山東省青島市20xx屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xg x e x a f x?? ? ? ?， ? ???是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ， 若 函數(shù) ()gx 有且只有一個(gè)零點(diǎn) m ，判斷 m 與 e 的大小，并說(shuō)明理由 . （二）選考題：共 10 分 ． 請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題作答 ． 如果多做，則按所做的第一題記分 ． 22． 選修 44? ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 10 分） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸 非負(fù) 半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2si n 4 c os 0? ? ???，曲線 2C 的參數(shù)方程是1 2 cos2 sinxy ??? ? ??? ?? （ ? 為參數(shù)） . （ 1）求曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程及 2C 的普通方程 ； （ 2）已知點(diǎn) 1( ,0)2P ，直線 l 的參數(shù)方程為122222xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)），設(shè)直線 l 與曲線 1C 相交于 ,MN兩點(diǎn)，求 11| | | |PM PN?的值． 23． 選修 45? ：不等式選講（ 10 分） 已知函數(shù) ( ) | 1 | | 2 |f x x x? ? ? ?. （ 1） 求函數(shù) ()fx的最小值 k ； （ 2） 在（ 1）的結(jié)論下， 若正實(shí)數(shù) ,ab滿足 11kab?? ，求證：22122ab??. 2018 年青島市 高考模擬 檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 12小題．每小題 5分，共 60分． C B C D C A B A C D A B 二、填空題 ： 本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 ． 13． 1? 14． 3 15． 20172018 16． 1256? 三、 解答題：共 70分 ． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ． 第 17題 ~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 ． 第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求解答 ． （一）必考題：共 60分 ． 17. （本小題滿分 12分） 解： （ 1）在 ABC? 中 ， 由正弦定理得 3s in c o s s in s in3B A A C??， ……………… 2 分 又 ()C A B?? ? ? ， 所以 3s in c o s s in s in ( )3B A A A B? ? ?， 故 3s in c o s s in s in c o s c o s s in3B A A A B A B? ? ?， ………………………………… 4 分 所以 3s in c o s s in3A B A? ， 又 (0, )A ?? ， 所以 sin 0A? ， 故 3cos 3B? …………………………………………… 6 分 （ 2） 2DB? ? ? ， 2 1c o s 2 c o s 1 3DB? ? ? ? ?……………………………………… 7 分 又 在 ACD? 中， 1AD? ， 3CD? ∴ 由余弦定理可得 2 2 2 12 c o s 1 9 2 3 ( ) 1 23A C A D C D A D C D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 23AC? ， ……………………………………………………………………………… 9 分 在 ABC? 中， 6BC? ， 23AC? ， 3cos 3B? ， ∴ 由余弦定理可得 2 2 2 2 c osAC AB BC AB BC B????， 即 2 31 2 6 2 6 3A B A B? ? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得 2 2 2 6 0AB AB? ? ?， 解得 32AB? ． 故 AB 的長(zhǎng)為 32． ……………………………………………………………………… 12 分 18．（本小題滿分 12 分） 解 :（ 1）當(dāng) ,MN為各棱中點(diǎn)時(shí)， //AD 面 1BMN 證明如下：連接 CD 1//CN BD 且1 12CN B D BC?? ?四邊形 1BDCN 為平行四邊形， 1//DC BN? A B C 1B 1A D 1C M N O y x z E 又 DC? 面 1BMN ， 1BN? 面 1BMN ? //DC 面 1BMN ………………………… 3 分 ,MN為各棱中點(diǎn) //AC MN? 又 AC? 面 1BMN ， MN? 面 1BMN ， ? //AC 面 1BMN …………………………… 5 分 DC AC C? ， ?面 //ADC 面 1BMN 又 AD? 面 ADC ， //AD? 面 1BMN ………………………………………………… 6 分 （ 2）如圖，設(shè) AC 中點(diǎn)為 O ，作 OE OA? ，以 OA ， OE ， OB 分別為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 2BN? ， 32AB BC??， 6AC?? 1 33( 2 , 0 , 1 ) , ( 1 , 0 , 2 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 3 ) , ( , 4
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