 【點(diǎn)評】 本題考查了角平 分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求． 25．（ 10 分）（ 2022 春 ?撫州校級期中）在 △ ABC 中， AB 邊的垂直平分線 l1 交 BC 于 D，AC 邊的垂直平分線 l2 交 BC 于 E， l1 與 l2 相交于點(diǎn) O． △ ADE 的周長為 6cm． （ 1）求 BC 的長； （ 2）分別連結(jié) OA、 OB、 OC，若 △ OBC 的周長為 16cm，求 OA 的長． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=BD， AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 OA=OC=OB，再由 ∵△ OBC 的周長為 16cm 求出OC 的長，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ DF、 EG 分別是線段 AB、 AC 的垂直平分線， ∴ AD=BD， AE=C
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