【正文】 .10. =( )A．1 B．49. C．7 D．7二、A組填空題（每題3分，共30分）1．絕對值比2大并且比6小的整數(shù)共有______個．2．在一次英語考試中，某八位同學(xué)的成績分別是93,99,89,91,87,81,100,95，則他們的平均分數(shù)是______．3．| | | |19921993|1994|1995|1996|=______．4．數(shù)：,．5.=________.6．在自然數(shù)中，從小到大地數(shù)，第15個質(zhì)數(shù)是N,N的數(shù)字和是a，數(shù)字積是b,則的值是__________.7．一年定期儲蓄存款，%．現(xiàn)在存入100元，則明年的今日可取得本金與利息共______元．8．若方程19xa=0的根為19a，則a=______．=x+2時,19x94+3x+27的值是__________.10．下面有一個加法豎式，其中每個□蓋著一個數(shù)碼，則被□蓋住的七個數(shù)碼之和等于______．三、B組填空題（每題4分，共40分）1．已知a,b是互為相反數(shù)，c,d是互為負倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，則x3+abcdx+abcd的值是______．2．199219941994199419931993=___．按上表中的要求,填在空格中的十個數(shù)的乘積是_______．4．在數(shù)碼兩兩不等的所有的五位數(shù)中，最大的減去最小的，所得的差是______．5．已知N=199219931994+199319941995+199419951996+199519961997，則N的末位數(shù)字是______．6．要將含鹽15%的鹽水20千克，變?yōu)楹}20%的鹽水，需要加入純鹽______千克．7．一次考試共需做20個小題,做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學(xué)生。 B.。 。 D..7．n是整數(shù)，那么被3整除并且商恰為n的那個數(shù)是( ) A.。 B.。 。所以得11x+3y=7x+16yz及8x+8y3z=6x+5y+z化簡上述的兩個方程得到z=13y4x，4z=2x+3y．消去z得18x=49y．因為18與49互質(zhì)，所以x、y的最小自然數(shù)解是x=49，y=18，此時z=38．以x=49，y=18，z=38代入矩形長、寬的表達式11x+3y及8x+8y3z，得長、寬分別為593和422．此時得最小面積值是593422=250246．2．答：找不到滿足條件的三個整數(shù)理由如下：如果存在整數(shù)a，b，c，使(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)=3388成立．因為3388是偶數(shù)，則左邊四個因子中至少有一個是偶數(shù)．不妨設(shè)a+b+c為偶數(shù),則ab+c=(a+b+c)2b為偶數(shù)．同理a+bc=(a+b+c)2c為偶數(shù)．b+ca=(a+b+c)2a為偶數(shù)．因此(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．故不存在三個整數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)=3388．希望杯第五屆（1994年）初中一年級第1試試題一、選擇題（每題3分，共30分）以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的．1．│a│是 ( )A．正數(shù) B．負數(shù). C．非正數(shù) D．0.2．在下面的數(shù)軸上(圖1)，表示數(shù)(2)(5)的點是( )A．M B．N. C．P D．Q ( ) 。d)=______．3．兩個同樣的大小的正方體形狀的積木．每個正方形上相對的兩個面上寫的數(shù)之和都v 等于1，現(xiàn)將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數(shù)字如圖27所示，則看不見的七個面上的數(shù)的和等于______． 4．計算: =__________.,其中a,b,c,d，e為阿拉伯數(shù)碼，且a＜b＜c＜d，則|ab|+|bc|+|cd|+|de|的最大值是______．6．連續(xù)的1993個自然數(shù)之和恰是一個完全平方數(shù)．則這1993個連續(xù)自然數(shù)中最大的那個數(shù)的最小值是______．7．某次競賽滿分為100分，有六個學(xué)生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他們六個人的平均分為91分，第六名的得分是65分．則第三名的得分至少是______分．:=________.9．若a，b，c，d為非負整數(shù)．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．則a+b+c+d=______．10．