山東省青島市20xx年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-06 15:54本頁(yè)面
【正文】 21．（本小題滿分 14分） 解：（ Ⅰ ） 1( ,0)Aa ， 1(0,1)B ， ? 11AB 的中點(diǎn)為 1( , )22a ， 11AB 的斜率為 1a? ∴ 11AB 的垂直平分線方程為 1 ()22ay a x? ? ? ????????????????? 2分 ∵ 圓 P 過點(diǎn) 1F 、 1A 、 1B 三點(diǎn) ， ∴ 圓心 P 在 11AB 的垂直平分線上 . 1 6 1 3 2()2 2 2 2aa??? ? ? ?， 解得 3a? 或 2a?? （舍） ?橢圓的方程為： 2 2 13x y?????? ???????????????????? 5分 （Ⅱ） 設(shè) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 由 2 2 13x yy kx m? ????? ???可得 ： 2 2 2 2( 3 1 ) 2 3 0k y m y m k? ? ? ? ? ?12 2231myy k?? ?， 2212 2 331mkyy k?? ???③????????????????? 6分 （?。? 直線 l 過 (1,0)E ， 0km? ? ? ?? ④ 20EM EN??， 1 1 2 2( 1 , ) 2( 1 , ) ( 0 , 0)x y x y? ? ? ? ? 從而 1220yy????⑤ 由③④⑤可得： 1, 1km? ?? ，或 1, 1km?? ? ?直線 l 的方程為 1yx??或 1yx?? ? ??????????????????? 9分 （ⅱ） 坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 32 ， 2| | 321mk??? 223 ( 1)4mk? ? ???⑥ 結(jié)合③： 22 1 1 2 1 22211| | 1 | | 1 ( ) 4M N y y y y y ykk? ? ? ? ? ? ? ? 2222 2 21 2 31 ( ) 43 1 3 1m m kk k k ?? ? ? ? ?????⑦ 由 ⑥ ⑦得： 22223 ( 1 ) ( 9 1 )|| ( 3 1 )kkMN k??? ? 22221 3 3 3 ( 1 ) ( 9 1 )||2 2 4 ( 3 1 )M O N kkS M N k? ??? ? ? ? ??????????????? 11分 令 23 1 (1, )kt? ? ? ?? 則 222 2 23 3 ( 1 ) ( 9 1 ) 3 ( 2 ) ( 3 2 )4 ( 3 1 ) 4M O N k k t tS kt? ? ? ? ??? ? 2 2223 3 4 4 3 1 1 3 1 14 ( ) 4 ( ) 3 4 ( ) 44 4 4 2tt t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 112t? ，即 23 1 2k ?? ，亦即 33k?? 時(shí)， MON? 面積 的最大值為 32 ???? 14分 命題意圖 :本題考查圓與橢圓的方程 ,直線與橢圓的位置關(guān)系 ,三角形面積及最值問題。 19．（本小題滿分 12分） 解：（Ⅰ） 4 臺(tái)機(jī)器人排成一排的情況有 44A 種， A 型與 B 型相鄰且 C 型與 D 型不相鄰的情況有 22AA 故所求的概率為 222244 16AAP A?? ??????????????????????? 4分 （Ⅱ）由題意： 1,2,3,4?? 144 1( 1) 4 64CP ? ? ? ? 3 1 1 2 1 14 4 3 4 4 341 212( 2) 4 64C C C C C CP ? ?? ? ? 2 1 24 4 34 9( 3 ) 4 1 6C C AP ? ? ? ? 444 3( 4 ) 4 3 2AP ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為： ???????????????????????????????? 10 分 ? 1 2 3 4 P 164 2164 916 332 所以 1 2 1 9 3 1 7 5( ) 1 2 3 46 4 6 4 1 6 3 2 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????? 12分 命題意圖 :本題考查排列組合的鄰與不鄰、分組問題 ,隨機(jī)變量的分布列及期望問題。 17．（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 21nnaS? ??， 121nnaS??? 兩式相減得： 112( ) 2n n n n na a S S a??? ? ? ? 1 3nnaa??? ??????????????????????????? ??? ? 3分 1 1a? ， 2 1 12 1 2 1 3a S a? ? ? ? ? ?，即 21 3aa? {}na? 是以 1為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列
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