【正文】 ( ) 0fx? ，∴ ()fx遞減，選 B） 【練習(xí) 6】、 2 8 2 100 1 2 10( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)x x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 1 2 10a a a? ? ? =（ ） A、 3 B、 3 C、 2 D、 2 （提示：令 1x? 得 0 3a? ，令 2x? 可得 1 2 10 0 3a a a a? ? ? ? ? ? ?，選 A） 【練習(xí) 7】、（ 06重慶文 10）若 , (0, ) 2???? ， 3cos( )22?? ??， 1sin( )22? ?? ? ?，則 cos( )????（ ） A、 32? B、 12? C、 12 D、 32 （提示：∵ , (0, )2???? ，∴ 4 2 4? ? ????，∴ 26???? ?? ；同理 26???? ?? ，∴ 0????（舍）或 23? ? ??? ，所以選 B） 【練習(xí) 8】、（ 06全國Ⅰ理 8）拋物線 2yx?? 上的點(diǎn)到直線 4 3 8 0xy? ? ? 的距離的最小值是（ ） A、 43 B、 75 C、 85 D、 3 天星指路 考試無憂 24 （提示：設(shè)直線 4 3 0x y m? ? ? 與 2yx?? 相切，則聯(lián)立方程知 23 4 0x x m? ? ?，令 0? ，有43m? ，∴兩平行線之間的距離 2248 ( )43334d? ? ???? ，選 A） 【練習(xí) 9】、（ 06山東理 8）設(shè) 2: 20 0,p x x?? 21: 0,2xq x??則 p是 q的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 （提示：分別解出 p： 5x 或 4x ? ； q： 11x? 或 2x ? 或 2x ，則顯然 p是 q的充分不必要條件，選 A。過點(diǎn) B做 A1E的延長(zhǎng)線的垂線于 M，連接CM，由 CB? 面 ABB1A1， 得 CM? AE，所以 CMB? 就是二面角 CA1EB 的平面角，現(xiàn)在設(shè) CB=2，則2s in 1 5B M E B B E M? ? ? ?，在 Rt△ CMB中， ta n 5CBC M B BM? ? ?，選 B） 天星指路 考試無憂 23 【練習(xí) 4】、設(shè) 12,FF是橢圓 2222 1( 0 )xy abab?? 的兩個(gè)焦點(diǎn)，以 1F 為圓心，且過橢圓中心的圓與 橢 圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M，若直線 2FM 與圓 1F 相切， 則該橢圓的離心率是（ ） A、 23? B、 31? C、 32 D、 22 （提示：用直接法。由圖知， A=2， 4262 ???T ， 42 ??? ?? T ，∴ 4sin2)( xxf ?? ，由圖象關(guān)于點(diǎn)（ 4， 0）以及直線 4,2 ?? xx 對(duì)稱知： 0)8()2()1( ???? fff ? ，由 2022=251 8+1 知，)2 0 0 9()2()1( fff ??? ? =0+ 4sin2)1( ??f = 2 ，選 B） 【練習(xí) 3】、正方體 1AC 中， E為棱 AB 的中點(diǎn)，則二面角 C 1AE B的正切值為（ ） A、 52 B、 5 C、 3 D、 2 （提示：用直接法。 【例題】、（ 07重慶文 12）已知以 11( 2, 0), (2, 0)FF? 為焦點(diǎn)的橢圓與直線 3 4 0xy? ? ? 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ） A、 32 B、 26 C、 27 D、 42 【解析】、設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a ，則橢圓方程為 2222 14xyaa???，與直線方程聯(lián)立消去 x 得2 2 2 2 2( 4 1 2 ) 8 3 ( 4 ) ( 1 6 ) ( 4 ) 0a y a y a a? ? ? ? ? ? ?，由條件知 0?? ，即 2 2 2 2 21 9 2 ( 4 ) 1 6 ( 3 ) ( 1 6 ) ( 4 ) 0a a a a? ? ? ? ? ?，得 0a? （舍）， 2a? （舍）， 7a? ∴ 2 2 7a? ，選 C 。） 九 、 直接解答 并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前 6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間 接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?????? 天星指路 考試無憂 22 接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達(dá)。問題等價(jià)于 lg 2 lg 3 lg 5,2 3 5a b c? ? ?的時(shí)候比較 a、 b、 c 的大小，∵ lg2=， lg3=， lg5=，∴ a=， b=， c=，選 B。