第21屆希望杯初二第2試試題及答案(已改無錯(cuò)字)
2023-02-09 07:26:58 本頁面
【正文】 由于 a 是正整數(shù)， 所以 1a? 代入①式，得 4 3(2 1)bb ??， 解得 ? ， 由于 b 是正整數(shù)， 所以 1b? 或 2 故有 33xy??， 或 5． 即長方形長為 5，寬為 3，或長不寬都是 3． 第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 初二 第 2 試 一、選擇題（每小題 4 分．） 題號 1 21 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C A D A D B 二、填空題（每小題 4 分，第 1 19 題，每空 2 分．） 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 4 ? ?ba?， ≥ 1 ? ?? ?? ?1 1 1x x a x a? ? ? ? ? 15 4； 6 40? 2； 3 42? ? 1. 12 9 3 9 92 5 2 1 0 8 1 0? ? ? ? ?，∴得數(shù)是 10 位數(shù)． 2. ∵ 123xy??，∴ 3 32yx?? 將其代入代數(shù)式，得 ? ?? ?39 3 18 729 18 21 42239 18 15 30 5 29 3 182xx xx y xx y x xxx? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? 當(dāng) 2x? 時(shí)，原式 75?；當(dāng) 2x? 時(shí)，原式的值丌存在． 3. 原丌等式 3 3 2 4 2 22 2 3 3x a x ax b b x? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ≥1715xaxb?????? ???≥1175a x b??≤ 于是 1017a? ≤， 1345b? ≤ 所以 a 有 7 個(gè)丌同的取值， b 有 5 個(gè)丌同的取值， 于是整數(shù)對 ? ?,ab共有 7 5 35?? 個(gè)． 4. ∵x y z?? ，∴ 2x y z z? ? ? ，即 180 2z?? ，∴ 90z??，三角形為鈍角三角形． 5. 如圖，補(bǔ)三個(gè)等邊三角形，則 ea b c c d e a f? ? ? ? ? ? ? ?，于是 a b d e? ? ? ． a cefedcba 6. 利用直角三角形中斜邊大于直角邊易得結(jié)論 a m h??． 7. 設(shè)該球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為 x 、 y 、 15 xy?? ，則 3 33xy?? ． 0153 33xyxyxy??????? ???≥≥ 0≤，于是 06y≤ ≤ ，又 y 能整除 3 ，于是 0, 3, 6y? ． 對應(yīng)的 11, 10, 9x? ，共 3 種情況． 8. ∵11xy?不 xy? 成反比，∴ ? ? 11x y mxy??? ? ?????，其中 m 為非零常數(shù)． 于是 2yxmxy? ? ?，因此 yx為定值． 而 ? ? 22 2 1yyx y xxx????? ? ? ? ?????????， 22 2 2 1yx y xx????? ? ? ?????????，結(jié)合 yx為定值 所以 ? ?2xy? 不 22xy? 成正比． 9. B 不 C 的縱坐標(biāo)相等，即 2kAC AB??，∴ 26ACkAB?? ? ?? 10. 假設(shè)報(bào)出來的數(shù)是 3 的人心里想的數(shù)是 x ，則 報(bào) 出 來
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