【正文】 9 位，所以可以確定 n=9﹣ 1=8． 解答： 解： 150 000 000=108． 故選 B． 點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵． 8．一個正方體的側(cè)面展開圖如圖所示，用它圍成的正方體只可能是（ ） A． B． C． D． 考點 ： 幾何體的展開圖． 分析： 根據(jù)正方體的側(cè)面展開圖，可以動手做一下． 解答： 解：用它圍成的正方體后，不可能是 C、 D 選項，通過動手 操作， B 選 項也是錯誤的． 故選 A． 點評： 解決此題的最好辦法是動手做一下． 9．已知 4 個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有 16 個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ） A． 3 瓶 B． 4 瓶 C． 5 瓶 D． 6 瓶 考點 ： 推理與論證． 專題 ： 常規(guī)題型． 分析： 4 個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶， 16 個礦泉水空瓶可換 4 瓶礦泉水，喝完后又得 4 個空礦泉水瓶，又可換一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝礦泉水 5 瓶． 解答： 解： 16 個空瓶可換 16247。2247。 ∵ OD 平分 ∠ AOC， ∴∠ COD= 50176。4， 一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離是 5， 即絕對值是 5 的數(shù)為 177。并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 四、認真算一算（ 5分， 5分， 8分， 8分共 26分） 21．計算 ． 考點 ： 有理數(shù)的混合運算． 專題 ： 計算題． 分析： 先把除法化為乘法，然后利用乘法的分配律進 行計算． 解答： 解：原式 =﹣ ﹣ = （﹣ ﹣ ） =﹣ ． 點評： 本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號． 22．解方程： ． 考點 ： 解一元一次方程． 專題 ： 計算題． 分析： 先去分母，再去括號，移項、合并同類項可求出方程的解． 解答： 解：去分母得： 15x﹣ 3（ x﹣ 2） =5﹣ 315， 去括號得： 15x﹣ 3x+6=10x﹣ 25﹣ 45， 移項、合并同類項得： x=﹣ 38． 點評： 本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項． 23．先化簡，再求值：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2），其中 a=﹣ 2． 考點 ： 整式的加減 —化簡求值． 分析： 本題應(yīng)對代數(shù)式進行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后把 a 的值代入即可．注意去 括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 解答： 解：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2） =4a2﹣ 3a﹣ 1+4a﹣ 4a2=a﹣ 1， 當 a=﹣ 2 時， a﹣ 1=﹣ 2﹣ 1=﹣ 3． 點評： 考查了整式的混合運算，主要考查了整 式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理． 24．已知：線段 AB=6 厘米，點 C 是 AB 的中點，點 D 在 AC 的中點，求線段 BD 的長． 考點 ： 比較線段的長短． 專題 ： 計算題． 分析： 由已知條件可知，因為 C 是 AB 的中點，則 AC= AB，又因為點 D 在 AC 的中點，則 DC=AC，故 BD=BC+CD 可求． 解答： 解： ∵ AB=6 厘米， C 是 AB 的中點， ∴ AC=3 厘米， ∵ 點 D 在 AC 的中點， ∴ DC= 厘米， ∴ BD=BC+CD= 厘米． 點評： 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 五、把道理說明白 25．知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng) 該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判． 情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為 什么呢？試用所 學數(shù)學知識來說明這個問題． 情景二： A、 B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點 P 的位置，并說明你的理由： 你贊同以上哪種做法？你認為應(yīng)用數(shù)學知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？ 考點 ： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 專題 ： 作圖題；方案型 ． 分析： 因為教學樓和圖書館處于同一條直 線上，兩點之間線段最短；連接 AB，使 AB 兩點同在一條直線上，與河流的交點既是最佳位置． 解答： 解：情景一：因為教學樓和圖書館處于同一條直線上，兩點之間的所有連線中，線段最短； 情景二：（需畫出圖形，并標明 P 點位置） 理由：兩點之間的所有連線中，線段最短． 贊同情景二中運用知識的做法． 點評： 此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，考查知識點兩點之間線段最短． 六、規(guī)律探究 26．規(guī)律探究 下面有 8 個算式，排成 4 行 2 列 2+2， 22 3+ ， 3 4+ ， 4 5+ ， 5 …， … （ 1）同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣？ 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等嗎？ （ 3）請你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù) n 的代數(shù)式表示這一規(guī)律 ． 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題 ： 規(guī)律型． 分析： （ 1）通過計算可得到 2+2=22； 3+ =3 ； 4+ =4 ； 5+ =5 ，即得到同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 與（ 1）的計算方法一樣可得到 2022+ =2022 ； （ 3）根據(jù)（ 1）和可得到（ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 解答： 解：（ 1） ∵ 2+2=2 ， 22=4， ∴ 2+2 =22； ∵ 3+ = + = ， 3 = ， ∴ 3+ =3 ； ∵ 4+ = + = ， 4 = ， ∴ 4+ =4 ； ∵ 5+ = + = ， 5 = ， ∴ 5+ =5 ． 答：同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等； （ 3） ∵ （ n+1） + = + = =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù) ∴ （ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 點評： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況． 