【正文】 然后由勾股定理求得 AB 的長，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長即可． 【解答】 解： ①如圖 1，延長 BC 到 D，使 AB=AD，連接 AD，則 AB=AD=10 時(shí)，可求CD=CB=6 得 △ ABD 的周長為 32m； ②如圖 2，當(dāng) AB=BD=10 時(shí)，可求 CD=4， 由勾股定理得： AD=4 得 △ ABD 的周長為（ 20+4 ） m． ③如圖 3，當(dāng) AB 為底時(shí)，設(shè) AD=BD=x，則 CD=x﹣ 6，由勾股定理得： x= ， 第 24 頁（共 25 頁） 得 △ ABD 的周長為 m． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵． 29．一、閱讀理解： 在 △ ABC 中， BC=a， CA=b， AB=c； （ 1）若 ∠ C 為直角， 則 a2+b2=c2； （ 2）若 ∠ C 為銳角，則 a2+b2 與 c2 的關(guān)系為： a2+b2＞ c2 證明：如圖過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC﹣ CD=a﹣ CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a﹣ CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＞ 0，所以： a2+b2＞ c2 （ 3）若 ∠ C 為鈍角，試推導(dǎo) a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 二、探究問題：在 △ ABC 中， BC=a=3， CA=b=4， AB=c； 若 △ ABC 是鈍角三角形，求第三邊 c 的取值范圍． 【分析】 根據(jù)題意作圖，用證明（ 2）的方法證明即可推導(dǎo)出 a2+b2 與 c2 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 3）如圖過 A 作 AD⊥ BC 于 D，則 BD=BC+CD=a+CD 在 △ ABD 中： AD2=AB2﹣ BD2 在 △ ACD 中： AD2=AC2﹣ CD2 AB2﹣ BD2=AC2﹣ CD2 c2﹣ （ a+CD） 2=b2﹣ CD2 ∴ a2+b2﹣ c2=﹣ 2a?CD ∵ a＞ 0， CD＞ 0 ∴ a2+b2﹣ c2＜ 0 所以： a2+b2＜ c2 二、當(dāng) ∠ C 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式： ＜ c＜ a+b 可得， 5＜ c＜ 7； 第 25 頁（共 25 頁） 當(dāng) ∠ B 為鈍角時(shí)，根據(jù)公式： b﹣ a＜ c＜ 可得， 1＜ c＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力． 。= = ， 第 23 頁（共 25 頁） ∴ AB=2 + = （ cm）， AD=7 （ cm）， ∴ 四邊形 ABCD 的面積是： = （ cm） 2， （ 2）制作一個(gè)煙盒至少需要紙張： 2（ + + ） =≈ （ cm） 2， 答：制作一個(gè)煙盒至少需要的紙張是 （ cm） 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用以及多個(gè)圓的位置關(guān)系中的面積問題，關(guān)鍵是將圖形細(xì)化為三個(gè)圓，求出 AB 的長． 28．閱讀：如圖 1，在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理、方向角；證明 △ ABC 是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵． 27．紅安卷煙廠生產(chǎn)的 “龍鄉(xiāng) ”牌香煙盒里，裝滿大小均勻的 20 支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經(jīng)測(cè)量，一支香煙的直徑約為 ，長約為 ． （ 1）試計(jì)算煙盒頂蓋 ABCD 的面積（本小題計(jì)算結(jié)果不取近似值 ）． （ 2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果精確到， 取 ）． 【分析】 （ 1）求煙盒頂蓋 ABCD 的面積，即求 AB 與 AD 的積；如圖，可以作 O1E⊥ O2O3，求出 O1E 的長，而由圖發(fā)現(xiàn) AB=2 O1E+一支香煙的直徑， AD=7 一支香煙的直徑，從而解決問題； （ 2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過長方體的表面積公式可得． 【解答】 解：（ 1）如圖，作 O1E⊥ O2O3； ∵ O1O2=O2O3=O3O1== ， ∠ O1O2O3=60176。=55176。﹣ 90176。即可求出乙船的航行方向． 【解答】 解：根據(jù)題意得； AC=30 海里， AB=40 海里， BC=50 海里； ∵ 302+402=502， ∴△ ABC 是直角三角形， ∠ BAC=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ BAC+S△ DAC= AB?BC+ AC?AD=36cm2， ∵ 36 30=1080（元）， ∴ 這塊地全部種草的費(fèi)用是 1080 元 第 22 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明 △ ADC 是直角三角形，屬于中考?？碱}型． 26．如圖，甲、乙兩船從港口 A 同時(shí)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 30 海里的速度向北偏東 35176。量得各邊的長度如圖（單位：米）．現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià) 30 元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？ 【分析】 連 接 AC，先證明 △ ACD 是直角三角形，根據(jù) S 四邊形 ABCD=S△ BAC+S△ DAC 求出四邊形 ABCD 的面積即可解決問題． 【解答】 解：連接 AC， ∵∠ B=90176。 AB=5km， BC=4km， ∴ AC= = =3（ km）， 3247。=（ 30﹣ ） =（ 15﹣ ） km， ∴ EG=BE+BF+FG=（ 25+5 ） km． 故兩高速公路間的距離為（ 25+5 ） km． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算． 24．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼?AC，現(xiàn)測(cè)量出 ∠ ACB=90176。 = km， CF=BF?sin30176。 cos30176。夾角，長為 20km， BC 段與 AB、 CD 段都垂直．長為 10km， CD 段長為 30km，求兩高速公路間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】 過 B 點(diǎn)作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G．在 Rt△ ABE 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BE，在 Rt△ BCF 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BF，在 Rt△ DFG 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 FG，再根據(jù) EG=BE+BF+FG 即可求解． 【解答】 解：過 B 點(diǎn)作 BE⊥ l1，交 l1 于 E， CD 于 F， l2 于 G． 在 Rt△ ABE 中 ， BE=AB?sin30176。=100 ∴ AB=AO﹣ BO=（ 100 ﹣ 100） ≈ 73 米 ， ∵ 從 A 處行駛到 B 處所用的時(shí)間為 3 秒， ∴ 速度為 73247。 ∴ BO=PO=100m 在直角三角形 APO 中 ， ∵∠ APO=60176。 ∠ BPO=45176。 ∠ BPO=45176?！? =（ km）， 又 ∵ sin∠ ARL= ，得 AL=ARsin∠ ARL=6 176?！?（ km）． 答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離 LR 為 ； 第 19 頁（共 25 頁） （ 2）在 Rt△ BLR 中， LR=， ∠ BRL=176?！? ） 【 分析】 （ 1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 LR=AR?cos∠ ARL 求出答案即可； （ 2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 BL=LR?tan∠ BRL，再利用 AL=ARsin∠ ARL，求出 AB 的值，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ ALR 中， AR=6km， ∠ ARL=176?！?， 176。≈ ， 176。 （ 1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離 LR； （