【正文】 2 log 2 0ab，則（ ） 。 另解：由 sin3? + cos3? 0? 知 ? 非銳角，而我們知道只有 ? 為銳角或者直角時 ?? cossin ??t 2? ，所以排除 B、 C、 D，選 A） 【練習(xí) 2】、 12,FF是橢圓 2 2 14x y??的左、右焦點，點 P在橢圓上運動，則12PF PF的最大值是（ ） A、 4 B、 5 C、 1 D、 2 （提示：設(shè)動點 P 的坐標是 ( 2 cos ,sin )??，由 12,FF是橢圓的左、右焦點得 1( 3,0)F ? ，2( 3,0)F ，則 12PF PF??| ( 2 c os 3 , si n ) ( 2 c os 3 , si n ) |? ? ? ???22| 4 c os 3 s in |??? ? ? 2| 3 cos 2 | 2?? ? ?，選 D。 【例題】、（ 05 遼寧 12）一給定函數(shù) ()y f x? 的圖象在下列圖中，并且對任意 ? ?1 0,1a? ，由關(guān)系式 1 ()nna f a? ? 得到的數(shù)列滿足 1 ()nna a n N ?? ? ，則該函數(shù)的圖 象是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】問題等價于對函數(shù) ()y f x? 圖象上任一點 (, )xy 都滿足 yx，只能選 A。至于怎樣轉(zhuǎn)化，要通過必要的訓(xùn)練，達到見識足、技能熟的境界。 另外，很多資料上解此題是用的直接法，照錄如下，供“不放心”的讀者比較 —— 設(shè)點 Q的坐標為 200( , )4y y，由 PQ a? ，得 22 2 200 ()4yy a a? ? ?，整理得 2200( 16 8 ) 0y y a? ? ?， ∵ 20 0y? ，∴ 20 16 8 0ya? ? ? ，即 202 8ya?? 恒成立，而 202 8y? 的最小值是 2，∴ 2a? ，選 B） 【練習(xí) 9】、（ 07全國卷Ⅰ理 12）函數(shù) 22( ) c o s c o s 2xf x x??的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ） A、 2,33???????? B、 ,62???????? C、 0,3??????? D、 ,66????????? （提示：“標準”答案是用直接法通過求導(dǎo)數(shù)解不等式組，再結(jié)合圖象解得的，選 A。選 D） 【練習(xí) 8】、（ 01廣東河南 10）對于拋物線 2 4yx? 上任意一點 Q，點 P（ a， 0）都滿足 PQ a? ，則 a 的取值范圍是（ ） A、 ? ?,0?? B、 ( ,2]?? C、 [0,2] D、 (0,2) （提示：用邏輯排除法。 3，然后觀察兩個集合的關(guān)系就知道答案了。 1，177。此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關(guān)系。令 C（ t）表示時間 段 [0， t]的平均氣溫， C（ t）與 t之間的函數(shù)關(guān)系 如下圖，則正確的應(yīng)該是（ ） 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? ? 2? 2? ? ? 2? 天星指路 考試無憂 8 A、 B、 C、 D、 （提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)， t=6 時， C（ t） =0，排除 C； t=12 時， C（ t） =10，排除 D； t＞ 6 時的某一段氣溫超過 10℃，排除 B，選 A。顯然，面積 ()fx不是弧長 x 的一次函數(shù)，排除 A；當(dāng) x 從很小的值逐漸增大時， ()fx的增長不會太快，排除 B；只要 x ? 則必然有面積 ()fx? ，排除 C，選 D。這種方法屬于小題大作。此題屬于容易題） 【練習(xí) 2】、（ 06重慶理 9）如圖，單位圓中 AB 的 長度為 x ， ()fx表示 AB 與弦 AB 所圍成的弓形的面的 天星指路 考試無憂 7 2 倍，則函數(shù) ()y f x? 的圖象是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：解法 1 設(shè) AOB ???，則 x ?? ， 則 S 弓形 =S 扇形 S△ AOB= 111 2 s in c o s2 2 2 2x ??? ? ? 