這當(dāng)然也可以看作是直覺法） 甲的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成 績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 天星指路 考試無憂 21 【練習(xí) 8】、（ 07 全國Ⅱ理 12）設(shè) F 為拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn)， A、 B、 C 為該拋物線上的三點(diǎn)，若0FA FB FC? ? ?，則 FA FB FC??等于（ ） A、 9 B、 6 C、 4 D、 3 （提示：很明顯（直覺）三點(diǎn) A、 B、 C在該拋物線上的圖 形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計(jì)（估值法） 到， FB FC? 稍大于 MN （通徑，長(zhǎng)為 4）， ∴ 6FA FB FC? ? ?，選 B。） 【練習(xí) 3】、已知過球面上 A、 B、 C 三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且 AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ） A、 169? B、 83? C、 4? D、 649? （提示：用估計(jì)法，設(shè)球半徑 R，△ ABC外接圓半徑為 233r? ， 則 S 球 = 22 164 4 53Rr? ? ? ???，選 D） 【練習(xí) 4】、如圖，在多面體 ABCDEF中， 四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 3的正方形， EF∥ AB， 32EF? ， EF與平面 ABCD的距離為 2，則 該多面體的體積為（ ） 天星指路 考試無憂 20 A、 92 B、 5 C、 6 D、 152 （提示：該多面體的體積比較難求，可連接 BE、 CF，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐 EABCD 與三棱錐 EBCF的體積之和，而 E ABCDV? =6，所以只能選 D） 【練習(xí) 5】、在直角坐標(biāo)平面上，已知 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），點(diǎn) C在直線 22yx??上，若∠ ACB ＞90 ，則點(diǎn) C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（ ） A、 4 5 4 5( , ) ( , )55?? ?? B、 2 5 2 5(1 ,1 )55?? C、 4 5 4 5( , 0 ) (0 , )55? D、 4 5 4 5( , )55? （提示：如圖， M、 N 在直線 22yx??上，且∠ AMB=∠ ANB=90 ，要使∠ ACB ＞ 90 ，點(diǎn) C 應(yīng)該在M、 N之間，故點(diǎn) C的縱坐標(biāo)應(yīng)該屬于某一開區(qū)間，而點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是可以為負(fù)值的，選 D） 【練習(xí) 6】、已知三棱錐 PABC的側(cè)面與底面所成二面角都是 60 ，底面三角形三邊長(zhǎng)分別是 9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（ ） A、 125 B、 245 C、 65 D、 185 （提示：你可以先求出 ABC 的面積為 125 ，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為 245 ；你也可以先求出 ABC 的面積為 125 ，之后求出 P在底面的射影到個(gè)側(cè)面的距離，都是三棱錐 PABC的高的一半，再利用等體積 法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長(zhǎng)都是 8，則面積為23 8 16 34 ?? ，這個(gè)面積當(dāng)然比原來大了一點(diǎn)點(diǎn)，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為 323 ，四個(gè)選項(xiàng)中只有 245 與之最接近，選 B） 【練習(xí) 7】、（ 07 海南、寧夏理 11 文 12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中個(gè)射箭 20 次，三人測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? 1 2 3,S S S 分別表示三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ） A、 3 1 2S S S B、 213S S S C、 1 2 3S S S D、 2 3 1S S S （提示：固然可以用直接法算 出答案來，標(biāo)準(zhǔn)答案正是這樣做的，但是顯然時(shí)間會(huì)花得多。） 