【正文】 應(yīng)用動量矩定理列方程時 , 要特別注意正負(fù)號的規(guī)定的一致性。 222當(dāng) M 2Pr 時， ，圓柱 B的質(zhì)心將上升。21 T2 ??39。 （ 2） 若在圓柱體 A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩 M，試問在什么條件下圓柱 B的質(zhì)心將上升。 ? ? oN2Noo60c o s212:60c o s2:060s i n2:LFmLmJmgFLmFmaaLmFmaCCyCyAxCx??????????????????????FmgFgaLg A 747 33712 N ????解： 由剛體平面運動微分方程 FN aA aCA 理論力學(xué)電子教程 ? ? ?? rrRv C ??? ? ?? ?rrR ?? ?? ??rrR ??? ? ? ? 2nt , ?? ??? rRarRa CC ????? ?? ? ????c oss i nN2 mgFrRmmgFrRm?????????Frr rRmr ??? ???22? ? 0s in32 ??? ?? rRg??[例 6] 理論力學(xué)電子教程 [例 7] 均質(zhì)圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉(zhuǎn)動的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計且不可伸長，不計軸 O處 摩擦。 0)( )e( ?? FzM理論力學(xué)電子教程 BBBAAAz rvmrvmmM ????? ee)( v?? 22 BBAA rmrm ??????? ?)( 22 BBAA rmrm常量 將上式兩端對 t 求導(dǎo)，得 0)()(2 22 ?????dtdrmrmdtdrrmdtdrrmBBAABBBAAA??又： 1??BA rr 0??dtdrdtdr ABmrr AB ???smdtdrdtdr AB ????理論力學(xué)電子教程 故： 0)(2)( 22 ???? ?? dtdrrmrmrmrm ABBAABBAA解得： 2sr a ???負(fù)號說明 ?與 ? 轉(zhuǎn)向相反， 竿在此瞬間做減速運動 理論力學(xué)電子教程 [例 5] 勻質(zhì)桿 AB在圖示位置從靜止釋放，求該時刻 A端加速度和受到的地面約束反力。當(dāng) 時，滑塊 A以速度０ .４ｍ／ s 沿竿向外運動，竿的角速度 求此時竿的角加速度。 1211 2 ?? mRL2222 2 ?? mRL12 LL ?? ? 12212 ??? R/R0??izMc o n s t?OzL解 : 理論力學(xué)電子教程 B A 1m Ar?Brr a d /???Ar[例 4] 滑塊 A， B質(zhì)量分別為２ kｇ， ，用長１米的繩連接，在水平光滑滑竿上滑動，繩和竿的質(zhì)量不計。 受力分析如圖示。求該瞬時軸承 O的反力。 , 39。2)39。10???解得： )39。39。139。 22S2N2S2N ????????? fPfFfPfFfPfFfPFAABB將上述結(jié)果代入 ?式，有 dtf frgfdr gff fdtd t?? ?????????? 0202 39。39。39。39。 BBAA FfFFfF ?? ? 理論力學(xué)電子教程 將 ?式代入 ?、 ?兩式，有 0)139。 根據(jù)剛體平面運動微分方程 )0 ,0( ??CyCx aaSN0 BA FF ??PFF BA ??? NS0rFrFdtdrgP BA 21 SS2 ????? ? ? 補充方程： NSNS 39。受力分析如圖示。滾阻不計，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。 f??t a n31 ⑧第四節(jié) 剛體平面運動微分方程 理論力學(xué)電子教程 七．應(yīng)用舉例 [例 1] 均質(zhì)圓柱，半徑為 r，重量為 P，置圓柱于墻角。 因輪子與斜面接觸點向下滑動，故 F的方向 向上，應(yīng)為 NfFF ?⑦ 第四節(jié) 剛體平面運動微分方程 理論力學(xué)電子教程 于是，解方程 、 及 ，將 代入，得 ① ③ ⑦ c osNFW ??????? c os,c os2,)c os(s i n fWFRfggfa c ????⑧ 若要判斷輪子有無滑動，須視摩擦力 F之值是否達(dá)到極限值 。 ?,ca① ③ （１） 假定輪子與斜面間無滑動，這時 F是靜摩擦力， 大小、方向都未知，這時有 ?Ra C ? ⑤ ②第四節(jié) 剛體平面運動微分方程 下面 分兩種情況 來討論： 理論力學(xué)電子教程 于是，解方程 、 及 ，并以 代入，得 ① ③ ⑤ gWRJC 22????? s i n31,s i n32,s i n32 WFRgga c ???⑥ F為正值，表明其方向如圖 1114所設(shè)。作用于輪的外力計有：重力 W，法向反力 及摩擦力 F。設(shè)輪與斜面間的摩擦因數(shù)為 f，試求輪心 Ｃ 的加速度及斜面對于輪子的約束力。這就是靜力學(xué)中已導(dǎo)出過的空間力系的平衡條件，可見，靜力學(xué)是動力學(xué)的特殊情形。 需要說明的是： 1 第四節(jié) 剛體平面運動微分方程 理論力學(xué)電子教程 從方程（ 1115）可見，如果剛體保持靜止或作勻速直線平移，則 ， ，因 而 ， ， 。 例如，導(dǎo)彈、空間飛行器等的運動，都可看作隨同質(zhì)心的運動與相對于質(zhì)心的運動兩者合成的結(jié)果，而前者可用質(zhì)心運動定理加以研究，后者則可用相對于質(zhì)心的動量矩定理加以研究。 運用該方程可求解作平面運動剛體的動力學(xué)兩類問題。39。 由運動學(xué)知識，可將剛體的平面運動看作隨同質(zhì)心的平移與繞著質(zhì)心轉(zhuǎn)動的合成。)21(dd 232T232222 rPrFvrgPrgPt ????? 補充運動學(xué)條件 112222 , ??? rarvr ??? 化簡 (1) 得： 化簡 (2) 得： 3T32 39。 求： 物體 C上升的加速度。 物體 C 的重量為 P3 。這時飛輪將以極限角速度 ?∞轉(zhuǎn)動，且 11F1 ??OOMMMcb ????如不加負(fù)載，即阻力矩 MF = 0，則 ?∞ = ? 1。上式可分離變量而化為求積，有 ?? ?? t00 dd tccb cω ??由此得 ctcb ??? ?? 0)]ln ([?? cbt ??ddP Fx Fy Mr MO ? O 即 ctebcb ??? ?理論力學(xué)電子教程 P Fx Fy Mr MO ? O 最后求得飛輪角速度的變化規(guī)律 )1( ctecb ????可見，飛輪角速度將逐漸增大。 試求當(dāng) MO MF時電機(jī)啟動后角速度 ? 隨時間 t 而變化的規(guī)律 。 又作用在飛輪上的阻力矩 MF 可以認(rèn)為不變 。要是鼓輪 Ｄ 的質(zhì)量不能忽略，從上式中減去鼓 Ｄ的轉(zhuǎn)動慣量，就得到物體 Ａ 對 ｚ 軸的轉(zhuǎn)動