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【正文】 kxp???2021/12/1 4 泊松分布的期望 例 設(shè) X ? ????，則 E(X) = ?. 0 1 2{ } , , , ,!kP X k e kk?? ?? ? ?0()!kkE X k ek?????? ? ????????0 !1mmmekm ?? ???? ee ?? ????????11)!1(kkke?? ?2021/12/1 5 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 定義 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x), 如果廣義積分 ()xf x dx????( ) ( )E X x f x d x???? ?則稱此積分為隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 ,記為 絕對收斂， 2021/12/1 6 例 Γ分布的數(shù)學(xué)期望 ()????? ?E X x f x dx? ? ? ?1000xx e xfxx???????????? ????X的密度函數(shù) : 解 : ? ?10. xx x e d x??????? ?????? ? 01( ) ( )xx e d x???????? ??? ?? ?? ?1??????????2021/12/1 7 例：隨機(jī)變量不存在的例子 ? ? 211 , ( )1f x xx?? ? ? ? ? ? ? ??設(shè)隨機(jī)變量 X服從 Cauchy分布，其密度函數(shù)為： 2202012()111l n ( 1 )x xx f x dx dx dxxxx???? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ?? ? ?這表明積分 不絕對收斂 ,因而 EX不存在 . ()xf x dx?????2021/12/1 8 167。 數(shù)學(xué)期望的定義 例：某自動化車床一天內(nèi)加工的零件中，出現(xiàn)次品的數(shù)量 X是一個隨機(jī)變量。2021/12/1 1 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 167。 數(shù)學(xué)期望 2021/12/1 2 167。由多日統(tǒng)計(jì)，得 X分布律如下 : X 0 1 2 3 4 問車床平均一天出幾個次品？ 解：設(shè)車床工作 100天，按分布律，理想化后可得平均值為 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * .kkkxxp? ? ? ? ????ip2021/12/1 3 數(shù)學(xué)期望的定義 1() kkkE X x p??? ?若級數(shù) 不絕對收斂，我們稱 X的數(shù)學(xué)期望不存在。 隨機(jī)變量函數(shù)的期望 定理 設(shè) X為隨機(jī)變量， Y=g(X)是 X的連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則 (1)若離散型隨機(jī)變量 X～ P{X=xk}=pk, k=1,2,… ，且級數(shù) 1()kkkg x p???絕對收斂，則 1( ) ( ( ) ) ( )kkkE Y E g X g x p???? ?2021/12/1 9 1( ) ( ( ) ) ( )kkkE Y E g X g x p???? ?X P g(x) P x1 x2 … xn p1 p2 … pn g(x1) g(x2) … g(xn) p1 p2 … pn … … … … 2021/12/1 10 (2)若連續(xù)型隨機(jī)變量 X～ f(x)，
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