概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題a(參考版)
2025-06-10 19:48本頁(yè)面
【正文】 。 （4）A；（5）C十一、（1）由于二維正態(tài)密度函數(shù)的兩個(gè)邊緣密度都是正態(tài)密度函數(shù)，因此 和 的兩個(gè)邊緣密度為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，故同理， 由于X~N(0,1),Y~N(0,1),可見(jiàn)E(X)=E(Y)=0, D(X)=D(Y)=1,隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)(2) 由題設(shè),所以X與Y不獨(dú)立。 問(wèn)X和Y是否獨(dú)立？為什么？十二、（8分）設(shè)A,B是二隨機(jī)事件，隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立。(2)十一、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為其中 都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別是1/3和1/3，它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都是0，方差都是1。（A） 。在使用過(guò)程中,只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。 (B)AB與A∪B獨(dú)立；(C) AB與AC獨(dú)立； (D) A∪B與A∪C獨(dú)立?？佳性囶}D2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題四（三）（概率統(tǒng)計(jì)部分）一、填空題（每小題3分）（5）假設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[1,2]上服從均勻分布；隨機(jī)變量則方差DY=_________.二、選擇題（每小題3分）(4)設(shè)A,B,C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是（）。解 答一、 填空題（4）[1,3]；（5）8/9二、 選擇題十一、（8分），已知Y=lnX服從正態(tài)分布N(μ,1).（1） 求X的數(shù)學(xué)期望E(X),(記E(X)為b).（2） .（3）。(A) 。在使用過(guò)程中,只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電。 （4）C；（5）D十一、二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為設(shè) 為S的分布函數(shù)，則當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)(s)=0, 當(dāng) 時(shí)，F(xiàn)(s)=1.設(shè)0s2. 曲線xy=s與矩形G的上邊交于點(diǎn)（s,1）,位于曲線xy=s上方的點(diǎn)滿足xys,位于曲線xy=s下方的點(diǎn)滿足xys, 于是于是 十二、（1）由 ，可得 因此， 和 聯(lián)合分布如下：（2）由以上結(jié)果，得 而 ，所以 和 不是獨(dú)立的。 (B)至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)。 （5）C十一、（1）Y的概率密度函數(shù)為于是 (2)當(dāng)置信度 時(shí)，由于 ，所以其中 從而（，）就是 .（3）由于函數(shù) 嚴(yán)格單調(diào)增加，( ) .十二、記 ,由數(shù)學(xué)期望的定義，知由于XY只有兩個(gè)可能值1和1，所以從而， 因此，Cov(X,Y)=0當(dāng)且僅當(dāng) , 即X和Y不相關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立。 (B) ；(C) ； (D) 十一、（8分），已知Y=lnX服從正態(tài)分布N(μ,1).（1） 求X的數(shù)學(xué)期望E(X),(記E(X)為b).（2） .（3）。以E表示事件“電爐斷電”，設(shè) 為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于（ ）。n1)獨(dú)立同分布， , 則行列式 的數(shù)學(xué)期望EY=_______.二、選擇題（每小題3分）(5) 在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的。 求構(gòu)造檢驗(yàn)假設(shè) 的統(tǒng)計(jì)量。 求 的無(wú)偏估計(jì)量；（3） 試求系數(shù) 的最小二乘估計(jì)；（2） 是否是 的有效估計(jì)？為什么？八、（本題滿分15分）設(shè)有線性模型其中 相互獨(dú)立，同服從正態(tài) 分布：（1） 區(qū)域 的最大似然估計(jì)量 ；（2）（1） 求Z＝X＋Y 的密度和函數(shù)。 求X與Y的密度函數(shù)；（3）（2）證明 相互獨(dú)立。四、（本題滿分10分）使用了 小時(shí)的電子管在以后的 小時(shí)內(nèi)損壞的概率等于 ，其中 是不依賴于 的數(shù)，求電子管在T小時(shí)內(nèi)損壞的概率。在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過(guò)高射炮陣地上空。而只有長(zhǎng)機(jī)有此設(shè)備。 （D）不接受，也不拒絕 。（A）必接受 ； ）。4．設(shè)總體X服從正態(tài) 分布， 是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為使 是 的無(wú)偏估計(jì)量，
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