【正文】 00元，因?yàn)榈陀?00元，這種情況舍去．所以x=30．答：該單位這次共有30名員工去上海參觀世博會(huì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵以支付給旅行社的費(fèi)用作為等量關(guān)系列方程求解．　24．（10分）（2015?黔東南州）如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：PN與⊙O相切；（2）如果∠MPC=30176。，PE=2，求劣弧的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，利用AAS得到三角形PEO與三角形PFO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到=OE，即可確定出PN與圓O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，∠EOB度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OE，過O作OF⊥PN，如圖所示，∵PM與圓O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90176。，∵PC平分∠MPN，∴∠EPO=∠FPO，在△PEO和△PFO中，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴OF=OE，則PN與圓O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30176。，PE=2，∴∠EOP=60176。，OE=2，∴∠EOB=120176。，則的長(zhǎng)l==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　25．（12分）（2015?佛山）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42176。時(shí)，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。究键c(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果；（3）連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180176。，即2∠A+α+β=180176。，再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90176。，∴∠A=90176。﹣42176。=48176。；（3）連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180176。，∴2∠A+α+β=180176。，∴∠A=90176。﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．　26．（14分）（2012?張家界）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形．（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）連接AC，由直徑AB=4，得到半徑OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即三角形AOC為等邊三角形，可得出三個(gè)內(nèi)角都為60176。，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，得到∠APC為30176。，由CD為圓O的切線，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD為直角，用∠OCD﹣∠OCA可得出∠ACD的度數(shù)；（2）由∠AOC為60176。，AB為圓O的直徑，得到∠BOC=120176。，再由P為的中點(diǎn)，得到兩條弧相等，根據(jù)等弧對(duì)等角，可得出∠COP=∠BOP=60176。，進(jìn)而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四邊形OBPC為菱形；（3）P有兩個(gè)位置使三角形APC與三角形ABC全等，其一：P與B重合時(shí)，顯然兩三角形全等；第二：當(dāng)CP為圓O的直徑時(shí)，此時(shí)兩三角形全等，理由為：當(dāng)CP與AB都為圓的直徑時(shí)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形，由AB=CP，AC為公共邊，利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等．【解答】解：（1）連接AC，如圖所示：∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，∴AC=OA=OC，∴△ACO為等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60176。，∴∠APC=∠AOC=30176。，又DC與圓O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90176。，∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90176。﹣60176。=30176。；…（4分）（2）連接PB，OP，∵AB為直徑，∠AOC=60176。，∴∠COB=120176。，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，∠COP=∠POB=60176。，∴△COP和△BOP都為等邊三角形，∴OC=CP=OB=PB，則四邊形OBPC為菱形；…（8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，△ABC與△APC重合，顯然△ABC≌△APC；當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到CP經(jīng)過圓心時(shí)，△ABC≌△CPA，理由為：∵CP與AB都為圓O的直徑，∴∠CAP=∠ACB=90176。，在Rt△ABC與Rt△CPA中，∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．綜上所述當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合或CP經(jīng)過圓心時(shí)，△APC與△ABC全等【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．