【正文】 則這兩個(gè)角互余． 8．某企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值為 15 萬(wàn)元，每增加投資 100元，一年就可 以增加 250元產(chǎn)值．如果新增加的投資額為 x萬(wàn)元，年產(chǎn)值為 y萬(wàn)元，那么 x與 y所滿足的方程為 y=+15 ． 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程． 分析： 每增加 100元投資，一年增加 250元產(chǎn)值，那么增加 1萬(wàn)元投資，就要增加 ．總產(chǎn)值 =現(xiàn)在年產(chǎn)值 +增加的年產(chǎn)值． 解答： 解：新增加的投資額 x萬(wàn)元，則增加產(chǎn)值 萬(wàn)元． 這函數(shù)關(guān)系式是： y=+15． 故答案是： y=+15． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題的難點(diǎn)是找到增加 1萬(wàn)元投資，就要增加 ． 9．觀察下列等式： ① 1 2= 1 2 3 ② 1 2+2 3= 2 3 4 ③ 1 2+2 3+3 4= 3 4 5 ④ 1 2+2 3+3 4+4 5= 4 5 6 … 根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算 9 10+10 11+11 12+… +98 99= 323260 ． 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)以上四個(gè)式子得出 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10+… +98 99= 98 99 100，得出 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9= 8 9 10，再兩式子相減即可． 解答： 解：由觀察下列等式： ① 1 2= 1 2 3 ② 1 2+2 3= 2 3 4 ③ 1 2+2 3+3 4= 3 4 5 ④ 1 2+2 3+3 4+4 5= 4 5 6， 可得： 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9= 8 9 10①； 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10+… +98 99= 98 99 100②； ②﹣①得： 9 10+10 11+11 12+… +98 99 = 98 99 100﹣ 8 9 10 =323400﹣ 240 =323160； 故答案為： 323260 點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)等式得出規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可． 10．“當(dāng) a≠ 0時(shí)， a﹣ p= 或 a﹣ p=（ ） p， 例如： 2﹣ 2= = ，（ ） ﹣ 3=（ ） 3= ”，請(qǐng)計(jì)算（﹣ ）﹣ 3= ﹣ 8 ． 考點(diǎn) ： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 分析： 根據(jù)當(dāng) a≠ 0時(shí)， a﹣ p= 或 a﹣ p=（ ） p，可得答案． 解答： 解：（﹣ ） ﹣ 3=（﹣ 2） 3=﹣ 8， 故答案為：﹣ 8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了當(dāng) a≠ 0時(shí)， a﹣ p= 或 a﹣ p=（ ） p． 11．如圖所示，每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為 1，圖 1中共有 1個(gè)立方體，其中 1個(gè)看得見(jiàn)， 0 個(gè)看不見(jiàn)；圖 2中共有 8個(gè)小立方體，其中 7個(gè)看得見(jiàn)， 1個(gè)看不見(jiàn)；圖 3中共有 27個(gè)小立方體，其中 19個(gè)看得見(jiàn)， 8 個(gè)看不見(jiàn)；…；則第 7個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體有 127 個(gè)． 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：圖形的變化類；認(rèn)識(shí)立體圖形． 分析： 由圖可知：圖①中，共有 1個(gè)小立方體，其中 1個(gè)看得見(jiàn)， 0=（ 1﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)；圖②中，共有 8個(gè)小立方體，其中 7 個(gè)看得見(jiàn)， 1=（ 2﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)；圖③中，共有 27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)， 8=（ 3﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)；…，第 n個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為 1的小立方體的個(gè)數(shù)為（ n﹣ 1） 3，看見(jiàn)立方體的個(gè)數(shù)為 n3﹣（ n﹣ 1） 3，由此代入求得答案即可． 