27． “五 ?一 ”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了 1 小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時 6 千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行 2 千米，他們從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到 外婆家之前追上他們嗎？ 考點 ： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題 ： 行程問題． 分析： 等量關(guān)系為：哥哥所走的路程 =弟弟和媽媽所走的路程． 解答： 解：設(shè)哥哥追上弟弟需要 x 小時． 由題意得： 6x=2+2x， 解這個方程得： ． ∴ 弟弟行走了 =1 小時 30 分＜ 1 小時 45 分，未到外婆家， 答：哥哥能夠追上． 點評： 難點是得到弟弟和媽媽所用的時間，關(guān)鍵 是找到相應(yīng)的等量關(guān)系． 28．今年，我國一些地區(qū)遭受旱災(zāi)，旱災(zāi)牽動全國人民的心．圖（ 1）是我市某中學 “獻愛心，抗旱災(zāi) ”自愿捐款活動中學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖是該中學學生人數(shù)比例分布（已知該校共有學生 1450 人）． （ 1）初三學生共捐款多少元？ 該校學生平均每人捐款多少元？ 考點 ： 扇形統(tǒng)計 圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 專題 ： 圖表型． 分析： （ 1）根據(jù)扇形圖先求出初三學生占 總?cè)藬?shù)的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比求出初三學生人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知初三學生人均捐款 元，再求初三學生共捐款多少元就容易了； 分別求出初一、初二的學生人數(shù)，再求出初一、初二以及初三學生共捐款數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可． 解答： 解：（ 1）初三學生數(shù)為（ 1﹣ 34%﹣ 38%） 1450=406 人， 初三學生人均捐款 元，所以初三學生共捐款 406= 元 ． 初一學生數(shù)為 34%1450=493 人， 初二學生數(shù)為 38%1450=551 人， （ 493+551+406） 247。 ∵∠ AOC=140176。 31′，則∠α的余角大小為 17176。 29′． 點評： 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字及余角和補角：經(jīng)過四舍五 入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為 0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字，若兩個角的和為90176。 29′． 解答： 解：將 ≈ （精確到 ）； ∠α的余角等于 90176。 ∵ OD 平分 ∠ BOC， ∴ ． 故答案為： 20． 點評： 此題考查了角平分線的定義及鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角的定義求出 ∠ BOC的度數(shù)． 17．以下是 2022 年 8 月份的日歷，如果用長方形所示的方法框中 4 個數(shù)，若它們的和為 100，則這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是 29 ． 考點 ： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題 ： 圖表型． 分析： 由圖中日歷的規(guī)律可以看出同一行相鄰兩個數(shù)之差為 1，同一列相鄰兩個數(shù)之差為 7；所以設(shè)四個數(shù)中最大的一 個數(shù)是 x，則另外三個數(shù)為： x﹣ 1， x﹣ 7， x﹣ 8，由題意得出，等量關(guān)系為：這四個數(shù)的和為： 100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 解答： 解：設(shè)四個數(shù)中最大的一個數(shù)為： x，那么另外三個數(shù)為： x﹣ 1， x﹣ 7， x﹣ 8 由題意得： x+x﹣ 1+x﹣ 7+x﹣ 8=100， 解之得： x=29 所以，這四個數(shù)中最大的一個數(shù)為： 29． 點評： 解題的關(guān)鍵在于理解日歷的長方形框中 4 個數(shù)的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解． 18．若代數(shù)式 x﹣ y 的值為 4，則代數(shù)式 2x﹣ 3﹣ 2y 的值是 5 ． 考點 ： 代數(shù)式求值． 專題 ： 計算題． 分析： 原式一三項結(jié)合，提取 2 后，將 x﹣ y=4 代入計算即可求出值． 解答： 解：由題意得： x﹣ y=4， 則原式 =2（ x﹣ y）﹣ 3=8﹣ 3=5． 故答案為： 5 點評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．已知 x=3 是方程 ax﹣ 6=a+10 的解 ，則 a= 8 ． 考點 ： 一元一次方程的解． 專題 ： 計算題． 分析： 將 x=3 代入方程 ax﹣ 6=a+10，然后解關(guān)于 a 的一元一次方程即可． 解答： 解： ∵ x=3 是方程 ax﹣ 6=a+10 的解， ∴ x=3 滿足方程 ax﹣ 6=a+10， ∴ 3a﹣ 6=a+10， 解得 a=8． 故答案為： 8． 點評： 本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 20．如圖，數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為 m，則化簡 |m|+|1+m|的結(jié)果為 1 ． 考點 ： 絕對值；數(shù)軸． 分析： 利用 m 及 m+1 的值求絕對值即可． 解答： 解： |m|+|1+m|=﹣ m+1+m=1． 故答案為： 1． 點評： 本題主要考查了絕對值與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定 m 的值． 21．近似數(shù) 105精確到 萬 位． 考點 ： 近似數(shù) 和有效數(shù)字． 分析： 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 解答： 解： 105精確到萬位． 故答案為萬． 點評： 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法． 22．已知線段 AB=6cm，點 C 在直線 AB 上，且 CA=4cm， O 是 AB 的中點，則線段 OC 的長度是 1或 7 cm． 考點 ： 兩點間的距離． 分析： 由于點 C 在直線 AB 上 ，故分點 C 在 AB 之間與點 C 在 AB 外兩種情況進行討論． 解答： 解：如圖 1 所示， ∵ 線段 AB=6cm， O 是 AB 的中點， ∴ OA= AB= 6cm=3cm， ∴ OC=CA﹣ OA=4cm﹣ 3cm=1cm． 如圖 2 所示， ∵ 線段 AB=6cm， O 是 AB 的中點， CA=4cm， ∴ OA= AB= 6cm=3cm， ∴ OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm