小學教育概統(tǒng)ppt課件(參考版)
2024-11-06 20:23本頁面
【正文】 。 解：寫出 (X,Y)的聯合密度函數 x+y=1 xy=1 ??? ??.,0),(,1),(其它Gyxyxf2021/12/1 43 例 分別求出 X,Y的邊緣密度函數 11( ) ( , ) 1 2 ( 1 )xXxf x f x y d y d y x?? ??? ?? ? ? ???11|,|1)( ????? yyyf Y同理 : 12202( 1 ) 1 / 6 ,EX x x dx? ? ? ??從而 : 20 , ( ) 1 / 6 .EY E Y??同理 : x+y=1 xy=1 102 ( 1 ) 1 / 3 ,E X x x d x? ? ? ??2021/12/1 44 ???定義域d x d yyxx y fXYE ),()(x+y=1 xy=1 1101{ .1 } 0xxxy d y d x??????0)(.)(),( ???? YEEXXYEYXC o v可見， X,Y不相關。 2021/12/1 40 關于 t的一元二次方程 f(t) 對任意 t都有 022 ???? DYYXtDXttf ),c o v ()(044 2 ???? D X D YYX ),c o v (?證明： (2) |R(X,Y)|≤1 2c o v ( , )X Y D X D Y? ? ?, ( ) 0t D Y tX? ? ?2( ) 2 c ov ( , )D Y tX D Y t D X t X Y? ? ? ?2021/12/1 41 獨立與不相關 ? X,Y獨立時，可以推出 Cov(X,Y)=0, 因而可以推出 R(X,Y)=0,即不相關； 反之不一定成立，即： X,Y不相關不能說明 X,Y獨立。 相關系數 2021/12/1 38 定義 若隨機變量 X， Y的期望和方差均存在，且 DX0,DY0，則 ** ( , )( , ) ( , )XYC ov X YR X Y C ov X YD X D Y? ? ? ?稱為 X與 Y的相關系數。 （可推廣到 n維） 稱矩陣 ??????EYEX為 (X,Y)的 數學期望 (均值向量 ). 2021/12/1 34 例 (X,Y)有二維分布律 X\Y 0 1 2 0 1 1/6 1/12 1/6 1/12 1/3 1/6 求 (X,Y)的數學期望和協方差矩陣 . 解 ： (1)先求 X,Y的邊緣分布律 。 167。 ~ ( , ) ,X ???2021/12/1 30 隨機變量的標準化 設隨機變量 X的數學期望 E(X)，方差 D(X) 均存在，且 D(X) 0，定義一個新的隨機 變量 ()*X E XXDX??則 EX*=0， DX*=1， 稱 X*是隨機變量 X的標準化隨機變量。 方差的性質 2021/12/1 28 ().()vDXCEX?167。 方差的性質 () ? ? ?D X Y D X D Y( ) 0 .?DC(常數的方差等于 0) （ 1） 2() ? ? ?aX b a D X（ 2） a,b為常數， （ 3）若 X與 Y獨立， 2021/12/1 26 ~ ( , ) , ( ) ( 1 ) .??X B n p D X n p p則例 例 隨機變量 ( 1 ) 3 2 4 2 , ( ) 。 方差 方差的定義及計算 定義 設 X是隨機變量，若 E(XEX)2存在，稱為 X的方差，記為 D(X)= E(XEX)2 （或 Var(X)），稱
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