天津市屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：立體幾何(參考版)
2025-01-10 23:06本頁面
【正文】 n3 01)1(0011 ???????? ，所以 n2? n3， 所以 平面 ?ADM 平面 PBC . ………… 8 分 （ Ⅲ ）解：設(shè)點(diǎn) 2(E ， t ， )0 )40( ??t ， 設(shè) 平面 PDE 的一個(gè)法向量 n4 x(? ， y ， )z ， 0(?PD ， 2 ， )2? ， 2(?PE ， t ， )2? ， 由??????? ?? 0044 PEn PDn，即??? ??? ?? 022 022 ztyx zy， 取 2?y ，得 n3 t??2( ， 2 ， )2 ， ………… 10 分 平面 BDE 的一個(gè)法向量 n5 0(? ， 0 ， )1 ， ??? 54,cos nn44)2( 2254 54 ?????? tnn nn 32? ，解得 3?t 或 1?t ， ………… 12 分 所以 3?? 或 31?? . ………… 13 分 （Ⅰ）證 :以 A 為原點(diǎn) , 1,AB AD AA 分別為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,那么 (0,0,0)A 、 (1,0,0)B 、 (1,1,0)C 、 (0,1,0)D 、 1(0,0,2)A 、 1(1,0,2)B 、 1(1,1,2)C 、 1(0,1,2)D ， 1 (1,1, 2)AC??， ( 1,1,0)BD ?? ， ……… 2 分 設(shè) (1,1, )Ez，則： (0,1, )BE z? ， 1 (0, 1, 2)CB ??， 1BE BC? ? 1 1 2 0B E CB z? ? ? ? ?， 12z? ，? 1(1,1, )2E ， 1(0,1, )2BE? ， 1 1 1 0 0A C B D? ? ? ? ? ?， 1 0 1 1 0A C B E? ? ? ? ?，? 11,A C BD A C BE??， ………４分 又 BD BE B? ? 1AC? 平面 EBD ． ………５分 （Ⅱ）連結(jié) 1AE ,A 到平面 11ABC 的距離 ,即三棱錐 11A ABC? 的高 ,設(shè)為 h, ……６分1152A B CS ? ,1113C A B AV ? ? ,由 1 1 1 1A A B C C A B AVV??? 得 : 1 5 13 2 3h??, 255h? , ? 點(diǎn) A 到平面 11ABC 的距離是 255 ． ……… 9 分 （Ⅲ）連結(jié) DF ， 1 1 1 1,A C BE B C BE A C B C C? ? ?， ? BE? 平面 11ABC ， ? DF 是 DE 在平面 11ABC 上的射影， EDF? 是 DE 與平面 11ABC 所成的角， （ 9 分） 設(shè) (1, , )F y z ，那么 1( 0 , , ) , ( 1 , 1 , ) , ( 0 , 1 , 2)B F y z CF y z B C? ? ? ? ? ?， 1 0BF BC?? ? 20yz?? ① 1//CF BC ， ? 22zy?? ② 由①、②得 42,55yz??， 1(1,0, )2DE? ，11(0, , )5 10EF ? ? ? ……… 11 分 在 Rt FDE 中， 55,2 1 0D E E F??． ? 1sin 5EFE D F ED? ? ?，因此， DE 與平面 11ABC所成的角的正弦值是 15 ． ……… 13 分 （ 1）由 2AC AB SA? ? ?， AC AB? ， E 是 BC 的中點(diǎn)，得 2AE? ． 因?yàn)?SA? 底面 ABC ，所以 SA AE? ． 2 分 在 Rt SAE△ 中， 6SE? ，所以 1633EF SE??． 因此 2AE EF SE??，又因?yàn)?AEF AES? ?? ， 所以 EFA EAS△ ∽ △ ， 則 90AFE SA E ?? ? ? ?，即 AF SE? ． 4 分 因?yàn)?SA? 底面 ABC ，所以 SA BC? ，又 BC AE? ， 所以 BC? 底面 SAE ，則 BC AF? ． 又 EBCSE ?? ，所以 AF? 平面 SBC ． 6 分 (向量法請(qǐng)酌情給分 ) （ 2）假設(shè)滿足 [條件的點(diǎn) G 存在，并設(shè) DG t? ( )10( ??t ． 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AC ， AB ， AS 為 x ， y ， z 軸建立空間直線坐標(biāo) D xyz? ， 則 (0,0,0)A ， (0,0,2)S ， (1,1,0)E ， (1, ,0)Gt ． 由 2SF FE? 得 222( , , )333F ． F 所以 )0,1,1(?AE ， )32,32,32(?AF ， )0,1( tAG ? ． 7 分 設(shè)平面 AFG 的法向量為 ),( 111 zyxm ? ，則 由?????????00AGmAFm ，即??????????0032323211111tyxzyx ，取 1y? 得 )1,1,( ??? ttm ． 9分 設(shè)平面 AFE 的法向量為 ),( 222 zyxn ? ，則 由?????????00AEnAFn ，即??????????0032323222222yxzyx ，取 1y? ，即 )0,1,1(??n ． 11分 由 二面角 G AF E??的大小為 30? ，得23|||| ||30c os 0 ??? nm nm， 化簡得 22 5 2 0tt? ? ? ， 又 01t?? ，求得 12t? ． 于是滿足條件的點(diǎn) G 存在，且 12DG? ． 13 分 1 解： (Ⅰ) 由于 平面 AEF? 平面 EFCB ， AEF△ 為等邊三角形， O 為 EF 的中點(diǎn)，則 AO EF? ，EFE F C BA E F ?? 平面平面 ,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以 AO? 平面 EFCB，又 BE? 平面EFCB ，則 AO BE? .… 3 分 (Ⅱ) 取 CB 的中點(diǎn) D，連接 OD,則 EFOD? 以 O 為原點(diǎn)，分別以 ODOAOE 、 為 、 、xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系， … 4 分 )0,0,0(O ， )0,0,(aE ， )0,0,( aF ? ， )0,3,0( aA ， ))2(3,0,2( aB ? ， ))2(3,0,2( aC ?? ， ))2(3,0,2( ??? aaBE 設(shè)平面 AEB 的法向量 ),.( zyxm? ?????????00EmAEm 即???????????0)2(3)2(03zaxaayax 令 1,3,1 ???? zxy )1,1,3( ???m …… 6 分 平面 AEF 的法向量為 )1,0,0(?n ， …… 7 分 二面角 F AE B??的余弦值55,c o s ?????? nm nmnm， …… 8 分 由二面角 F AE B??為鈍二面角，所以二面角 F AE B??的余弦值 為 55? . …… 9 分 (Ⅲ) ))2(3,3,2( ?? aaCA …… 10 分 設(shè)直線 CA 與平面 BEA 所成角為 ? ， mCAmCA???sin5 62)2(3345 34 22 ????? aa 1016126 2 ???? aa …… 12 分 )2,0(
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1