可靠性理論－第5章機械零件的可靠性設(shè)計(已改無錯字)
2023-02-08 14:19:21 本頁面
【正文】 3σ ”可靠性含義下的安全系數(shù)： 2603033503m i n ?????? ??? ?XX3401033103 ?????? SSS mas XX ?340260m i n3 ???Sm asXXn ??40 、零件的可靠度設(shè)計（問題三） （ 1） 、零件設(shè)計中的強度和應(yīng)力分布 ? 材料的靜強度分布 試驗證明，一般材料的強度極限、屈服極限、延伸率和硬度等均符合正態(tài)分布?？刹楸淼玫?。 ? 應(yīng)力分布 取決于 力 和 尺寸 的分布 一般認為，力為正態(tài)分布，均值和方差由試驗確定 而尺寸也為正態(tài)分布，均值與公稱尺寸相同，標(biāo)準(zhǔn)差為公差 Δ 的 1/3,即： （以上假設(shè)與事實基本相符，略偏安全） ?3??41 （ 2）一般函數(shù)的統(tǒng)計特征值 例：實心圓桿拉伸應(yīng)力 齒輪齒根的彎曲應(yīng)力 2rFAFs???26btFhs ? 式中： F為力， r為圓桿半徑， h為齒輪高度， b為齒輪寬度， t為齒輪厚度 公式中的力 F、尺寸 r、 h、 b、 t都是隨機變量，如果知道了這些變量的分布或統(tǒng)計特征值，如何求得應(yīng)力 s的特征值？ ? 一般將強度和應(yīng)力都近似為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，這樣關(guān)鍵是求它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 42 ? 一維隨機變量的函數(shù) 項為處展開的泰勒級數(shù)的前其在設(shè)有函數(shù) 3),( ??? xxfz)(0)(2 )()()()()( 32xfxfxfxfz ?????????? ?????略去三階以上的小量得 )(2 )()()()(2????? fxfxfz ????????43 一維隨機變量的函數(shù)（續(xù)） 略去三階以上的小量，求均值： )()(21)()()(21)]()([)(])[()(21)()]([)()](2)()()()([)(22xDffxDffffxEfffxEffxfxfEzE????????????????????????????????????????????????44 如果方差較小，再進一步略去二次項，則均值又可進一步近似為： )()]([]0[)]()[()]([][22xDfxDfxDfDzD??????????? ）（同樣，對于均方差，取泰勒級數(shù)的前兩項作為近似，則有 )()]([)( ?fxfEzE ??＝ 0 45 ? 例 設(shè) 2xz ?xxf 2)( ??2)( xz f ??? ??222 )2()()]([)( xxxDfzD ??? ???xxz ??? 2?，已知 x的均值和均方差分別為 ),( xx ??，求函數(shù) z的均值和均方差。 解：（ 1）求均值 可進一步近似為 （ 2）求均方差 22)()(21)(xxz xDff ????? ??????2)( ??? xf46 ?多維隨機變量的函數(shù) )(,( 21 xfxxxfz n ?? ）設(shè)有多維隨機變量函數(shù) ?），，（，方差為，（各變量的均值為 32121 ) ???????? ?? ?? n? ??? ?????????????????ninjjjiixjiiixni innRxxxxxfxxxffxxxfz1 1212121)(0))(()(21)()(),(),(??????????，則在 x＝ μ處展開泰勒級數(shù)得： 向量）隨機變量式中 ,( 21 nxxxx ??式中 R為余項 47 多維隨機變量的函數(shù)的特征值 可以證明，當(dāng)隨機變量 x1,x2,…,xn 相互獨立時，取一級近似值有 )()( n21 ??? ，， ?fzE ?????????????niixixDxxfzD12)()()( ?均值 方差 48 例：設(shè) xyz ?2222)( yxxyz zD ????? ???xyz ???yxz ???222222)()()(yxxyxy yDyzxDxzzDxy???????????????????????????? ??則均值 yxz ??? ?49 基本函數(shù)形式的統(tǒng)計特征值 22 yxyxyxz ???? ????0aaz ?xx aaaxz ???2222 yxxyyxxyz ?????? ???222221yxxyyyxyxz ??????? ????函數(shù) 期望 標(biāo)準(zhǔn)差 zz ??50 例 53： 26)(btFhxfs ??M P atb hFsE 2 21916 332 4 0 0 066)( 22 ?? ????某齒輪的載荷和有關(guān)尺寸為正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如下： 載荷 F~(24000,1600)N，齒高 h~(33,1)mm，齒寬b~(16,)mm，齒根厚度 t~(19,)mm，求齒根彎曲應(yīng)力的均值和方差。 設(shè)應(yīng)力 s為隨機變量 x＝（ F， h， b， t）的函數(shù) 第 1步 求均值： 51 例 53續(xù)解 332 4 0 0 06F6 2222 ??? ???????? ? tb hbs x ?某齒輪的載荷和有關(guān)尺寸為正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如下： 載荷 F~(24000,1600)N，齒高 h~(33,1)mm，齒寬b~(16,)mm，齒根厚度 t~(19,)mm，求齒根彎曲應(yīng)力的均值和方差。 2 4 0 0 066 22 ??????? ? tb Fhs x ?0 3 1916336622 ???????? tbhFsx ? 332 4 0 0 012F12 33 ??? ???????? ? tb hts x ?第 2步 求 S對各個變量的偏導(dǎo)數(shù)均值點的值： 52 例 53續(xù)解 M P atsbshsFstbhFs)()( 6 0 00 3 2122222222122222222???????????????????????????????????????????????????????〕〔???????? ??xFs ??? ??xhs???? ??xbs ???? ??xts第 3步 應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為 ： 據(jù)前面的解 53 根據(jù)零件的可靠度設(shè)計零件 (計算零件主要尺寸） 例 54 零件設(shè)計的一般過程是先按經(jīng)驗設(shè)計（確定尺寸），再檢驗可靠可靠度，但也有相反的情況。例如： ? 例 54 設(shè)有圓形拉桿，已知受載荷均值和
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