導數(shù)的運算ppt課件(參考版)
2024-11-06 20:19本頁面
【正文】 l n 2. (5) y ＝－ 2s i nx2 ????????1 － 2 c os2x4 ＝ 2s i nx2 ????????2c os2x4－ 1 ＝ 2s i nx2c osx2＝ s i n x ， ∴ y ′ ＝ c os x . 【 名師點評 】 記住基本初等函數(shù)的求導公式，是計算導數(shù)的關鍵，特別注意各求導公式的結(jié)構(gòu)特征，弄清 (lnx)′ 與 (logax)′ 和(ex)′ 與 (ax)′ 的差異，防止混淆，對于不具備基本初等函數(shù)特征的函數(shù)，應先變形，然后求導． 求切線的方程往往需要兩個條件：一個點和一個斜率．求切線的方程時，首先要判斷這個點的位置，即在不在曲線上，因為斜率要受此影響． 利用導數(shù)求切線的方程 已知曲線 C： y＝ x3. (1)求曲線 C上橫坐標為 1的點處的切線方程； (2)第 (1)小題中的切線與曲線 C是否還有其他的公共點？ 【 思路點撥 】 先求出 y＝ x3在 x＝ 1處的導數(shù)，再用點斜式求解． 例 2 【解】 (1) 令 x ＝ 1 ，則 y ＝ 1 ，切點坐標為(1, 1) ． y ′ ＝ 3 x2， ∴ y ′ |x ＝ 1＝ 3 ， ∴ 切線方程為 y － 1 ＝ 3( x － 1) ，即 3 x － y － 2＝ 0. (2) 由??? 3 x － y － 2 ＝ 0 ，y ＝ x3，得 3 x － x3－ 2 ＝ 0 ， 即 ( x3－ x ) － (2 x － 2) ＝ 0. 可分解為 ( x － 1)( x2＋ x － 2) ＝ 0 ，解得 x1＝ 1 ，x2＝－ 2. ∴ 切線 3x－ y－ 2＝ 0與曲線 C
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