考研線性代數(shù)筆記精華特征值特征向量(參考版)
2025-01-09 22:10本頁面
【正文】 i i i iii i i i~ n n nxn n r n r n nAA ?????? ? ?? ? ??有 個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 特 征 向 量 若 是 重 特 征 值 ， 則 必 有 個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 特 征 向 量 （ E A ) = 0A 有 個(gè) 不 同 的 特 征 值 A 是 實(shí) 對(duì) 稱 矩 陣 （ EA)= ， 即 （ E A ) = 對(duì)稱矩陣的性質(zhì)： ① 特征值全是實(shí)數(shù) ,特征向量是實(shí)向量； ② 不同特征 值對(duì)應(yīng)的特征向量必定正交（ 注：對(duì)于普通方陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無關(guān)）； ③ 必可用正交矩陣相似對(duì)角化（ TA n P P A P P A P =??1若 是 階 對(duì) 稱 陣 ， 則 必 有 正 交 矩 陣 ， 使 得） 即：任一實(shí)二次型可經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形； ④ 一定有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量 ,A 可能有重的特征值 ,該特征值 i? 的重?cái)?shù) = ()in r E A???） ， i ()in r E A????恰 有 個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 特 征 向 量； 對(duì)稱矩陣 A 對(duì)角化的步驟： （ 1） 求出 A的全部互不相等的特征值 i?
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1