【練習(xí) 2】、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收 入兩部分組成， 2022年某地農(nóng)民人均收入為 3150元，其中工資性收入為 1800元，其它收入 1350 元。 【練習(xí) 1】、用 5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） A、 24個(gè) B、 30個(gè) C、 40個(gè) D、 60個(gè) （ 提示：如果用直接法可以分兩步：先排個(gè)位，在兩個(gè)偶數(shù)中任取一個(gè)有 12C 種方法；第二步在剩下的 4 個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)排在十位與百位有 24A 種，由乘法原理，共有 1224CA=24 個(gè)，選 B。 此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯(cuò)，但非最好。 【例題】、已知 1x 是方程 lg 3xx??的根， 2x 是方程 10 3xx??的根，則 12xx??（ ） A、 6 B、 3 C、 2 D、 1 【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一 坐標(biāo)系中作出四個(gè)函數(shù)， 10xy? ， lgyx? ， 3yx?? ， 天星指路 考試無憂 19 yx? 的圖象，設(shè) 3yx?? 與 lgyx? 的圖象交于點(diǎn) A，其 橫坐標(biāo)為 1x ； 10xy? 與 3yx?? 的圖象交于點(diǎn) C，其橫坐標(biāo) 為 2x ； 3yx?? 與 yx? 的圖象交于點(diǎn) B，其橫 坐標(biāo)為 32 。） 【練習(xí) 8】、若 sin cos 1????，則對(duì)任意實(shí)數(shù) n， sin cosnn????（ ） A、 1 B、 區(qū)間（ 0， 1） C、112n? D、不能確定 （提示：用估值法，由條件 sin cos 1????完全可以估計(jì)到 sin ,cos??中必定有一個(gè)的值是 1，另一個(gè)等于 0，則選 A。再令,x??? 那么 ,y??? 那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項(xiàng)中當(dāng) y??? 時(shí)應(yīng)該有 ,x??? 只有 A符合。選 C。當(dāng)然，我們也可以進(jìn)行特殊化處理：當(dāng)四面體四個(gè)面的面積相等時(shí)， 4?? ，憑直覺知道選 A） 【練習(xí) 3】、正四棱錐的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為 ? ，側(cè)面與底面 所成角為 ? ，則2 cos cos 2??? 的值是（ ） A、 1 B、 12 C、 0 D、 1 （提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)四棱錐的高無限增大時(shí)， 90 , 90 ,????那么 2 c o s c o s 2 2 c o s 9 0 c o s 1 8 0 1??? ? ? ? ?，選 D） 【練習(xí) 4】、在△ ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，若 ca 等于 AC 邊上的高，那么sin c o s22C A C A??? 的值是（ ） A、 1 B、 12 C、 13 D、 1 (提示：進(jìn)行極限分析， 0?? 時(shí)，點(diǎn) C?? ，此時(shí)高 0,h c a??，那么 180 , 0CA??，所以 sin c o s22C A C A??? si n 90 c os 0 1? ? ?，選 A。 【例題】、（ 06 年全國卷Ⅰ， 11）用長(zhǎng)度分別為 6（單位： cm）的 5根細(xì)木棍圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？ A、 8 5 cm2 B、 6 10 cm2 C、 3 55 cm2 D、 20 cm2 【解析】、此三角形的周長(zhǎng)是定值 20，當(dāng)其高或底趨向于零時(shí)其形狀趨向于一條直線，其面積趨向天星指路 考試無憂 17 于零，可知，只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時(shí)也就是形狀接近于正三角形時(shí)面積最大， 故三邊長(zhǎng)應(yīng)該為 6，因此易知最大面積為 610 cm2，選 B。） 【練習(xí) 12】、 sin cos 2????，則 tan cot????（ ） A、 1 B、 2 C、 1 D、 2 （提示：顯然 4??? ，選 B） 七 、 趨勢(shì)判斷 趨勢(shì)判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。） 【練習(xí) 11】、（ 07 浙江文 8