山西省太原市20xx屆高三3月模擬考試一數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 10:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，其參數(shù)方程為 212x a tyt? ????????（ t 為參數(shù)，aR? ），以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?． （ 1）求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求已知曲線 1C 和曲線 2C 交于 ,AB兩點(diǎn)，且 2PA PB? ，求實(shí)數(shù) a 的值． 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? 21f x x m x? ? ? ?． （ 1）當(dāng) 1m?? 時(shí)，求不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）若 ? ? 21f x x??的解集包含 3,24??????，求 m 的取值范圍． 試卷答案 一、選擇題 15: AABDB 610: CCDAD 1 12： BC 二、填空題 13. 120 14. 233 15. 25 16. 6 三、解答題 ：（ 1）由 c o s si n si n c o sa b cC B B C??得： c o s s inc o s s in s in c o sa b C c BC B B C?? ， cos sina b C c B??，即 si n si n c os si n si nA B C C B??， cos sinBB? ， 4B ?? ； 由 ? ? ? ? ? ?sin sin c o s c o s 2 sin c o s sin c o sA B A A A B A A A A? ? ? ? ? ? ?， 令 sin cost A A??，原式 211222tt? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng)4A ??時(shí)，上式的最大值為 52． （ 2） 2 2 212s in , b 2 c o s24S a c B a c a c a c B? ? ? ? ?，即? ?222 2 2 2 , 2 2a c a c a c a c? ? ? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 22ac? ? ? 等號(hào)成立；212MAXS ?? ， 周長(zhǎng) 2 2 2 2L a b c? ? ? ? ? ?． ：（ 1） 6, 146xy??，經(jīng)計(jì)算 ? 20, 26ba??，所以線性回歸方程為 ? 20 26yx??， 當(dāng) 9x? 時(shí)， y 的估計(jì)值為 206元； （ 2） X 的可能取值為 0， 300， 500， 600， 800， 1000； ? ? 4 4 1 60 1 5 1 5 2 2 5PX ? ? ? ?； ? ? 4 1 83 0 0 2 1 5 3 4 5PX ? ? ? ? ?；? ? 2 4 1 65 0 0 2 5 1 5 7 5PX ? ? ? ? ?； ? ? 1 1 1600 3 3 9PX ? ? ? ?； ? ? 2 1 48 0 0 2 5 3 1 5PX ? ? ? ? ?； ? ? 2 2 41000 5 5 2 5PX ? ? ? ?； X 0 300 500 600 800 1000 P 16225 845 1675 19 415 425 所以 X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 600EX? ． 19．解：（ 1） 連接 ,ACBD 交于點(diǎn) O ，連接 PO ，∵底面 ABCD 是正方形，∴ ,AC BD OB OD??， 又 ,PA BD PA??平面 ,PACAC? 平面 ,PAC PA AC A?， ∴ BD? 平面 PAC ，∵ PO? 平面 PAC ，∴ BD PO? ， 又 OB OD? ，∴ PB PD? ； （ 2） 設(shè) PD 的中點(diǎn)為 Q ，連接 ,AQEQ ，則 1/ / , 2EQ CD EQ CD?， 又 11/ / , 22A F C D A F A B C D??，∴ / / ,EQ AF
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