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去林中采蘑菇．平均每個采得蘑菇的個數(shù)約是一個十位數(shù)字為3的兩位數(shù),又知甲采的數(shù)量是乙的,乙采的數(shù)量是丙的倍,丁比甲多采了3個蘑菇,則丁采蘑菇______ 個.三、解答題（在試卷背面寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果．每題5分，共10分）1． 如圖28，十三個邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個大矩形（其中有三個小正方形的邊長已標出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．2．你能找到三個整數(shù)a，b，c，使得關(guān)系式(a+b+c)(abc)(ab+c)(b+ca)=3388成立嗎？如果能找到，請舉一例，如果找不到，請說明理由．答案與提示一、選擇題1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C提示：=10100100010000=11090．選C．2．，最大整數(shù)是12．共計包含(12)(109)+1=98個整數(shù)．，最大整數(shù)是199．共計包含19911+1=189個整數(shù)．因此墨水共蓋住98+189=287個整數(shù)．選C．3．當a=b=0時，a2+b2，a2b2，(ab)2，(a+b)2取值為0，而當a=1，b=1時a3b+1=0．因此對任意有理數(shù)a，b其值為正的只有a2b2+1，a2+b2+，2a2+3b4+1，共3個選A．a(chǎn)c(1bc)＜0，所以選A．5．1993=19423+1，9319=9344+3所以1993與191的末位數(shù)相同是9319與933末位數(shù)字相同是7．因此1993+9310末位數(shù)字是9+7=16的末位數(shù)字6，選C．6．19933=(2847+5)3=(2847)3+3(2877)25+3(2877)52+125．所以19933被7除的余數(shù)與125被7除的余數(shù)相同，125=77+6．所以19933被7除余數(shù)為6．從4月18日星期日數(shù)起，每到第十天就是星期六，如4月24日是星期六，因此199336恰是星期六，再往后數(shù)6天，19933天是星期五．而19933天之后的那一天應(yīng)是星期六，選B．7．n(n+1)為偶數(shù)．設(shè)302被n(n+1)除商q余r，則302=n(n+1)q+r知，r為偶數(shù)．顯然B、C均應(yīng)排除．由除數(shù)n(n+1)只能取6，12，20，30，42，56，72，90，110，132，156，182，210，240，272這些值，計算得相應(yīng)的余數(shù)中最小的正值為2，最大正值為146．所以r的正的最小值與最大值的和是148．選A．8．即求100與100之間被3除余1的整數(shù)之和，在0到100之間被3除余1的整數(shù)是1，4，7，…91，94，97共計33個．在100到0之間被3除余1的整數(shù)是98，95，92，89，…8，5，2．共33個其總和為33．選D．9．19為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2，3，5，7，11，13，17，19共8個．93為不超過93的質(zhì)數(shù)，共24個，易知1=0．所以19+93+418=19+93=8+24=32=11，選B．10．解①大矩形面積為ab，兩個陰影平行四邊形面積分別為ac與bc．重疊部分面積為c2，所以未涂陰影部分面積為abacbc+c2=(ac)(bc)，選C．解②將陰影部分等積變形如圖29，兩個陰影平行四邊形面積及二者重疊部分面積(c2)均未改變．易見，未涂陰影部分面積為空白矩形的面積，是(ac)(bc)，選C．二、填空題提示：1994個整數(shù)，a=1994。a)247。(3247。4，d=1247。(2247。3247。4，b=1247。2247。 C.(1a)(cb)。=______.10．甲、乙兩個火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩個車站同時出發(fā)，相向而行，兩車相遇，又相距21公里，若快車比慢車每小時多行12公里，則慢車每小時行______公里．11．在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=0時，y=2；當x=3時,y=3,則=______..,b,c,d使=1,則的最大值是_______.14．△ABC是等邊三角形，表示其邊長的代數(shù)式均已在圖23中標出,則=_________.15．有人問一位老師：他教的班有多少學(xué)生．老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在念外語，還剩不足六位學(xué)生正在操場踢足球．”則這個“特長班”共有學(xué)生______人．答案與提示一、選擇題1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 1 4．