【正文】 當(dāng) 10 ??y 時 , ))1(()1()()( 331 ???????? yXPyXPyYPyF Y yyF X ??? ))1(( 3 。,( 21 ?nxxxL ? . 解 ???ni in x11?? . X ,Y 是二維隨機(jī)向量 ,DX ,DY 都不為零 ,若有常數(shù) 0?a 與 b 使 1)( ???? baXYP ,這時X 與 Y 是 關(guān)系 . 解 完全相關(guān) . ),(~ 2??NX , nXXX , 21 ? 是來自總體 X 的樣本 , 2,SX 分別為樣本均值和方差 ,則S nX )( ?? 服從 分布 . 解 )1( ?nt . ),(~ 211 ??NX , ),(~ 222 ??NY ,X 與 Y 相互獨(dú)立 .從 X ,Y 中分別抽取容量為 21,nn 的樣本 ,樣本均值分別為 YX, ,則 YX? 服從分布 . 18 解 ),(22212121 nnN ???? ??. X 和 Y 的相關(guān)系數(shù)為 ,若 ?? XZ ,則 Y 與 Z 的相關(guān)系數(shù)為 ____________. 解 ),c o v (),c o v (),c o v ( ???? XYXYZY . 二 .單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分 ,共 12 分 ) 1. 設(shè) 隨 機(jī) 變量 X 的數(shù)學(xué)期望 EX 與 2??DX 均存在 , 由切 比 雪 夫 不 等式 估 計(jì)概 率}4{ ??? EXXP 為 ( ) (A) 161? (B) 161? (C) 1615? (D) 1615? 解 本題應(yīng)選 C. 2. BA, 為隨機(jī)隨機(jī)事件 ,且 AB? ,則下列式子正確的是 ( ). (A) )()( APBAP ?? (B) )()()( APBPABP ??? (C) )()( APABP ? (D) )()( BPABP ? 解 本題應(yīng)選 A. 3. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為??? ???? 其他， ，0 10)( xBAxxf且 127?EX ,則 ( ). (A) ,1 ??? BA (B) 1, ??? BA (C) 1, ?? BA (D) ,1 ?? BA 解 令 1d)(10 ??? xBAx, 127d)(10 ??? xxBAx,解 得 ,1 ?? BA ,故本題應(yīng)選 D. X 與 Y 不相關(guān) ,則有 ( ). (A) )(9)()3( YDXDYXD ??? (B) )()()( YDXDXYD ?? (C) 0)]}()][({[ ??? YEYXEXE (D) 1)( ??? baXYP 解 本題應(yīng)選 C. ),(~ 21 nnFF ,且 ?? ?? )},({ 21 nnFFP ,則 ?? ),( 211 nnF ? ( ). (A) ),( 1 21 nnF? (B) ),(1 121 nnF ?? (C)),( 1 12 nnF? (D) ),(1 211 nnF ?? 解 ,記事件 : ?1A {擲第一次出現(xiàn)正面 }, ?2A {擲第二次出現(xiàn)正面 }, ?3A {正、反面各出現(xiàn)一次 }, ?4A {正面出現(xiàn)兩次 },則事件 ( ). (A) 321 , AAA 相互獨(dú)立 (B) 432 , AAA 相互獨(dú)立 (C) 321 , AAA 兩兩獨(dú)立 (D) 432 , AAA 兩兩獨(dú)立 解 21)(1 ?AP, 21)(2 ?AP, 21)(3 ?AP, 41)(4 ?AP,再由事件獨(dú)立的充分必要條件可知321 , AAA 兩兩獨(dú)立 ,本題應(yīng)選 C. 三 .計(jì)算題 (每小題８分 ,共 48 分 ) 19 ,乙 ,丙三個車間生產(chǎn)同 一種產(chǎn)品 ,它們的產(chǎn)量之比為 3:2:1, 各車間產(chǎn)品的不合格率依次為 8%,9%,12%.現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件 ,求 :(1) 取到不合格產(chǎn)品的概率；(2) 若取到的是不合格品 ,求它是由甲廠生產(chǎn)的概率 . 解 (1) 運(yùn)用全概率公式 , 。 (3) ???? ??? yyxYXPxx d12d)1( 1 212187 . 七 .（本題 6 分） 一部件包括 10 部分 ,每部分的長度是一個隨機(jī)變量 ,它們相互獨(dú)立 ,且服從同一均勻分布 ,其數(shù)學(xué)期望為 2mm,均方差為 ,規(guī)定總長度為 )( ? mm時產(chǎn)品合格 ,試求產(chǎn)品合格的概率 . 