解答： 解：圖①中，共有 1個(gè)小立方體，其中 1個(gè)看得見(jiàn)， 0=（ 1﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)； 圖②中，共有 8個(gè)小立方體，其中 7個(gè)看得見(jiàn)， 1=（ 2﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)； 圖③中，共有 27 個(gè)小立方體，其中 19 個(gè)看得見(jiàn)， 8=（ 3﹣ 1） 3個(gè)看不見(jiàn)； …， 第 n個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為 1的小立方體的個(gè)數(shù)為（ n﹣ 1） 3， 看見(jiàn)立方體的個(gè)數(shù)為 n3﹣（ n﹣ 1） 3， 所以則第 7個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體有 73﹣ 63=127個(gè)． 故答案為： 127． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題． 12．化簡(jiǎn)： 3a2﹣ [a2﹣（ 2a﹣ 5a2）﹣ 2（ a2﹣ 3a） ]= ﹣ a2+8a ． 考點(diǎn) ： 整式的加減． 分析： 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可． 解答： 解：原式 =3a2﹣ [a2﹣ 2a+5a2﹣ 2a2+6a] =3a2﹣ a2+2a﹣ 5a2+2a2+6a =（ 3﹣ 1﹣ 5+2） a2+（ 2+6） a =﹣ a2+8a． 故答案為：﹣ a2+8a． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題： 13．某鐵礦碼頭將運(yùn)進(jìn)鐵礦石記為正，運(yùn)出鐵礦石記為負(fù)．某天的記錄如下：（單位： t） +100，﹣ 80， +300， +160，﹣ 200，﹣ 180， +80，﹣ 160． （ 1）當(dāng)天鐵礦石庫(kù)存是增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？ （ 2）碼頭用載重量為 20t的大卡車運(yùn)送鐵礦石，每次運(yùn)費(fèi) 100元，問(wèn)這一天共需運(yùn)費(fèi)多少元？ 考點(diǎn) ： 正數(shù)和負(fù)數(shù)． 分析： 首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意運(yùn)進(jìn)鐵礦石記為正，運(yùn)出鐵礦石記為負(fù)， 則（ +100） +（﹣ 80） +（ +300） +（ +160） +（﹣ 200） +（﹣ 180） +（ +80） +（﹣ 160） =+20， 即當(dāng)天鐵礦石庫(kù)存增加了 20 t； （ 2）大卡車運(yùn)送鐵礦石的總重量為： |+100|+|﹣ 80|+|+300|+|+160|+|﹣ 200|+|﹣ 180|+|+80|+|﹣160|=1260（噸） 若用載重量為 20t的大卡車運(yùn)送鐵礦石， 則所需要運(yùn)送的次數(shù)為 1260247。 29′． 故答案為 ， 17176。﹣ 72176。31′ =17176。 29′ ． 考點(diǎn) ： 近似數(shù)和有效數(shù)字；余角和補(bǔ)角． 分析： 把百分位上的數(shù)值 4進(jìn)行四舍五入即可；根據(jù)余角的定義可得∠α的余角等于 90176。 31′，則∠α的余角大小為 ． 8．某企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值為 15 萬(wàn)元，每增加投資 100元，一年就可以增加 250元產(chǎn)值．如果新增加的投資額為 x萬(wàn)元，年產(chǎn)值為 y萬(wàn)元，那么 x與 y所滿足的方程為 ． 9．觀察下列等式： ① 1 2= 1 2 3 ② 1 2+2 3= 2 3 4 ③ 1 2+2 3+3 4= 3 4 5 ④ 1 2+2 3+3 4+4 5= 4 5 6 … 根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算 9 10+10 11+11 12+… +98 99= ． 10．“當(dāng) a≠ 0時(shí)， a﹣ p= 或 a﹣ p=（ ） p，例如： 2﹣ 2= = ，（ ） ﹣ 3=（ ） 3= ”，請(qǐng)計(jì)算（﹣ ）﹣ 3= ． 11．如圖所示，每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為 1，圖 1中共有 1個(gè)立方體，其中 1個(gè)看得見(jiàn)， 0 個(gè)看不見(jiàn)；圖 2中共有 8個(gè)小立方體，其中 7個(gè)看得見(jiàn)， 1個(gè)看不見(jiàn)；圖 3中共有 27個(gè)小立方體，其中 19個(gè)看得見(jiàn)， 8個(gè)看不見(jiàn)；…；則第 7個(gè)圖形中，其中看得見(jiàn)的小立方體有 個(gè)． 12．化簡(jiǎn)： 3a2﹣ [a2﹣（ 2a﹣ 5a2）﹣ 2（ a2﹣ 3a） ]= ． 三、解答題： 13．某鐵礦碼頭將運(yùn)進(jìn)鐵礦石記為正，運(yùn)出鐵礦石記為負(fù)．某天的記錄如下：（單位： t） +100，﹣ 80， +300， +160，﹣ 200，﹣ 180， +80，﹣ 160． （ 1）當(dāng)天鐵礦石庫(kù)存是增加了還是減少了？增加或減少了多少噸？ （ 2）碼頭用載重量為 20t的大卡車運(yùn)送鐵礦石，每次運(yùn)費(fèi) 100元，問(wèn)這一天共需運(yùn)費(fèi)多少元？ 14．如圖，線段 AB的中點(diǎn)為 M， C點(diǎn)將線段 MB分成 MC： CB=1： 3的兩段，若 AC=10，求 AB 的長(zhǎng)． 15．