11( si n ) ( si n )22x x x?? ? ? ?， 當(dāng) (0, )x ?? 時， sin 0x ，則 sinx x x? ，其圖象位于 yx? 下方；當(dāng) ( ,2 )x ??? 時， sin 0x ， sinx x x? ，其圖象位于 yx? 上方。 【例題】、設(shè)集合 A和 B 都屬于正整數(shù)集，映射 f： AB? 把集合 A中的元素 n映射到集合 B中的元素，則在映射 f下，像 20 的原像是（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 【解析】、經(jīng)逐一驗證，在 5中，只有 4符合方程 2n n? =20，選 C。） 【練習(xí) 4】、若 ( ) ( 0 , 1)xf x a a a??， 1(2) 0,f? 則 1( 1)fx? ? 的圖象是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：抓住特殊點 2， 1(2) 0f? ，所以對數(shù)函數(shù) 1()fx? 是減函數(shù)，圖象往左移動一個單位得1( 1)fx? ? ，必過原點，選 A） 【練習(xí) 5】、若函數(shù) ( 1)y f x??是偶函數(shù)，則 (2 )y f x? 的對稱軸是（ ） A、 0x? B、 1x? C、 12x? D、 2x? （提示：因為若函數(shù) ( 1)y f x??是偶函數(shù)，作一個特殊函數(shù) 2( 1)yx?? ，則 (2 )y f x? 變?yōu)?(2 1)yx??，即知 (2 )y f x? 的對稱軸是 12x? ，選 C） 【練習(xí) 6】、已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n1， 其前 n和為 Sn，那么 Cn1S1+ Cn2S2+? + CnnSn=（ ） A、 2n3n B、 3n 2n C、 5n 2n D、 3n 4n （提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項公式 an=2n1求得和的公式 Sn，再代入式子 Cn1S1+ Cn2S2+? + CnnSn，再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解，有些書上就是這么做的！其實這既然是小題，就應(yīng)該按照小題的解思路來求做：令 n=2，代入式子，再對照選項，選 B） 【練習(xí) 7】、（ 06遼寧理 10）直線 2yk? 與曲線 2 2 2 29 18k x y k x?? （ ,1k R k??）的公共點的個數(shù)是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 （提示：取 1k? ，原方程變?yōu)?22( 1) 19yx ? ? ?，這是兩個橢圓，與直線 2y? 有 4個公共點，選 D） 【練習(xí) 8】、如圖左，若 D、 E、 F分別是 三棱錐 SABC 的側(cè)棱 SA、 SB、 SC 上的點， 且 SD： DA=SE： EB=CF： FS=2： 1，那么平 面 DEF截三棱錐 SABC所得的上下兩部分 天星指路 考試無憂 6 的體積之比為（ ） A、 4： 31 B、 6： 23 C、 4： 23 D、 2： 25 （提示：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐 SABC是棱長為 3的正三棱錐， K是 FC的中點， 12,VV 12,VV分別表示上下兩部分的體積 則 22 2 2 8()3 3 3 2 7S D E F S D E FS A B C S A B CV S hV S h??? ? ? ?， 128 4 42 7 8 4 2 3VV ?? ???，選 C） 【練習(xí) 9】、△ ABC的外接圓的圓心為 O，兩條邊上的高的交點為 H， ()O H m O A O B O C? ? ?，則 m 的取值是（ ） A、 1 B、 1 C、 2 D、 2 （提示：特殊化處理，不妨設(shè)△ ABC 為直角三角形，則圓心 O 在斜邊中點處，此時有OH OA OB OC???， 1m? ，選 B。 天星指路 考試無憂 5 思路 2：令 0n? ，則 344 7 1 0 42 1 ( 2 ) 2( 0 ) 2 2 2 2 ( 8 1 )1 2 7f ?????? ? ? ? ? ? ??