顧莊學區(qū)三校學九級上第一次月考試卷含解析(參考版)
2025-01-18 09:33本頁面
【正文】 在Rt△ABC與Rt△CPA中，∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．綜上所述當點P與點B重合或CP經(jīng)過圓心時，△APC與△ABC全等【點評】此題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵． 。當點P移動到CB的中點時，∠COP=∠POB=60176。；…（4分）（2）連接PB，OP，∵AB為直徑，∠AOC=60176。﹣60176。又DC與圓O相切于點C，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90176。進而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四邊形OBPC為菱形；（3）P有兩個位置使三角形APC與三角形ABC全等，其一：P與B重合時，顯然兩三角形全等；第二：當CP為圓O的直徑時，此時兩三角形全等，理由為：當CP與AB都為圓的直徑時，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形，由AB=CP，AC為公共邊，利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等．【解答】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，∴AC=OA=OC，∴△ACO為等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60176。AB為圓O的直徑，得到∠BOC=120176。再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，得到∠APC為30176?！唷螦=90176。；（3）連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180176。﹣42176。再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90176。時，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。究键c】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果；（3）連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180176。OE=2，∴∠EOB=120176?！逷C平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴OF=OE，則PN與圓O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30176。5=6；（2）甲的方差為： [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=．乙的方差為： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=．②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；故答案為：（1）4，6【點評】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可． 20．在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】首先過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA，由垂徑定理即可求得AC的長，然后由勾股定理，求得OC的長，繼而求得油的最大深度．【解答】解：過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA，由垂徑定理得：AC=AB=600=300（mm），在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2，∴3002+OC2=3252，解得：OC=125mm，∴CD=OD﹣OC=325﹣125=200（mm）．答：油的最大深度是200mm．【點評】此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 21．（10分）（2016秋?興化市校級月考）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的底邊長為a=3，兩腰的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)方程各項的系數(shù)利用根的判別式即可得出△=（2k﹣3）2≥0，此題得證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出k的值，將其代入方程求出b、c的值，再根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中，△=[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：∵三角形為等腰三角形，∴△=（2k﹣3）2=0，∴k=．將k=代入原方程中，得：x2﹣4x+4=0，解得：b=c=2，∴C△ABC=A+B+C=7．【點評】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)方程根的判別式的符號確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵． 22．（10分）（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等．（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ；（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）三個等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；故答案為：；（2）列表得：1231（
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