金華聯(lián)超市對(duì)銷量較大的 A、 B、 C三種品牌的洗衣粉進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)放問(wèn)卷 309份（問(wèn)卷由單選題和多選題組成）．對(duì)收回的 250份問(wèn)卷進(jìn)行整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： （一）最近一次購(gòu)買各品牌洗衣粉（單選題）的用戶情況（如圖 1） （二）用戶對(duì)各品牌洗衣粉滿意（多選題）的情況（如表） 內(nèi)容 質(zhì)量 廣告 價(jià)格 品牌 A B C A B C A B C 滿意的戶數(shù) 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題： （ 1）在圖 2中，將最近一次購(gòu)買各品牌洗衣粉的用戶情況繪制成條 形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）上述調(diào)查中哪種品牌洗衣粉的銷售量最大？它的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？ （ 3）廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你判斷的理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知： a﹣ b=5， c+b=3，則（ b+c）﹣（ a﹣ b）的值等于（ ） A． ﹣ 2 B． 2 C． 6 D． 8 考點(diǎn) ： 整式的加減 — 化簡(jiǎn)求值． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 原式去括號(hào)整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：∵ a﹣ b=5， c+b=3， ∴原式 =b+c﹣ a+b=﹣（ a﹣ b） +（ c+b） =﹣ 5+3=﹣ 2． 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練 掌握運(yùn)算法則是解本 題的關(guān)鍵． 2．解方程 ﹣ =1 時(shí)，去分母正確的是（ ） A． 2x+1﹣ 10﹣ x=1 B． 4x+2﹣ 10+x=1 C． 4x+2﹣ 10﹣ x=6 D． 4x+2﹣ 10+x=6 考點(diǎn) ： 解一元一次方程． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 方程兩邊乘以 6去分母，去括號(hào)得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：方程去分母得： 2（ 2x+1）﹣（ 10﹣ x） =6， 去括號(hào)得： 4x+2﹣ 10+x=6， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 3．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ） A． 調(diào)查全體女生 B． 調(diào)查全體男生 C． 調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D． 調(diào)查七，八，九年級(jí)各 100名學(xué)生 考點(diǎn) ： 抽樣調(diào)查的可靠性． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷． 解答： 解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到． 4．某工程甲獨(dú)做 12天完 成，乙獨(dú)做 8天完成，現(xiàn)在由甲先做 3天，乙再參加合做．設(shè)完成此工程一共用了 x天，則下列方程正確的是（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 分析： 若設(shè)完成 這項(xiàng)工程乙還需要 x天，根據(jù)現(xiàn)在由甲先做 3天完成的工作量 +甲乙合作完成的工作量 =1，列式方程選擇答案即可． 解答： 解：設(shè)完成這項(xiàng)工程乙還需要 x天，由題意得， + =1， 故選： A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 5．下列各式的值最小的是（ ） A． 0﹣ 3 B． ﹣ 22 C． ﹣ 4 0 D． |﹣ 5| 考點(diǎn) ： 有理數(shù)大小比較． 分析： 先計(jì)算出各數(shù)，再比較出各數(shù)的大小即可． 解答： 解： A、原式 =﹣ 3； B、原式 =﹣ 4； C、原式 =0； D、原式 =5． ∵﹣ 4＜﹣ 3＜ 0＜ 5， ∴各式的值最小的是﹣ 22． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題： 6．有理數(shù) a和 b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列五個(gè)結(jié)論： ① a＞ b； ②﹣ a＞ b； ③ a＞﹣ b； ④ |a|＞ |b|； ⑤ a2＞ b2， 其中正確的結(jié)論是 ②④⑤ ． 考點(diǎn) ： 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 分析： 根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出 a， b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可． 解答： 解：∵由圖可知， a＜ 0＜ b， |a|＞ b， ∴ a＜ b，故①錯(cuò)誤； ﹣ a＞ b，故②正確； a＜﹣ b，故③錯(cuò)誤； |a|＞ |b|，故④正確；