【正文】 。 套利定價模型與 CAPM的比較 ? CAPM用 beta系數(shù)來解釋風(fēng)險的大小，但無法告訴投資者風(fēng)險來自何處； 而 APT用多個因素共同來解釋。從這個意義上看， CAPM只是 APT的一個特例。 ）的關(guān)系。 ? 也就是說，在市場處于均衡的狀態(tài)下，所有充分分散投資組合必定位于始于無風(fēng)險利率的同一條直線上，該直線的方程式為： PfP RRE ????)(? 其中 λ為直線斜率，代表單位風(fēng)險的報酬，也稱為風(fēng)險因子的報酬。而所有貝塔值不同的資產(chǎn)組合的期望收益都會在同一條斜線上，一旦出現(xiàn)不在一條線的情況，實際就等于有相同的貝塔值，但期望收益不同，這當(dāng)然會導(dǎo)致套利。當(dāng)貝塔值為 時，期望收益為 7%；當(dāng)貝塔值為 1時，期望收益為 10%；任何貝塔值為 的組合期望收益都是斜線上同一點，如果不是，就存在套利機(jī)會。的充分分散化資產(chǎn)組合的收益是唯一的 套利組合及套利過程 ? 做 D多頭： ( + +) 100萬 ? 做 C空頭： （ +） 100萬 ? 結(jié)果是：套利組合的收益為正；收益無風(fēng)險，即套利組合對因素的敏感度為零；凈投資為零。 相同 223。C = ； E(rP) =10% ； E(rC) =6% ? 假定新組合 D由組合 P與無風(fēng)險資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，則有， 223。 套利組合及套利過程 ? 在資產(chǎn)組合， ? A上做多頭： (+) 1000萬 ? B上做空頭： （ +） 1000萬 ? 1000=20萬（凈收益） ? 假設(shè)無風(fēng)險利率為 4%，兩個充分分散投資組合 P與 C ? 223。在套利活動的作用下，兩個資產(chǎn)組合的收益差會逐漸消失，相同貝塔值的充分分散化的資產(chǎn)組合的均衡收益是唯一的。所有的投資者都會愿意買入資產(chǎn)組合 A，同時賣空資產(chǎn)組合 B，無論系統(tǒng)因素為多大，都可以獲得 2%的套利毛利潤。的充分分散化資產(chǎn)組合的收益是唯一的 ? 顯然不行。 A =1； E(rA) =10% ； E(rB) =8% 10% 8% 收益率 F A B 相同 223。 A E(RA)=E(RB) ? 假設(shè) B是和 A 一樣也是充分分散的投資組合 223。 ? 223。A=1，因此資產(chǎn)組合的收益為 ? E(rA)+223。A=1 的充分分散化資產(chǎn)組合 A的收益情況。P = 223。 充分分散投資組合 P；單個證券 S。PF （單因素） ? 且 ?p = 223。 充分分散化的資產(chǎn)組合收益 ? 在充分分散投資組合中， 非系統(tǒng)風(fēng)險會完全分散掉， eP的實際值也可以被視為零。 F 這就是說 ， 在這個非等權(quán)重的資產(chǎn)組合中權(quán)重最大的一只股票的頭寸只占全部資產(chǎn)的 %， 即占全部資產(chǎn)的 1%的 。 F 有 w+2w+… +1000w=1， 求解 w， 有 500500w=1，w=%。 F 假定有一由 1000只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合 。pF ? ?2P = 223。P= ∑ wi223。 ? 假定有一由 n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合 ， 每一股票的權(quán)重為 wi， 因此有 ∑ wi =1， 則該資產(chǎn)組合的收益率為 rP=E(rP)+223。 iiii eFbr ??? ?預(yù)期到的回報 未預(yù)期到的變化 單因素模型的另一種表述及套利機(jī)會 ? 如果將單因素模型寫成風(fēng)險報酬的形式，即有： )( 1 ifiifi erFrr ????? ??? 預(yù)期的風(fēng)險報酬為： ]))([)( 1 fiifi rFErrE ???? ??? 截距項 αi ≠0 時，可作套利組合（由風(fēng)險證券構(gòu)成一個無風(fēng)險組合，再與無風(fēng)險證券構(gòu)成零資金組合，再作套利）。 （一）套利定價理論的假設(shè)條件 ? 羅斯的分析是從單因素模型開始的 。 （三）套利與均衡 ? 存在套利機(jī)會表明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機(jī)會的消失，此時，達(dá)到市場均衡狀態(tài)。 111000niiniiiniiiwbwwr??????????????????（二）套利投資組合的構(gòu)造 ? 股票 A、 B、 C、 D（四種股票的價格都為 10元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示： 名稱 高實際利率 低實際利率 高通脹率 低通脹率 高通脹率 低通脹率 概率 A 20 20 40 60 B 0 70 30 20 C 90 20 10 70 D 15 23 15 36 四種股票的收益率（ %）統(tǒng)計 股票 現(xiàn)價 期望收益 標(biāo)準(zhǔn) 差 相關(guān)系數(shù) A B C D A 10 25 B 10 20 C 10 D 10 套利投資組合的構(gòu)造 ? 將 A、 B、 C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合 T與 D的可能收益率（ %）比較 高利率 低利率 高通脹 低通脹 高通脹 低通脹 組合 T 20 股票 D 15 15 23 36 套利投資組合的構(gòu)造 T與 D的收益率（ %）與相關(guān)系數(shù) 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)系數(shù) 組合 T 股票 D 套利投資組合的構(gòu)造 ? T與 D相關(guān)系數(shù)不為 1，表明兩者出現(xiàn)價格差并不違背一價原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票 D，投資者可以賣空股票 D，然后再購買組合 T，這樣，便構(gòu)成一個總投資額為零的投資組合，即零投資組合。 ? 正收益：套利組合的期望收益大于零。 （一）套利投資組合的條件 ? 零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供， 即自融資（ Selffinancing）組合。 ? 事實上，確定無套利價格是金融資產(chǎn)定價的核心，因此意義十分重大。 二、無套利定價與套利投資組合 ? 現(xiàn)代金融研究的基本方法是無套利均衡分析(NoArbitrage)方法。保險是風(fēng)險套利的典型事例。 套利的基本形式 ? 風(fēng)險套利 是指利用風(fēng)險定價上的差異，通過買低賣高賺取無風(fēng)險利潤的交易行為。 ? 工具套利 是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通過低買高賣來賺取無風(fēng)險利潤的行為。 ? “一價定律” (the law of one price): 套利行為使兩種具有相同風(fēng)險和回報率水平的證券的價格趨同 套利的基本形式 ? 空間套利或稱地理套利 ，是指在一個市場上低價買進(jìn)某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品，從而賺取兩個市場間差價的交易行為。因為套利利潤是無風(fēng)險的，投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機(jī)會就會設(shè)法利用它。 一、套利機(jī)會 ? 套利 ( Arbitrage)： 是指利用一個或多個市場上存在的各種價格差異，在不冒任何風(fēng)險或冒較小風(fēng)險的情況下賺取大于零的收益的行為。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。 套利定價理論簡介 ? 羅斯（ Ross， 1976）給出了一個以無套利定價為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（Arbitrage Pricing Theory， APT）。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險之所以存在正比例關(guān)系，是因為在市場中已沒有套利的機(jī)會。 引言 ? 最早由美國學(xué)者斯蒂芬 〃 羅斯于 1976年提出，這一理論的結(jié)論與 CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險最大，其收益則越高。 ? 而 1976年由羅斯發(fā)展的套利定價理論比 CAPM所要求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡單。值決定它們不同的期望收益。值之間的關(guān)系。兩者超額收益的相關(guān)系數(shù)為 0 . 7。 （二）雙因素模型 證券 i的預(yù)期收益率 證券 i收益率的方差 證券 i和 j之間的協(xié)方差 221212 2222 1212 ),(2 eiiiFiFii FFC o vbbbb ???? ????),()( 2112212 2222 111 FFC ovbbbbbbbb jijiFjiFjiij ????? ???如果一個證券組合由 n個證券組成，證券組合的雙因素模型為： PttPtPPP eFbFbaR ???? 221122121222221212 ),(2epPPFPFPP FFC ovbbbb ???? ????（三）多因素模型 itktiktitiiit eFFFaR ?????? ??? ?2211課堂練習(xí) ? 在一個只有兩種股票的資本市場上，股票 A的資本是股票 B的兩倍。前者對 GDP較不敏感，但是對利率很敏感；后者對 GDP很敏感，對利率較不敏感。 ? 不同的因素對不同的股票的影響力不同 ? 同樣假設(shè)： ? E（ ei） =0 ? Cov（ ei,ej） =0 ? Cov(Fi,ei)=0 （二）雙因素模型 ittitiiit eFFar ???? 2211 ??? 假定兩個系統(tǒng)風(fēng)險是經(jīng)濟(jì)周期 (GDP)和利率(IR)的不確定性。 ? 譬如，它沒有考慮行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會影響整個宏觀經(jīng)濟(jì)的一些事件。 （六）單指數(shù)模型的局限性 ? 這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分。值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的 223。值和市場模型中的 223。而市場模型是相對于某個市場指數(shù)而言，即基于市場中的一個樣本。值的斜率，并且這兩個模型或多或少地包含了市場，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別： ? 首先，資本資產(chǎn)定價模型是一個均衡模型，它描述證券的價格如何確定；市場模型是一個因素模型。 ? 因此， CAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，對Ri=αi+?iRM+ei兩邊取期望，有 ? E(ri)– rf=αi+?i[E(M)– rf] ? 可見， CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零時的取期望的單指數(shù)模型。 等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解 (1) 等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解 (1) ? 按單指數(shù)模型，股票 i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為 ? Cov(Ri， RM)=Cov(?iRM+ei， RM) =?iCov(RM， RM)+ Cov(ei， RM) =?iσ2M ? ? 上式所以成立，是因為由于 αI是常數(shù)，它與所有變量的協(xié)方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險獨立于系統(tǒng)風(fēng)險，因此 Cov(ei， RM)=0。 ? 定義 σ2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險部分，由于這些 ei是獨立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險越來越小。 （三）單指數(shù)模型的幾何表