解 設(shè) iX 表示第 i 部 分 的 長 度 , 10,2,1 ??i , X 表 示 部 件 的 長 度 . 由 題 意 知2?iEX , ?iDX ,且 ???101i iXX, 20?EX , ?DX .由獨(dú)立同分布的中心極限定理知 ,產(chǎn)品為合格品的概率為 ) | 20(|)|20(| ????? XPXP ) (2 ???? . 八 .（本題 7 分） 設(shè)總體 X 具有概率密度為 ????? ??? ??,0,0,e)!1()( 1其他xxkxf xkk ?? 其中 k 為已知正整數(shù) ,求 ? 的極大似然估計(jì) . 解 設(shè) nXXX , 21 ? 是來自總體 X 的樣本 ,當(dāng) 0, 21 ?nxxx ? 時 ,似然函數(shù) ???? ????? ??ni ixnikinnkni ixkxfL 1e])!1[()()(111??? , 11 兩邊取對數(shù) , ?????? ?? ?? ni ini ki xxknnkL 11 1ln)!1l n(ln)(ln ??? , 關(guān)于 ? 求導(dǎo) ,并令其為 0,得 0)(ln1 ???? ?ni ixnkL ?? , 從而解得 ? 的極大似然估計(jì)為 XkXnkni i????1?? . 九 .（本題 14 分） 從某鋅礦的東、西兩支礦脈中 ,各抽取樣本容量分別為 9與 8的樣本進(jìn)行測試 ,得樣本含鋅平均數(shù)及樣本方差如下 : 東支 : ?x , 1 ?ns, )9( 1?n 西支 : ?x , 2 ?ns, )8( 2 ?n 若東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布 ,問東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是否可以看作一樣？)( ?? )7 ,8( ( ?F , )8 ,7( ?F , ) )15(0 0 2 ?t 解 本題是在未知方差 ,又沒有說明方差是否相等的情況下 ,要求 檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的問題 ,故首先必須檢驗(yàn)方差是否相等 ,在相等的條件下 ,檢驗(yàn)總體均值是否相等 . 第一步假設(shè) 0? : 21? = 22? ,統(tǒng)計(jì)量2221ssF?~ )1,1( 21 ?? nnF , 經(jīng)檢驗(yàn) ,接受 0H : 21? = 22? ； 第二步假設(shè) 0? : 21 ??? , 統(tǒng)計(jì)量2)1()1()11(2122221121 ????????nnsnsnnnYXT )2(~ 21 ?? nnt 經(jīng)檢驗(yàn) ,接受 0? ,即可認(rèn)為東、西兩支礦脈含鋅量的平均值相等 .(請參見模擬試題 (一 )第九大題 ) 十 .（本題 5 分） 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 ????? ???,0,0,3)( 23其它?? xxxf 其中 ? 為未知參數(shù) , nXXX , 21 ? 為來自總體 X 的樣本 ,證明 : X34 是 ? 的無偏估計(jì)量 . 證明 ? ??????? xxxfEXXEXE d)(343434)34( ??? ?? ?0 33 d334 xx, 故 X34 是 ? 的無偏估計(jì)量 . 12 模擬試題 （三） 參考答案 一 .填空題（每小 題 2 分 ,共 14 分） ,若至少命中一次的概率為 8180 ,則該射手的命中率為 . 解 設(shè) A 表示一次射擊中擊中目標(biāo) ,依題意 ,四次都沒擊中的概率為 81801)( 4 ??AP ,解得 31)( ?AP ,從而射手的命中率為 32)( ?AP . A ,B 獨(dú)立 ,且 pAP ?)( , qBP ?)( 則 ?? )( BAP . 解 pqpBPAPBPAPBAP ?????? 1)()()()()( ? . X 服從參數(shù)為 ? （ 0?? ）的泊松分布 ,已知 ?? )1(XP )2( ?XP ,則? = . 解 )2(e2e)1( 2 ????? ?? XPXP ?? ?? ,從而解得 2?? . X ,Y 具有同一分布律 ,且 X 的分布律為 : X 0 1 ? 21 21 則隨機(jī)變量 },max{ YXZ ? 的分布律為 . 解 Z 的可能取值為 0,1. 412121)0()0()0,0()0( ?????????? YPXPYXPZP . 43411)1( ????ZP . 5. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X , Y 的 方 差 分 別 為 25?DX , 36?DY , 相關(guān)系數(shù) ?