山東省青島市20xx年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 15:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一、選擇題：本大題共 10小題．每小題 5分，共 50分． B D A B D B A C B A 二、填空 題 ：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分． ； 12. ； 13. 72； 14． 84? ； 15． 6 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16. （本小題滿分 12分） 解：（Ⅰ） ( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 ) 2 s in c o s36f x x x x x??? ? ? ? ? s in 2 c o s c o s 2 s in c o s 2 c o s s in 2 s in + s in 23 3 6 6x x x x x? ? ? ?? ? ? ?， 3 c o s 2 si n 2 2 si n ( 2 )3x x x ?? ? ? ? ， ????????????????? 4分 由 2 , Z32x k k?? ?? ? ? ?可得 : 1+ , Z12 2x k k? ???， ∴函數(shù) ()fx圖象的對(duì)稱軸方程為 1+ , Z12 2x k k? ???.???????????? 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( ) 2 si n (2 )3f x x ???，將函數(shù) ()y f x? 的圖象向右平移 12? 個(gè)單位得到函數(shù) 2 sin(2 )6yx???的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 1( ) 2 sin ( )26g x x ???的圖象，???????????????? 10分 ∵ 23 x? ??? ，∴ 173 2 6 6x???? ? ? ∴當(dāng) 12 6 2x ????，即 23x ?? 時(shí)，max 2( ) 23yg??? 當(dāng) 172 6 6x ? ??? ，即 2x ?? 時(shí)， min (2 ) 1yg?? ? ? ∴函數(shù) ()y gx? 的值域?yàn)?[ 1,2]? ????????????????????? 12分 命題意圖 :本題考查三角變換 ,三角函數(shù)的對(duì)稱軸的性質(zhì) ,圖象平移 ,最值問(wèn)題。 17．（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 2n? 時(shí)， 1 21nnaS? ??， 121nnaS??? 兩式相減得： 112( ) 2n n n n na a S S a??? ? ? ? 1 3nnaa??? ??????????????????????????? ??? ? 3分 1 1a? ， 2 1 12 1 2 1 3a S a? ? ? ? ? ?，即 21 3aa? {}na? 是以 1為首項(xiàng)，以 3 為公比的等比數(shù)列 從而 13nna ?? ??????????????????????????? ? ? 5分 （ Ⅱ ） 32lognnca? ， 21n? ? ? ， 2 23n?? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1()2 1 2 3 4 2 1 2 3nb n n n n? ? ?? ? ? ? ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()4 1 5 3 7 5 9 2 3 2 1 2 1 2 3nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1= (1 )4 3 2 1 2 3nn? ? ??? 1 1 1 1= ( )3 4 2 1 2 3nn???? ?????????? ? ? 10分 由于 nT 隨著 n 的增大而增大，所以 nT 最小值為1 15T? ? 所求 ? 的取值范圍為： 15?? ?????????????????????? 12分 命題意圖 :本題考查 ,nnaS的關(guān)系 ,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,裂項(xiàng)相消求和及恒成立問(wèn)題。 18．（本小題滿分 12分） 解：（ Ⅰ ） 證明： 過(guò) E 作 //EG FD 交 AP 于 G ,連接 CG ,連接 AC 交 BD 于 O ,連接 FO . ∵ //EG FD ,EG? 面 BDF ,FD? 面 BDF ， ∴ //EG 面 BDF ， ??????????? 2分 底面 ABCD 是菱形 ， O? 是 AC 的中點(diǎn)， E 為 PD 的中點(diǎn)， G? 為 PF 的中點(diǎn)， 1AF? ， 3?PA ， F? 為 AG 的中點(diǎn)， //OF CG? CG? 面 BDF ,OF? 面 BDF ， ∴ //CG 面 BDF ，???????????????????????????? 4分 又 EG CG G? ， ,EGCG? 面 CGE ， ∴ 面 //CGE 面 BDF ， 又 CE? 面 CGE ， ∴ //CE 面 BDF , ???????????????????? 5分 （ Ⅱ ） 底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的菱形 ， AC BD?? 以 O 為原點(diǎn)， OB
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