B 15．A提示：若a=1，m=3排除A，若a=1，m=3排除B．==19931992+[1993(1)]=1+1994=1995，選C．3．因a＜b所以ab＜0，此時|ab|=ba．所以(ab)|ab|=(ab)(ba)=(ab)(ab)=(ab)2，選D．的是B．7．當a=0，顯然A，B，C，均不正確，應(yīng)排除，所以選D．事確上，對任意有理數(shù)a，都有(a1993)2≥0，所以(a1993)2+＞0是正數(shù)．9．b=1＞0，a=2＞0，ab=21=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此選擇C．10．容易看出a，b，c均為負數(shù)，我們看|a|，11．由(ab)3＜0，得出ab＜0．即a＜b．∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，選C．12．M=(a+b)2，N=a+b2．MN=(a+b)2(a+b2)=a2+2ab+b2ab2=a2+2aba．14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21，第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23，第5行1+4+6+4+1=16=24，第6行1+5+10+10+5+1=32=25第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．圖中填入所有數(shù)之和為1+2+4+8+16+32+64=127，選B．二、填空題提示：1．在a與a之間的整數(shù)為2n+1個．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997．2．相鄰的兩個正整數(shù)設(shè)為n與n+1，則由(n+1)2n2=2n+1=999得n=499，n+1=500．相鄰的兩個正整數(shù)的積為499500=249500．4．設(shè)第1站到第7站上車的乘客依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下車的乘客依次為b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8顯然應(yīng)有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．表明從前6站上車而在終點站下車的乘客共20人．5．原式=52+72+92+112=276．6．若1993umvn與u3mv2n為同類項．只能m=0且n=0．與已知條件不合，所以只能3xmyn與4xn1y2m4為同類項．于是得m=n1，n=2m4．解得m=5，n=6，所以mn=30．7．由于1993是質(zhì)數(shù)，a2+b2，c2+d2是1993的約數(shù)，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．所有非負整數(shù)解的積=0．14．由2x8=x+6，解得x=14．所以正三角形邊長為14+6=20．由3y+2=20，解得y=6，所以15．設(shè)這個班共有學(xué)生x人．在操場踢足球的學(xué)生共a人，依條件，x，a都是自然數(shù)，且1≤a＜6．根據(jù)題意列方程如下：合并同類項，移項得因為a，x均為自然數(shù)，(3，28)=1所以3|a．但a只能取1，2，3，4，5這五個數(shù)，所以a=3．因此x=28．答：這個班共有28名學(xué)生．希望杯第四屆（1993年）初中一年級第2試試題一、 選擇題:（每題1分，共10分） ( )A．11110． B．11101．C．11090． D．11909．2．一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖24中標出的數(shù)值，可以判定墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是( )A．285． B．286．C．287． D．288．3．a(chǎn)，b都是有理數(shù)，代數(shù)式a2+b2，a2b2，(ab)2，(a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+，2a2+3b4+1中，其值為正的共有( )A．3個． B．4個．C．5個． D．6個．4．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的位置如圖25所示,則下列代數(shù)式中其值為正的一個是 ( ) A.。已知前6個車站共上車100人，除終點站外前面各站共下車80人，則從前6站上車而在終點站下車的乘客共有______．5．(3222)2+(4232)2+(5242)2+(6252)2=______．6．在多項式1993umvn+3xmyn+u3mv2n4xn1y2m4（其中m，n為正整數(shù)）中，恰有兩項是同類項，則m 。 D..14．圖22是中國古代著名的“楊輝三角形”的示意圖．圖中填入的所有數(shù)的總和等于( ) A．126． B．127．C．128．