概統(tǒng)72節(jié)數(shù)字特征及極限定理(留存版)
【正文】 121)(若 X ,Y 相互獨(dú)立 )()()( YDXDYXD ???)()()( YEXEXYE ?? 對(duì)任意常數(shù) C, D (X ) ? E(X – C)2 , 當(dāng)且僅當(dāng) C = E(X )時(shí)等號(hào)成立 ? D (X ) = 0 P (X = E(X))=1 稱為 X 依概率 1 等于常數(shù) E(X) 常見(jiàn)隨機(jī)變量的方差 分布 方差 概率分布 參數(shù)為 p 的 01分布 pXPpXP?????1)0()1(p(1p) B(n,p) nkppCkXP knkkn,2,1,0)1()(????? ?np(1p) P(?) ?,2,1,0!)(????kkekXPk ??? 常用分布的方差 分布 方差 概率密度 區(qū)間 (a,b)上 的均勻分布 ????? ????其它,0,1)(bxaabxf12)( 2ab ?E(?) ??? ???其它,0,0,)(xexfx??21?N(?,? 2) 222)(21)( ???????xexf 2?例 4 已知 X ,Y 相互獨(dú)立 , 且都服從 N (0,), 求 E( | X – Y | ). 解 ),0(~),0(~ NYNX1)(,0)( ???? YXDYXE故 )1,0(~ NYX ?dzezYXEz2221|||)(| ???????????222 202?????? dzezz例 4 例 5 設(shè) X 表示獨(dú)立射擊直到擊中目標(biāo) n 次 為止所需射擊的次數(shù) , 已知每次射擊中靶 的概率為 p , 求 E(X ), D(X ). 解 令 X i 表示擊中目標(biāo) i 1 次后到第 i 次 擊中目標(biāo)所需射擊的次數(shù)， i = 1,2,…, n 1,2,1,)( 1????? ?
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