概統(tǒng)72節(jié)數(shù)字特征及極限定理(參考版)
2024-08-15 17:23本頁面
【正文】 方差 引例 再比較穩(wěn)定程度 )()()()()(222222???????????甲 ： 乙 ： )()(3)()(2222?????????乙比甲技術穩(wěn)定，故乙技術較好 . 進一步比較平均偏離平均值的程度 甲 ])()()()()(2[6122222??????????乙 ])()(3)()[(612222????????????? ????512)(kkk pXEx? ????412)(kkk pXEx E [X E(X)]2 若 E [X E(X)]2 存在 , 則稱其為隨機 稱 )( XD 為 X 的 均方差 或 標準差 . 方差概念 定義 即 D (X ) = E [X E(X)]2 變量 X 的 方差 , 記為 D (X ) 或 Var (X ) 兩者量綱相同 D(X ) —— 描述 . X 的取值偏離平均值 的平均偏離程度 —— 數(shù) 方差概念 ?,2,1,)( ??? kpxXP kk若 X 為離散型 .， 分布律為 ? ???????12)()(kkk pXExXD若 X 為連續(xù)型 . ，概率密度為 f (x) ? ? dxxfXExXD )()()( 2? ??????計算方差的常用公式： )()()( 22 XEXEXD ??? D (C) = 0 ? D (aX ) = a2D(X) D(aX+b ) = a2D(X) ? ? ?))())(((2)()()(YEYXEXEYDXDYXD??????特別地，若 X ,Y 相互獨立，則 )()()( YDXDYXD ??? 方差的性質(zhì) 方差性質(zhì) 若 nXX ,1 ?相互獨立， baaa n , 21 ?為常數(shù) 則 ??????????? ? niiiniii XDabXaD
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