第21屆希望杯初二第2試試題及答案(參考版)
2025-01-12 07:26本頁(yè)面
【正文】 圖 5D CBA 19．如圖 6，直線 3 13yx?? ?不 x 軸、 y 軸分別交于 AB、 ，以線段 AB 為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角 90ABC BAC? ? ?△ ， ．在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) 12Pa??????，且 ABP△ 的面積不 ABC△ 的面積相等，則 ABC△ 的面積是 ________________； a? ___________________ 圖 6yxOPCBA 20． Given the area of ABC△ is 1S ， and the length of its three sides are 11 33913 13， 10 respectively． And the perimeter of ABC? ? ?△ is 18， its area is 2S ． Then the relationship between 1S and 2S is 1S 2S ．（ fill in the blank with“ ? ”，“ =”or “ ? ”） （英漢詞典： area 面積； length 長(zhǎng)度； perimeter 周長(zhǎng)） 三、解答題每題都要寫出推算過(guò)程． 21．（本題滿分 10 分）解方程： 2 3 4 4 34 2 3 3 4xxxx??? ? ???． 【解析】 令 2 3 443xxab????， 則 11abab? ? ?， 整理得 ? ? 1 0a b aab??? ? ?????， 所以 ab? 或 1ab? ， 即 3 3 443xx???， ① 或 2 3 4 143xx????， ② 由①得 710x?， 由②得 0x? 或 52x? 經(jīng)檢驗(yàn)，知 75010 2， ，都是原方程的解． 22．（本題滿分 15 分）如圖 7，等腰直角 ABC△ 的斜邊 AB 上有兩點(diǎn) MN、 ，且滿足2 2 2MN BN AM??，將 ABC△ 繞著 C 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90? 后，點(diǎn) M、 N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 TS、 ． ⑴請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明 MCN MCS?△ △ ⑵求 MCN? 的度數(shù)． 圖 7NMCBA rNMSCBA 【解析】 ⑴將 ABC△ 繞著 C 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90? ，如圖． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知 45BN AS C N C S N BC SAC? ? ? ? ? ? ?， ， 所以 90M AS M AC S AC? ? ? ? ? ? ?． 由色股定理，得 2 2 2 2 2 2M S AM AS AM BN M N? ? ? ? ?， 所以 MN MS? ． 又因?yàn)? CN CS CM? ， 是公共邊， 所以 MCN MCS?△ △ ． ⑵因?yàn)?CN 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90? 后得到 CS， 所以 90NCS? ? ? ， 上面已證得 MCN MCS?△ △ ， 故 1 452M C N M C S N C S? ? ? ? ? ? ?． 23．（本題滿分 15 分）已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，將邊長(zhǎng)為 2 的正方形紙片放入長(zhǎng)方形，要求正方形的邊不長(zhǎng)方形的邊平行或重合，且任意兩個(gè)正方形重疊部分的面積為 0，放入的正方形越多越好． ⑴如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 4，寬是 3，那
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