三模(數學理)word版含答案(參考版)
2025-01-13 03:04本頁面
【正文】 9a T a T a T? ? ? ? ? ? 下面用數學歸納法證明，當 4n? 時 nnaT? 當 4n? 時， 4427, 16aT??， 44aT? 成立 假設當 ( 4)n k k??時 kkaT? 當 1nk??時， 2 2 2 2 2113 3 3 2 1 ( 1 )k k k ka a T k k k k k k k k T??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所證不等式也成立 綜上：對 ,4n N n???均有 nnaT? 所以當 1,3n? 時， nnaT? ，當 2n? 時， 22aT? ，當 4n? 時， nnaT? ． 12分 21.⑴ 證明：由題意設直線 AB 的 方程為 x ty m??， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由2 2x ty my px???? ?? 消 x 得： 2 2 2 0y pt y pm? ? ? ① 12,yy為方程 ① 的 兩根，由韋達定理得 12 2y y pm?? 為定值． 4分 ⑵ 解：設直線 ,ANBN 的 斜率分別為 12,kk，則 121222,y m y mkkx m x m?????? 注意到 22yx p?， 122pm y y?? ，且 12yy? ，所以 1 2 1 212 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 2 1 2 1221 2 1 2 1 21 1 2 2 1 22 2 2 22 ( )22222 2 2 2 42 ( ) 2 2()y m y m y m y mk k py y y p m y p mmmppy m y m y y y m y y y m pmppy y y y y yy y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? 即直線 ,ANBN 的 斜率和為 2? ，為所求． 12分 ： ⑴ 由題意，函數 ()fx的 定義域為 (0, )?? 由 24 2 ( 2 )( ) 2 ( 1 ) 0a x x af x x xx ??? ? ? ? ? ? 知 21 ()2a x x??對 1x? 恒成立，記 21( ) ( )2g x x x?? 由于函數 ()gx在 (1, )?? 上是增函數，故 ( ) 1gx? ,所以 1a? 又 aN?? ，所以 1a? 為所求． 5分 ⑵ 由題知 22(1 ) 4 lnx x x x b? ? ? ? ?，整理得 3 4 ln 1b x x? ? ? 記 ( ) 3 4 ln 1u x x x? ? ?，則 4 3 4( ) 3 xux xx?? ? ? ? 注意到 [1, ]xe? ，故函數 ()ux在 4[1, )3 上單調遞減，在 4( , ]3e 上單調遞增． 由 44(1 ) 4 , ( ) 5 4 l n , ( ) 3 333u u u e e? ? ? ? ?知， ( ) (1)u e u? 所以關于 x 的 方 程 2()f x x x b? ? ?在區(qū)間 [1,]e 上恰有一個實根時 45 4ln 3b?? 或 4 3 3be? ? ? 為所求． 12分 。 BC＝ 2， AC＝ 2
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