【正文】 65 結(jié)束 。 64 ? 模糊可靠性的定義 模糊可靠性是在規(guī)定的使用條件下，在預(yù)期的使用時間內(nèi)，在 某種程度上 保持其規(guī)定功能的能力。系統(tǒng)可靠性行為可以完全用概率方式予以刻劃。顯然這種劃分時不合理的，嚴(yán)重脫離工程實際。在離散邏輯基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)指標(biāo)的取值范圍劃分為若干部分，每一部分標(biāo)志系統(tǒng)的不同性能水平，即不同的狀態(tài)。模糊可靠性理論和計算方法就是在這個基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 )(1 ??C)(2 ??C)(3 SC ?)(4 SC ??63 模糊可靠性概論（不講） 過程都呈現(xiàn)亦此亦彼的狀態(tài)，這就是事件的模糊性。 ? 目標(biāo)函數(shù)： ? 約束條件為： su ??? ?? 、 s rR? TC??? ??? ??????22m i nSSuzrCCCCC SST ????? )()()()( 4321 ???? ??62 ? —— 強(qiáng)度均值的成本函數(shù)； ? —— 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的成本函數(shù)； ? —— 應(yīng)力均值的成本函數(shù)； ? —— 應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的成本函數(shù)。因此要將可靠性設(shè)計理論和最優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來，即采用可靠性最優(yōu)化設(shè)計方法。例如： ? 例 54 設(shè)有圓形拉桿，已知受載荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 材料的拉伸強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 求在可靠度 R＝ kNQ Q )3,2 0 0(), ??（M P a)30,1076(), ????（),( rr ?54 已知圓管受載荷均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 材料的拉伸強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 ，求在可靠度 R＝ 2rA ?? 取公差尺寸為其名義尺寸的 ，即 ,同時 取公差為 3σ水平，即 拉桿斷面積均值和方差 為： 2A rrrr r ????? ????rrr ?????kNQ Q )3,2 0 0(), ??（M P a)30,1076(), ????（),( rr ?rr ??（ 1） （ 3） （ 2） ),( AA ?解 設(shè)應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度均為正態(tài)分布。 設(shè)應(yīng)力 s為隨機(jī)變量 x＝（ F， h， b， t）的函數(shù) 第 1步 求均值： 51 例 53續(xù)解 332 4 0 0 06F6 2222 ??? ???????? ? tb hbs x ?某齒輪的載荷和有關(guān)尺寸為正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如下： 載荷 F~(24000,1600)N，齒高 h~(33,1)mm，齒寬b~(16,)mm，齒根厚度 t~(19,)mm，求齒根彎曲應(yīng)力的均值和方差。 ? 應(yīng)力分布 取決于 力 和 尺寸 的分布 一般認(rèn)為，力為正態(tài)分布，均值和方差由試驗確定 而尺寸也為正態(tài)分布，均值與公稱尺寸相同，標(biāo)準(zhǔn)差為公差 Δ 的 1/3,即： （以上假設(shè)與事實基本相符，略偏安全） ?3??41 （ 2）一般函數(shù)的統(tǒng)計特征值 例：實心圓桿拉伸應(yīng)力 齒輪齒根的彎曲應(yīng)力 2rFAFs???26btFhs ? 式中： F為力， r為圓桿半徑， h為齒輪高度， b為齒輪寬度， t為齒輪厚度 公式中的力 F、尺寸 r、 h、 b、 t都是隨機(jī)變量，如果知道了這些變量的分布或統(tǒng)計特征值，如何求得應(yīng)力 s的特征值？ ? 一般將強(qiáng)度和應(yīng)力都近似為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，這樣關(guān)鍵是求它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 42 ? 一維隨機(jī)變量的函數(shù) 項為處展開的泰勒級數(shù)的前其在設(shè)有函數(shù) 3),( ??? xxfz)(0)(2 )()()()()( 32xfxfxfxfz ?????????? ?????略去三階以上的小量得 )(2 )()()()(2????? fxfxfz ????????43 一維隨機(jī)變量的函數(shù)（續(xù)） 略去三階以上的小量，求均值： )()(21)()()(21)]()([)(])[()(21)()]([)()](2)()()()([)(22xDffxDffffxEfffxEffxfxfEzE????????????????????????????????????????????????44 如果方差較小，再進(jìn)一步略去二次項，則均值又可進(jìn)一步近似為： )()]([]0[)]()[()]([][22xDfxDfxDfDzD??????????? ）（同樣，對于均方差，取泰勒級數(shù)的前兩項作為近似，則有 )()]([)( ?fxfEzE ??＝ 0 45 ? 例 設(shè) 2xz ?xxf 2)( ??2)( xz f ??? ??222 )2()()]([)( xxxDfzD ??? ???xxz ??? 2?，已知 x的均值和均方差分別為 ),( xx ??，求函數(shù) z的均值和均方差。 3 0 0 0 05 0 0 0 00 ???Sn?? ?3 0 0 01 0 0 03 0 0 0 05 0 0 0 011)(122221??????????????????????? ????????SSRZR???????＋9 4 3 0 0 01 2 0 0 03 0 0 0 05 0 0 0 01122222??????????????????????? ?????SSR??????＋解：平均安全系數(shù)為： 可靠度為： ??38 例 52 某汽車零件 ， 其強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布 ， 強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 : =350N/mm σ δ =30 N/mm2， 應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 : =310 N/mm σ S=10 N/mm2， 試計算該零件的安全系數(shù) 、 可靠度和 “ 3σ ”可靠度意義下的安全系數(shù) ? ?XSX解： (1)依照傳統(tǒng)設(shè)計的方法 ， 其安全系數(shù)應(yīng)當(dāng)為 ???SXXn ?(2)如果該零件按照概率設(shè)計方法 ， 則計算可靠度得到 8 9 6 0 3 )(110303 1 03 5 01122222???????????????????????????????????SSXXR?? ??39 （ 3） “ R3σ ”可靠性含義下的安全系數(shù)： 2603033503m i n ?????? ??? ?XX3401033103 ?????? SSS mas XX ?340260m i n3 ???Sm asXXn ??40 、零件的可靠度設(shè)計（問題三） （ 1） 、零件設(shè)計中的強(qiáng)度和應(yīng)力分布 ? 材料的靜強(qiáng)度分布