， 對照選項，只有 D成立。 【練習(xí) 1】、（ 07江西文 8）若 0 2x ? ，則下列命題中正確的是（ ） A、 2sinxx? B、 2sinxx? C、 3sinxx? D、 3sinxx? （提示：取 ,63x ??? 驗證即可，選 B） 【練習(xí) 2】、（ 06北京理 7）設(shè) 4 7 10 3 10( ) 2 2 2 2 2 ( )nf n n N?? ? ? ? ? ? ?，則 ()fn? （ ） A、 2(8 1)7 n? B、 12(8 1)7 n? ? C、 32(8 1)7 n? ? D、 42( 1)7 nn ? ? （提示：思路一： f（ n）是以 2為首項， 8為公比的等比數(shù)列的前 4n? 項的和， 所以 4 42 (1 8 ) 2( ) ( 1 )1 8 7n nf n n? ??? ? ?? ，選 D。 思路二（小題小做）：由 5 6 4 7 3 8 2 9 1 109 a a a a a a a a a a? ? ? ? ?知原式 = 5 103 5 6 3log ( ) log 3 3aa ??，選 B。這種方法叫做 特值代驗 法，是一種使用頻率很高的方法。） 【練習(xí) 9】 、 方程 cosx=lgx的實根的個數(shù)是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 （提示：在同一坐標系中分別畫出函數(shù) cosx與 lgx的圖象，如圖， 由兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為 3，知應(yīng)選 C） 【練習(xí) 10】 、 (06江蘇 7)若 A、 B、 C為三個集合， A B B C? ，則一定有（ ） A、 AC? B、 CA? C、 AC? D、 A?? （提示：若 A B C? ? ??，則 ,A B A B C B A? ? ? 成立，排除 C、 D選項，作出 Venn圖，可知 A成立） 【練習(xí) 11】 、 (07天津理 7)在 R 上定義的函數(shù) ()fx是偶函數(shù)，且 ( ) (2 )f x f x??。（ a2b） =0? a⊥（ a2b） ，又 a（ a2b） =2b，所以 |a|， | a2b |， |2b|為邊長構(gòu)成直角三角形， |2b|為斜邊，如 上 圖， ∴ |2b| ＞ | a2b |，選 A。 |ab|=| b |? |ab|2= | b |2? a2+b22a圓方程化為 2 2 2( 2) ( 2) ( 3 2 )xy? ? ? ?，由題意知，圓心到直線 的距離 d 應(yīng)該滿足 02d?? ，在已知圓中畫一個半 徑為 2 的同心圓，則過原點的直線 :0l ax by??與小圓有公共點，∴選 B。 由圖象知，當(dāng) 1a 時函數(shù) ()fx在 (1, )?? 上遞增， 39。 1 1 1( ) 11 1 1x a x a afx x x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?。直線( 2) 4y k x? ? ? 過定點（ 2， 4），那么斜率的范圍就清楚了，選 D） ] 【練習(xí) 4】、函數(shù) )1(|| xxy ?? 在區(qū)間 A 上是增函數(shù)，則區(qū)間 A是（ ） A、 ? ?0,?? B、 ?????? 21,0 C、 ? ???,0 D、 ?????? ??,21 （提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)該選 B） 【練習(xí) 5】、曲線 13 ||2 || ?? yx 與直線 mxy ??2 有兩個交點，則 m 的取值范圍是（ ） A、 4?m 或 4??m B、 44 ??m? C、 3?m 或 3??m D、 33 ??m? （提示：作出曲線的圖象如右，因為直線 mxy ??2 與其有兩個交點，則 4?m 或 4??m ，選 A） 【練習(xí) 6】、（ 06 湖南理 8）設(shè)函數(shù) () 1xafx x?? ? ，集合 ? ?| ( ) 0M x f x? ， ? ?39。由圖知， 符合要求的選項是 B， 【練習(xí) 1】、若 P（ 2， 1）為圓 22( 1) 25xy???的弦 AB 的中點，則直線 AB的方程是（ ） A、 30xy? ? ? B、 2 3 0xy? ? ? C、 10xy? ? ?