高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(參考版)
2025-01-11 13:48本頁(yè)面
【正文】 a|AB→| BS→＝ 0 ， a AS→＝ 0 ， DS→ ( a － c ) ＝ 0. 整理得： 3 a2－ |a||c |－ 2 c2＝ 0 ， (3 | a| ＋ 2 | c | )( |a| － | c | ) ＝ 0 ， ∴ |a| － |c |＝ 0 ，即 |a| ＝ |c | . 即當(dāng)CDCC1＝|a||c |＝ 1 時(shí)， A1C ⊥ 平面 C1BD . 規(guī)范解答 14 —— 利用空間向量證明平行或垂直問(wèn)題 【問(wèn)題研究】 從近幾年高考試題的命題情況來(lái)看，高考對(duì)平行、垂直關(guān)系的考查主要以線面平行，線面垂直為核心，以多面體為載體結(jié)合平面幾何知識(shí)，常和角與距離的求解 .體積的計(jì)算等綜合命題，同時(shí)考查判定定理、性質(zhì)定理、定義以及對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的識(shí)別和轉(zhuǎn)化，難度以中低檔題目為主 ., 【解決方案】 建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)或基底表示相關(guān)的向量，把線面關(guān)系的邏輯推理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)直線的方向向量和平面的法向量之間的運(yùn)算，用代數(shù)運(yùn)算代替空間線面關(guān)系的邏輯推理，使證明和運(yùn)算過(guò)程具有程序化 . 【 示例 】 ? ( 本題滿分 12 分 ) (201 1 b ＝12| c || a |－12| c || b |＝ 0 ， ∴ C 1 C→⊥ BD→，即 C 1 C ⊥ BD . (2) 若 A1C ⊥ 平面 C1BD ， 則 A1C ⊥ C1D ， CA1→＝ a ＋ b ＋ c ， C1D→＝ a － c . ∴ CA1→ ( a － b ) ＝ c ， BD→＝ CD→－ CB→＝ a － b ， CC 1→( b － a ) ＝ 0 回避了傳統(tǒng)幾何法中作輔助線這一難題．以上證法同時(shí)也證明了平面幾何中 “ 三角形的三條高線交于同一點(diǎn) ” 這一 命題． 【訓(xùn)練 3 】 已知如右圖所示，平行六面體 AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 AB CD 是菱形，且 ∠ C 1 CD ＝ ∠ C 1 CB ＝ ∠ B C D ＝ 60176。 ? c － b ? ＝ 0 ，b a ＝ 25 ， 因此 |AC1→|＝ 5. 答案 A 5 ．在四面體 O ABC 中， OA→＝ a ， OB→＝ b ， OC→＝ c ， D 為 BC 的中點(diǎn)， E 為 AD 的中點(diǎn)，則 OE→＝ ______ __( 用 a ， b ， c 表示 ) ． 解析 如圖， OE→＝12OA→＋12OD→＝12OA→＋14OB→＋14OC→＝12a ＋14b ＋14c . 答案 12a ＋14b ＋14c 考向一 空間向量的線性運(yùn)算 【例 1 】 ? 如圖，在平行六面體 AB CD A1B1C1D1中 G 為 △ A1BD的重心，設(shè) AB→＝ a ， AD→＝ b ， AA1→＝ c ，試用 a ， b ， c 表示 AC1→，AG→. [ 審題視點(diǎn) ] 正確運(yùn)用空間向量的加法運(yùn)算用已知向量表示出未知向量． 解 AC1→＝ AB→＋ BC→＋ CC1→ ＝ AB→＋ AD→＋ AA1→ ＝ a ＋ b ＋ c . AG→ ＝ AA1→＋ A1G→ ＝ AA1→＋13( A1D→＋ A1B→) ＝ AA1→＋13( AD→－ AA1→) ＋
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