山東省青島市20xx屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)理試題-展示頁(yè)
2024-12-08 20:07本頁(yè)面
【正文】 ； 24 () xxf x e e x? ? ?.則其中是 “ 偏對(duì)稱函數(shù) ” 的函數(shù)個(gè)數(shù)為 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 二、 填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 ． 13． 已知向量 a ， b 滿足 | | 5b? ， | | 4ab?? ， | | 6ab?? ，則向量 a 在向量 b 上的投影為 ． 14． 已知 5( )(2 1)axxx??展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 30 ，則實(shí)數(shù) a? ． 15． 定義12 nnp p p? ? ? 為 n 個(gè)正數(shù) 12, , , np p p 的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 121n? ，又 14nn ab ??，則1 2 2 3 2 0 1 7 2 0 1 81 1 1b b b b b b? ? ? ? ． 16． 已知三棱錐 A BCD? 中， 3 , 1 , 4 , 2 2AB AD BC BD? ? ? ?， 當(dāng) 三棱錐 A BCD? 的體積最大時(shí)，其外接球的 體積 為 ． 三、 解答題：共 70 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ． 第 17 題 ~ 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 ． 第 2 23題為選考題，考生根據(jù)要求解答 ． （一）必考題：共 60分 ． 17．（ 12分） ABC? 的內(nèi)角 A B C、 、 的對(duì)邊分別為 a b c、 、 ， 已知 3cos 3b A a c??． （ 1） 求 cosB ； （ 2） 如圖 ， D 為 ABC? 外一點(diǎn) ，若在平面四邊形 ABCD 中， 2DB? ? ? ，且 1AD? ， 3CD? ， 6BC? ， 求 AB 的長(zhǎng)． C A B D 18．（ 12 分） 如圖所示，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)棱 1BB? 底面 ABC ， 1 4BB? ，AB BC? ，且 32AB BC??，點(diǎn) ,MN為棱 ,ABBC 上的動(dòng)點(diǎn)，且 AM BN? ， D 為 11BC 的中點(diǎn) . （ 1）當(dāng)點(diǎn) ,MN運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否出現(xiàn) //AD 面 1BMN 情況，請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 2）若 2BN? ，求直線 AD 與平面 1BMN 所成角的正弦 值 . 19．（ 12分） 為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖 . （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī) 0u ；（精確到個(gè)位） （ 2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī) X 近似服從正態(tài)分布 2( , )Nu? （ 0uu? ， ? 約為 ），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占 40% . （ ⅰ ） 估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位） （ ⅱ ）從該市 高三理科學(xué)生 中隨機(jī)抽取 4 人 ，記 理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人 數(shù)為 Y ，求 Y 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ()EY ． （ 說(shuō)明： ? ? 11 1 ( )xuP X x ? ??? ? ?表示 1Xx? 的概率 .參考數(shù)據(jù)： () ? ? ，() ? ? ） 20．（ 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 1F 、 2F 分別為雙曲線 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)，雙曲線 C 的離心率為 2 ，點(diǎn) 3(1, )2 在雙曲線 C 上 .不在 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) P 與動(dòng)點(diǎn)Q 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，且四邊形 12PFQF 的周長(zhǎng)為 42. （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程； （ 2）在動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡上有兩個(gè)不同的點(diǎn) 1 1 2 2( , ) ( , )M x y N x y、 ，線段 MN 的中點(diǎn)為 G ，已0 0. 18 0. 08 0. 03 0. 10 0. 12 0. 15 0. 05 0. 24 60 70 80 90 150 110 120 130 100 140 分?jǐn)?shù) 頻率 組距 A B C 1B 1A D 1C M N 知點(diǎn) 12( , )xx 在圓 222xy??上，求 | | | |OG MN? 的最大值，并判斷此時(shí) OMN? 的形狀 . 21．（ 12分） 已知函數(shù) 2( ) ln ( R )f x x ax x a? ? ? ?. （ 1） 討論 函數(shù) ()fx在 [1,2] 上的單調(diào)性 ； （ 2）令函數(shù) 12( ) ( )xg x e x a f x?? ? ? ?， ? ???是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ， 若 函數(shù) ()gx 有且只有一個(gè)零點(diǎn) m ，判斷 m 與 e 的大小，并說(shuō)明理由 . （二）選考題：共 10 分 ． 請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題作答 ． 如果多做，則按所做的第一題記分 ． 22． 選修 44?
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