【正文】 三元謂詞 一般地 P(x1,x2,… ,xn) 是 n元謂詞。 一元謂詞 G(x,y)：表示 xy。用一個(gè)大寫英文字母后邊有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)是若干個(gè)客體變?cè)硎局^詞，如果括號(hào)內(nèi)有 n個(gè)客體變?cè)?，稱該謂詞為 n元謂詞 。 則原問(wèn)題符號(hào)化為： P∧ Q R。 所有的人都是要死的； 蘇格拉底是人； 所以，蘇格拉底是要死的。 31 第三章 習(xí)題課 主要內(nèi)容 推理的形式結(jié)構(gòu) 判斷推理是否正確的方法 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理定律 自然推理系統(tǒng) P 構(gòu)造推理證明的方法 直接證明法 附加前提證明法 歸謬法 (反證法 ) 32 基本要求 理解并記住推理形式結(jié)構(gòu)的兩種形式： 1. (A1?A2?… ?Ak)?B 2. 前提： A1, A2, … , Ak 結(jié)論： B 熟練掌握判斷推理是否正確的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢記 P 系統(tǒng)中各條推理規(guī)則 熟練掌握構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法和歸謬 法 會(huì)解決實(shí)際中的簡(jiǎn)單推理問(wèn)題 33 練習(xí) 1：判斷推理是否正確 1. 判斷下面推理是否正確 : (1) 前提： ?p?q, ?q 結(jié)論： ?p 解 推理的形式結(jié)構(gòu) : (?p?q)??q??p 方法一：等值演算法 (?p?q)??q??p ? ?((p?q)??q)??p ? (?p??q)?q??p ? ((?p?q)?(?q?q))??p ? ?p?q 易知 10是成假賦值，不是重言式，所以推理不正確 . 34 練習(xí) 1解答 方法二：主析取范式法， (?p?q)??q??p ??((p?q)??q)??p ??p?q ?M2 ?m0?m1?m3 未含 m2, 不是重言式 , 推理不正確 . 35 練習(xí) 1解答 方法三 真值表法 不是重言式 , 推理不正確 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 (?p?q)??q??p q p ?p?q 0 1 1 1 (?p?q)??q 0 0 1 0 方法四 直接觀察出 10是成假賦值 36 練習(xí) 1解答 用等值演算法 (q?r)?(p??r)?(q??p) ?(?q?r)?(?p??r)?(?q??p) ??((q??r)?(p?r))?(?q??p) ??((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ? ((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ?1 推理正確 (2) 前提： q?r, p??r 結(jié)論： q??p 解 推理的形式結(jié)構(gòu)： (q?r)?(p??r)?(q??p) 37 練習(xí) 2：構(gòu)造證明 2. 在系統(tǒng) P中構(gòu)造下面推理的證明： 如果今天是周六，我們就到頤和園或圓明園玩 . 如果頤和 園游人太多，就不去頤和園 . 今天是周六，并且頤和園游 人太多 . 所以 , 我們?nèi)A明園或動(dòng)物園玩 . 證明 ： (1) 設(shè) p：今天是周六， q：到頤和園玩， r：到圓明園玩， s：頤和園游人太多 t：到動(dòng)物園玩 (2) 前提： p?(q?r), s??q, p, s 結(jié)論： r?t 38 練習(xí) 2解答 (3) 證明： ① p?(q?r) 前提引入 ② p 前提引入 ③ q?r ①② 假言推理 ④ s??q 前提引入 ⑤ s 前提引入 ⑥ ?q ④⑤ 假言推理 ⑦ r ③⑥ 析取三段論 ⑧ r?t ⑦ 附加 前提： p?(q?r), s??q, p, s 結(jié)論： r?t 39 作業(yè)： 習(xí)題三（ 52頁(yè)） 9, 12, 14(5), 15(1), 16(2) 40 第四章 一階邏輯基本概念 問(wèn)題的提出 ： 一個(gè)原子命題只用一個(gè)字母表示，而不再對(duì)命題中的句子成分細(xì)分。 前提： p→( ﹁ (r∧ s)→ ﹁ q), p, ﹁ s 。 結(jié)論： ﹁ q 。 結(jié)論： s→r 。 結(jié)論： s→r 。 解：將簡(jiǎn)單命題符號(hào)化： p：小張去看電影； q：小王去看電影； r：小李去看電影； s：小趙去看電影。小王去看電影。 21 在使用構(gòu)造證明法來(lái)進(jìn)行推理時(shí)，常常采用一些技巧，下面介紹兩種： 附加前提證明法 歸謬法 22 附加前提證明法 附加前提證明法 適用于結(jié)論為蘊(yùn)涵式 欲證 前提： A1, A2, …, Ak 結(jié)論： C?B 等價(jià)地證明 前提： A1, A2, …, Ak, C 結(jié)論： B 理由： (A1?A2?… ?Ak)?(C?B) ? ?( A1?A2?… ?Ak)?(?C?B) ? ?( A1?A2?… ?Ak?C)?B ? (A1?A2?… ?Ak?C)?B 23 附加前提證明法實(shí)例 例 5 構(gòu)造下面推理的證明 2是素?cái)?shù)或合數(shù) . 若 2是素?cái)?shù)，則 是無(wú)理數(shù) . 若 是無(wú)理數(shù)，則 4不是素?cái)?shù) . 所以，如果 4是素?cái)?shù)，則 2是合數(shù) . 解 用附加前提證明法構(gòu)造證明 (1) 設(shè) p： 2是素?cái)?shù)， q： 2是合數(shù)， r： 是無(wú)理數(shù)， s： 4是素?cái)?shù) (2) 推理的形式結(jié)構(gòu) 前提： p?q, p?r, r??s 結(jié)論： s?q 24 附加前提證明法實(shí)例 (3) 證明 ① s 附加前提引入 ② p?r 前提引入 ③ r??s 前提引入 ④ p??s ②③ 假言三段論 ⑤ ?p ①④ 拒取式 ⑥ p?q 前提引入 ⑦ q ⑤⑥ 析取三段論 前提： p?q, p?r, r??s 結(jié)論： s?q 25 例 6 如果小張去看電影，則當(dāng)小王去看電影時(shí)，小李也去。 推理理論 20 證明： ① p∧ ﹁ s 前提引入 ② p ① 化簡(jiǎn) ③ ﹁ s ① 化簡(jiǎn) ④ p→(q ∨ r) 前提引入 ⑤ q∨ r ②④ 假言推理 ⑥ ﹁ s→ ﹁ q 前提引入 ⑦ ﹁ q ③⑥ 假言推理 ⑧ r ⑤⑦ 析取三段論 前提： p→(q ∨ r)