廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：數(shù)列(參考版)
2025-01-14 03:42本頁面
【正文】 （佛山市 2022 屆高三 教學(xué)質(zhì)量 檢測(cè)（一）） 已知 數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且滿足 23 ?? nn Sa（ ?n N* ）． （ 1）求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 求數(shù)列 }{ nna 的 前 n 項(xiàng)和 nT ． （廣州市 2022 屆高三 1 月模擬考試 ） 設(shè) nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 ，已知 1 2a? ， 對(duì)任意 *n?N ，都有 ? ?21nnS n a?? ． (Ⅰ )求 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 ； (Ⅱ）若數(shù)列 4( 2)nnaa???????的前 n 項(xiàng)和為 nT ,求證： 1 12nT??. 參考答案 一、選擇、填空題 由等差數(shù)列性質(zhì)可知： ? ?19 5959 92 9 2 722aa aSa? ?? ? ? ?，故 5 3a? ， 而 10 8a ? ，因此公差 10 5 110 5aad ???? ∴ 10 0 10 90 98a a d? ? ?． 故選 C． 由于 ??na 是等比數(shù)列，設(shè) 11 nna aq?? ，其中 1a 是首項(xiàng)， q 是公比． ∴ 213 11324 1110 105 5aa a a qaa a q a q??? ??? ?????? ???，解得： 1 812aq??????? ． 故 412nna????????，∴ ? ? ? ? ? ? ? ? 21 1 7 4 93 2 . . . 4 72 2 2 412 1 1 1... 2 2 2n n n nna a a????? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 當(dāng) 3n? 或 4 時(shí)， 21 7 492 2 4n??????????????取到最小值 6? ，此時(shí) 21 7 492 2 412n????????????????????取到最大值 62 ． 所以 12... na a a? ? ? 的 最大值為 64． B C 1 ( 1)( 2)6 n n n?? 答案 D， 提示： 設(shè)從第 2 天起每天比前一天多織 d 尺布 m , 則由題意知 ， 解得 d= ． 故選： D． B B C B 1 D 1 B 二、解答題 【解析】 ⑴ 設(shè)??na的公差為 d， 747 28Sa??， ∴ 44a?， ∴4113aa?， ∴ 1( 1)na a n d n? ? ? ?． ∴? ? ? ?lg lg 1 0ba? ? ?，? ? ? ?11 11lg lg 11 1? ?，? ? ? ?101 101 101lg lg 2ba? ?． ⑵ 記??nb的前 項(xiàng)和為 nT，則 1000 1 2 1000T b b b? ? ???? ? ? ? ? ? ?1 2 1000lg lg lga a a? ? ? ????． 當(dāng)0 lg 1na ?≤時(shí)，1 2 9n ? ???， ， ，； 當(dāng)1 l n≤時(shí)，10 11 99???， ， ，； 當(dāng)2 lg 3na ?≤時(shí)，100 101 999n ? ???， ， ，； 當(dāng)lg 3na ?時(shí)， 1000n?． ∴ 10000 9 1 90 2 900 3 1 1893T ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 【答案】 （Ⅰ） 21n? （Ⅱ） 116 4 6n? ? 【解析】 （Ⅰ）當(dāng) 1n? 時(shí) ， 21 1 1 12 4 3 4 + 3a a S a? ? ? ?，因?yàn)?0na? ， 所以 1a =3， 當(dāng) 2n? 時(shí) ， 2211n n n na a a a??? ? ?= 14 3 4 3nnSS?? ? ?=4na ， 即1 1 1( ) ( ) 2( )n n n n n na a a a a a? ? ?? ? ? ?， 因?yàn)?0na? ， 所以 1nnaa?? =2， 所以數(shù)列 { na }是首項(xiàng)為 3，公差為 2的等差數(shù)列， 所以 na =21n? ； （Ⅱ）由（
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