山東省青島市20xx年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測一模數(shù)學理試題word版含答案-免費閱讀
【正文】 18．（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ） 證明： 過 E 作 //EG FD 交 AP 于 G ,連接 CG ,連接 AC 交 BD 于 O ,連接 FO . ∵ //EG FD ,EG? 面 BDF ,FD? 面 BDF ， ∴ //EG 面 BDF ， ??????????? 2分 底面 ABCD 是菱形 ， O? 是 AC 的中點， E 為 PD 的中點， G? 為 PF 的中點， 1AF? ， 3?PA ， F? 為 AG 的中點， //OF CG? CG? 面 BDF ,OF? 面 BDF ， ∴ //CG 面 BDF ，???????????????????????????? 4分 又 EG CG G? ， ,EGCG? 面 CGE ， ∴ 面 //CGE 面 BDF ， 又 CE? 面 CGE ， ∴ //CE 面 BDF , ???????????????????? 5分 （ Ⅱ ） 底面 ABCD 是邊長為 3 的菱形 ， AC BD?? 以 O 為原點， OB 所在的直線為 x 軸，建立坐標系如圖所示， 底面 ABCD 是邊長為 3 的菱形 ， ?60??ABC ， 3AC??， 33BD? 又 3PA? ， ?PA 面 ABCD ， ? 33( ,0,0)2B ， 33( ,0,0)2D ? ， 3(0, ,0)2C ， 3(0, ,3)2P ? 2AF? ， ? 3(0, ,2)2F ? ， ?????????????????????? 7分 設(shè)平面 BDF 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ( 3 3, 0, 0)BD ?? ， 3 3 3( , , 2 )22BF ? ? ? AB CDEPFGOx yz 由 111 1 1 13 3 03 3 3 2022n BD xn BF x y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? 11 1 103 3 322xx y z???? ? ? ??? 令 1 2y? ，則1 32z?，取1 3(0,2, )2n ? ???????????????????? 9分 設(shè)平面 PCD 的法向量為 2 2 2 2( , , )n x y z? (0,3, 3)PC ??， 3 3 3( , , 3)22PD ? ? ? 由 2 2 22 2 2 23 3 03 3 3 3022n PC y zn PD x y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? 222 2 23 2 0yzx y z????? ? ? ??? 令 2 3x ? ，則 223yz? ?? ，取 2 ( 3, 3, 3)n ? ? ??????????????? 11分 設(shè)平面 BDF 與 平 面 PCD 所 成 銳 二 面 角 的 平 面 角 為 ? ，則12121296212c os c os ,5 5| | | | 212nnnnnn????? ? ? ? ? ??????????????? 12分 命題意圖 :本題考查線面平行的判定定理 ,面面平行的性質(zhì)定理 , 用向量求二面角。 19．（本小題滿分 12分） 解：（Ⅰ） 4 臺機器人排成一排的情況有 44A 種， A 型與 B 型相鄰且 C 型與 D 型不相鄰的情況有 22AA 故所求的概率為 222244 16AAP A?? ??????????????????????? 4分 （Ⅱ）由題意： 1,2,3,4?? 144 1( 1) 4 64CP ? ? ? ? 3 1 1 2 1 14 4 3 4 4 341 212( 2) 4 64C C C C C CP ? ?? ? ? 2 1 24 4 34 9( 3 ) 4 1 6C C AP ? ? ? ? 444 3( 4 ) 4 3 2AP ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為： ???????????????????????????????? 10 分 ? 1 2 3 4 P 164 2164 916 332 所以 1 2 1 9 3 1 7 5( ) 1 2 3 46 4 6 4 1 6 3 2 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????? 12分 命題意圖 :本題考查排列組合的鄰與不鄰、分組問題 ,隨機變量的分布列及期望問題。 17．（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ）當 2n? 時， 1 21nnaS? ??， 121nnaS??? 兩式相減得： 112( ) 2n n n n na a S S a??? ? ?
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