第一篇數(shù)理邏輯(參考版)
2025-07-23 14:16本頁(yè)面
【正文】 。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) 自然推理系統(tǒng) ND ◆ 定理 如果公式 A是 PC的定理，那么 A也必定是ND的定理。即若 ┝ A，那么 ├PC A . 若 ?┝ A，那么 ?├PC A . 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) △ 命題演算形式系統(tǒng) PC ◆ 定理 （ 演繹定理 ） 對(duì)任意公式集 ? 和公式 A， B， ?├A→ B當(dāng)且僅當(dāng) ? ??A?├ B（當(dāng) ? = ?時(shí)， ├A→ B當(dāng)且僅當(dāng) ?A?├ B，或 A├ B） 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) △ 命題演算形式系統(tǒng) PC ◆ 定理 （ 歸謬定理 ） 對(duì)任何公式集 ? 和公式 A， B ,若 ? ??┐A?├ ┐B， ? ??┐A?├ B，那么 ?├A 。即 若 ├PC A，則 ┝ A .若 ?├PC A，則 ?┝ A . ◆ 定理 PC是一致的，即沒(méi)有公式 A使得 ├PC A與 ├PC┐A同時(shí)成立。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) △ 命題演算形式系統(tǒng) PC ◆ 定理 （ 合理性 ， sondness） 若公式 A是系統(tǒng) PC的定理，則 A為永真式。當(dāng)有這樣的 演繹時(shí)， Am稱為 ? 的 演繹結(jié)果 ，記為 ?├*Am, ( ?為所討論的系統(tǒng)名 )，或簡(jiǎn)記為 ?├Am。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) 證明、演繹和推理 ◆ 定義 設(shè) ?為一公式集合。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) 證明、演繹和推理 ◆ 定義 公式序列 A1, A2, … , Am稱為 Am的一個(gè) 證明 （ proof）， 如果 Ai(1 ≤ i ≤ m) 或者是公理，或者由 Aj1 … , Ajk (j1,… ,jk?i)用推理規(guī)則推得。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 △ 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約 ◆ 定義 稱 n元聯(lián)結(jié)詞 h是用 m 個(gè)聯(lián)結(jié)詞 g1, g2,… , gm 可表示 的，如果 h(p1, p2,. . ., pn ) ┝┥ A 而 A中所含聯(lián)結(jié)詞僅取自 g1, g2,. . ., gm。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 主析取范式與主合取范式 ◆ 定義 設(shè) A為恰含命題變?cè)?p1,… ,pn的公式。┝┥ A （ 2） A39。為一合取子句或若干合取子句的析取 。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 析取范式和合取范式 ◆ 定義 命題公式 A‘稱為公式 A的 析取范式 （ disjunctive normal form） ，如果 （ 1） A39。 合取子句 (conjunctive clauses)：指文字或若干文字的合取。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 析取范式和合取范式 文字 (letters)：指命題常元、變?cè)八鼈兊姆穸ǎ? 前者又稱 正文字 ，后者則稱 負(fù)文字 。進(jìn)而當(dāng) A ┝┥ B時(shí)有 A* ┝┥ B*。 ◆ 定理 （ rule of replacement ），簡(jiǎn)記為 RR 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 △ 對(duì)偶原理 設(shè)公式 A僅含聯(lián)結(jié)詞 ┐， ∧ ， ∨ ， A*為 將 A中符號(hào) ∧ ， ∨ ， t， f分別改換為 ∨ ， ∧ ， f， t后所得的公式，那么稱 A*為 A的 對(duì)
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