【正文】 【答案】 （ 1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出現(xiàn)的情況有 12 種，其中甲乙兩位同學組合的情況有兩種， 所以 P（甲乙） = 212=16. （ 2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，共有 3 種情況選中乙的情況有一種，所以 P（恰好選中乙同學） =13. 11. （ 2022 福建泉州， 22， 9 分） 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 .小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y. （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在反比例函數(shù) 4y x? 的圖象上的概率； （ 3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 4y x? 的概率 . 【答案】 解：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 。20＝ 4(名 )． 答：該校平均每班有 4 名留守兒童． (2)因為只有 2 名留守兒童的班級只有甲班和乙班兩個，設甲班的 2 名留守兒童為 a1， a2，乙班的 2 名留守兒童為 b1， b2，列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12 種情況，符合條件的有 a1 a a1a b1 b b1b2 四種， 4247。 8. （ 2022 浙江溫州， 21， 10 分）一個不透明的布袋里裝有 3 個球，其中 2 個紅球， 1 個白球，它們除顏色外其余都相同． (1)求摸出 1 個球是白球的概率； (2)摸出 1 個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1 個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）； (3)現(xiàn)再將 n 個白球放入布袋，攪勻后，使摸出 1 個球是白球的概率為 57 ，求 n 的值． 【答案】 解： (1)13 25 (3)由題意得 1537nn? ??， ∴ 4n? 經(jīng)檢驗， n＝ 4 是所列方程的根，且符合題意． 9. （ 2022 四川重慶， 23， 10 分）為實施 “農(nóng)村留守兒童關愛計劃 ”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整 的統(tǒng)計圖： (1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)某愛心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率． 【答案】 (1)4247。所以紅球數(shù)為 100 40 40??％ 。一 ”假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票 .下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）若去 D 地的車票占全部車票的 10%，請求出 D 地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖； （ 2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有 1,2,3,4 的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得 著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李 ”.試用 “列表法或畫樹狀圖 ”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？ 【答案】解：（ 1）設 D 地車票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解得 x＝ 10. 即 D 地車票有 10 張 . （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15. （ 3）以列表法說明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫樹狀圖法說明（如右上圖） 由此可知，共有 16 種等可能結(jié)果 .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . ∴ 小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù) 字的概率為 318?＝ 58. 所以這個 規(guī)則對雙方不公平 . D40302010yxCBAO 23 5. （ 2022 四川南充市， 16， 6 分） 在一個不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌 . （ 1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率； （ 2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。 （ 1）每位考生有 選擇方案； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。 【答案】 14 15. （ 2022 湖南益陽， 13， 4 分） 在 1? ， 1， 2 這三個數(shù)中任選 2 個數(shù)分別作為 P 點 的橫坐標和縱坐標，過 P 點畫雙曲線 ky x? ，該雙曲線位于第一、三象限的概率是 ． 【答案】 13 16. （ 2022 廣東株洲， 16， 3 分） 如圖，第（ 1）個圖有 1 個黑球；第（ 2）個圖為 3 個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的 2 個球為黑色，其余為白色；第（ 3）個圖為 6 個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的 3 個球為黑色，其余為白色； ；則從第（ n ）個圖中隨機取出一個球，是黑球的概率是 . 【答案】 21n? 17. （ 2022 山東聊城， 17， 3 分）某學校舉行物理實驗操作測試，共準備了三項不同的實驗，要求每位學生只參加其中的一項實驗，由學生自己抽簽確定做哪項試驗．在這次測試中，小亮和大剛恰好做同一項實驗的概率是 ______________． 【答案】 31 18. （ 2022 四川廣安， 15， 3 分）在一只不透明的口袋中 放人只有顏色不同的白球 6 個，黑球 4 個，黃球 n 個，攪勻后隨機從中摸取—個恰好是黃球的概率為 13 ，則放人的黃球總數(shù) n =_____________ 【答案】 5 19. （ 2022 重慶江津， 17， 4 分）在一個袋子里裝有 10 個球 ,6 個紅球 ,3 個黃球 ,1 個綠球 ,這些球除顏色外、形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 ,充分攪勻后 ,在看不到球的條件下 ,隨機從這個袋子中摸出一球 ,不是紅球 ． ． ． ． 的概率是 __________. 【答案】 52 20． (2022 重慶綦江， 15， 4 分 )在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個小球上分別標有數(shù)字 21 ， 2， 4，31? ，現(xiàn)從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標系中點 P 的橫坐標，且點 P 在反比例函數(shù) xy 1? 圖象上，則點 P 落在正比例函數(shù) xy? 圖象上方 的概率是 ． 【答案】： 41 21. （ 2022 江蘇淮安， 16， 3 分）有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共 1000 個 .為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為 ，據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為 . 20 【答案】 600 22. （ 2022 上海， 13， 4 分）有 8 只型號相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，從中隨機抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 __________． 【答案】 58 23. （ 2022 四川 涼山州 ， 16， 4 分）如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是 2cm， 4cm， 6cm 將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是 。 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9 【答案】 310 8. （ 2022 山東煙臺， 15,4 分） 如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 . 【答案】 12 9. (2022 浙江湖州， 13， 4)某校對初三 (2)班 40 名學生體育考試中 “立定跳遠 ”項目的得分情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生 “立定跳遠 ”得分恰好是 10 分的概率是 ____ 【答案】 12 10． （ 2022 浙江省， 12， 3 分） 如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字 4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有 “3”所在區(qū)域的概率為 P(3)，指針指向標有 “4”所在區(qū)域的概率為 P(4)，則 P(3) P(4),(填 “”、 “=”或 “”) 【答案】 11. （ 2022 浙江臺州， 12,5 分）袋子中裝有 2 個黑球， 3 個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全 相同，隨機從袋子中取出一個白球的規(guī)概率是 【答案】 53 12. （ 2022 四川重慶， 15， 4 分）有四張正面分別標有數(shù)字－ 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關于 x 的分式方程 1－ axx－ 2 ＋ 2＝ 12－ x有正整數(shù)解的概率為 ． 【答案】 14 13. （ 2022 浙江麗水， 14， 4 分 ）從－ 2，－ 1， 2 這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是 . 19 【答案】 13 14. （ 2022 湖南邵陽， 14， 3 分）已知粉筆盒內(nèi)共有 4 支粉筆，其中有 3 支白色粉筆盒 1 支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同。 D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。 B．從 1， 2， 3， 4， 5 中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。爛柯河、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩 .則王先生恰好上午 選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 23 D. 29 【答案】 A 8. （ 2022 浙江紹興， 7， 4 分） 在一個不透明的盒子中裝有 8 個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同 .若從中隨機摸出一個球，它 是白球的概率為 23 ，則黃球的個數(shù)為（ ） 【答案】 B 9. （ 2022 浙江義烏， 9， 3 分）某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷 鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（ ） A． 13 B． 19 C． 12 D． 23 【答案】 A 10． （ 2022 浙江省 嘉興 ， 12， 5 分）從標有 1 到 9 序號的 9 張卡片中任意抽取一張，抽到序號是 3 的倍數(shù) 的概率是 ． 【答案】 13 11. （ 2022 臺灣臺北， 3）表 (一 )表示某簽筒中各種簽的數(shù)量。 課改）現(xiàn)有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6） .用小莉擲 A 立方體朝上的數(shù)字為 x 、小明擲 B 立方體朝上的數(shù)字為 y 來確定點 P（ xy， ），那么它們各擲一次所確定的點 P 落在已知拋物線2 4y x x?? ?