高考一輪總復習數(shù)學理第八篇立體幾何第4講(參考版)
2025-01-09 14:53本頁面
【正文】 江蘇 )如圖 ， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 ，A1B1＝ A1C1， D， E分別是棱 BC， CC1上的點 (點 D不同于點C)， 且 AD⊥ DE， F是 B1C1的中點 ． 求證： (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1； (2)直線 A1F∥ 平面 ADE. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 證明 (1)∵ ABCA1B1C1是直三棱柱 ， ∴ CC1⊥ 平面 ABC， 又AD?平面 ABC， ∴ CC1⊥ ∵ AD⊥ DE， CC1， DE?平面BCC1B1， CC1∩ DE＝ E， ∴ AD⊥ 平面 AD?平面ADE， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 BCC1B1. (2)∵ A1B1＝ A1C1， F為 B1C1的中點 ， ∴ A1F⊥ B1C1. ∵ CC1⊥ 平面 A1B1C1， 且 A1F?平面 A1B1C1， ∴ CC1⊥ A1F. 又 ∵ CC1， B1C1?平面 BCC1B1， CC1∩ B1C1＝ C1， ∴ A1F⊥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 由 (1)知 AD⊥ 平面 BCC1B1， ∴ A1F∥ AD. 又 AD?平面 ADE， A1F?平面 ADE， ∴ A1F∥ 平面 ADE. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 2】 如圖所示 ， 已知 P、 Q是單位正方體 ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面 ABCD的中心 ． 求證： PQ∥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 證明 法一 如圖 ① 取 B1B 中點 E ， BC 中點 F ，連結 PE 、QF 、 EF ， ∵△ A1B1B 中， P 、 E 分別是 A1B 、 B1B 的中點， ∴ PE 綉12A1B1. 同理 QF 綉12AB . 又 A1B1綉 AB ， ∴ PE 綉 QF . 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ∴ 四邊形 PEFQ是平行四邊形 ． ∴ PQ∥ EF. 又 PQ?平面 BCC1B1， EF?平面 BCC1B1， ∴ PQ∥ 平面 BCC1B1. 法二 如圖 ② ， 連結 AB1， B1C， ∵ △ AB1C中 ， P、 Q分別是 AB AC的中點 ， ∴ PQ∥ B1C. 又 PQ?平面 BCC1B1， B1C?平面 BCC1B1， ∴ PQ∥ 平面 BCC1B1. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 試一試 3】 (2022 ， 因此 ∠ AFB ＝ 30176。 . 因為 △ ABD 為正三角形， 所以 ∠ BAD ＝ 60176。 ， 所以 DN∥ BC.(10分 ) 又 DN?平面 BEC， BC?平面 BEC， 所以 DN∥ 平面 BEC. 又 MN∩ DN＝ N， 故平面 DMN∥ 平面 BEC， 又 DM?平面 DMN， 所以 DM∥ 平面 BEC.(12分 ) 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 法二 如圖 ( c ) ，延長 AD ， BC 交于點 F ，連接 EF . 因為 CB ＝ CD ， ∠ BCD ＝ 120176。 ， 又 CB＝ CD， ∠ BCD＝ 120176。山東 ) 如圖 ， 幾何體 EABCD是四棱錐 ， △ ABD為正三角形 ，CB＝ CD， EC⊥ BD. (1)求證： BE＝ DE； (2)若 ∠ BCD＝ 120176。 EG ＝13 2 22＝13. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 考向二 面面平行的判定和性質 【 例 2】 ? 如圖 ， 已知 ABCDA1B1C1D1是棱長為 3的正方體 ， 點 E在AA1上 ， 點 F在 CC1上 ， G在 BB1上 ， 且 AE＝ FC1＝ B1G＝ 1，H是 B1C1的中點 ． (1)求證： E， B， F， D1四點共面； (2)求證：平面 A1GH∥ 平面 BED1F. 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 證明 (1)∵ AE＝ B1G＝ 1， ∴ BG＝ A1E＝ 2， ∴ BG綉 A1E， ∴ A1G綉 BE. 又同理 ， C1F綉 B1G， ∴ 四邊形 C1FGB1是平行四邊形 ， ∴ FG綉 C1B1綉 D1A1， ∴ 四邊形 A1GFD1是平行四邊形 ． ∴ A1G綉 D1F， ∴ D1F綉 EB， 故 E、 B、 F、 D1四點共面 ． [ 審題視點 ] ( 1) 證明 BE 綉 D 1 F 即可． ( 2) 證明 A 1 G ∥ BE ， HG ∥ FB . 抓住 2個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 ( 2) ∵ H 是 B1C1的中點， ∴ B1H ＝32. 又 B1G ＝ 1 ， ∴B1GB1H＝23. 又FCBC＝23，且 ∠ FCB ＝ ∠ GB1H ＝ 90176。 ， BP ＝ 2 ， ∴ AP ＝ AB ＝ 2 ， EG ＝22. ∴ S △ ABC ＝12AB ， AB ＝ AC ＝ 2 ， AA ′ ＝ 1 ，點 M ，
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