【正文】 ? 一、絕對數(shù)形式 ? （一）全距 ? （二）平均差 ? （三）標(biāo)準(zhǔn)差 ? （四）適用條件 ? 二、相對數(shù)形式 ? 返回 一、絕對數(shù)形式的變異指標(biāo) ? （一）全距（ R） ? 公式： R =最大值 — 最小值 ? 優(yōu)點：計算簡便 ? 缺點：易受極端值的影響 ? 舉例： 5名學(xué)生的成績?yōu)?50、 6 7 8 97 則 R=9750=47 （二）平均差（ ) ? 簡單平均差 ? 公式。 ? 不受極端值大小的影響，對偏態(tài)分布其代表性較 好。 ? H主要用于不能直接計算 的數(shù)據(jù)易受極端值的影響。 例：流行歌比賽中， 11名評委對某歌手的打分分別為 ? 在 處 ， 在 處 在 處 溫氏化平均數(shù) 1Q 2Q 3Q41?n 4)1(2 ?n 4)1(3 ?n1Q 2Q3Q34111 ?? ?Q 62111 ?? ?Q 94)111(3 ?? ?Q)(27911 54939229319 分?????????????x返回 六、各種平均數(shù)的比較 ? （一）各種平均數(shù)的特點及應(yīng)用場合 ? 是就全部數(shù)據(jù)計算的，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實際中應(yīng)用最為廣泛。 （二）溫氏化平均數(shù) 四分位數(shù)：將數(shù)值由小到大排列，分成四等份，得到三個分割點，每個分割點對應(yīng)的數(shù)值是四分位數(shù)。則眾數(shù)是 6。中位數(shù)為 ，其位 ? 置在第四和第五名中間 （ ） em)(58298 件???4217 ??54218 ???（二）由單項數(shù)列確定中位數(shù) ? 例： ? 中位數(shù)為第 40 名和 41名日產(chǎn)量的平均值 [ ] 按日產(chǎn)量分組（件） x 工人數(shù)（人） f 累計次數(shù) 向上累計 向下累計 20 10 10 80 22 15 25 70 24 30 55 55 26 25 80 25 合計 80 — — )(2422424 件??（三）由組距數(shù)列確定中位數(shù) ? 計算公式 )(dfslmeeee mm1m2fme 下限公式???? ??)(dfsumeeee mm1m2fme 上限公式???? ??舉例 年人均純收入（千元） 農(nóng)戶數(shù)（戶） 向上累計次數(shù) 5以下 240 240 5— 6 480 720 6— 7 1100 1820 7— 8 700 2520 8— 9 320 2840 9以上 160 3000 合計 3000 — )(71611 1 0 072023 0 0 06 千元??????em 返回 (1)計算累計次數(shù) (2)確定中位數(shù)組 (6— 7) (3)確定中位數(shù)數(shù)值 1500720=780(戶 ) 6 X 7 1 780 1100 1500230002 ??? fem?1100 1 ?780 X 五、眾數(shù)（ ） ? 總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。位于中間位置的第四名（ ）工人的日產(chǎn)量 8件為中位數(shù)。 ? 返回 四、中位數(shù)（ ） ? 把某一標(biāo)志值按大小順序排列起來居于中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)。 nn n321 xxxxxG ??????車間 投入量 產(chǎn)出量 合格率 % x 一 1000 800 80 二 800 720 90 三 720 504 70 33 %450%70%90%80 ?????三個車間平均合格率1 0 0 05 0 47 2 05 0 48 0 07 2 01 0 0 08 0 0%70%90%80??????（二）加權(quán)幾何平均數(shù) ? 計算公式： ? 應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。 ? 返回 三、幾何平均數(shù)（ G） ? （一）簡單幾何平均數(shù) ? 計算公式： ? 應(yīng)用條件：資料未分組（各變量值次數(shù)都是 1）。 ? 例 1： ?????????????????xmnn3322xmn321 mxmxmxmmmmmH11速度 x 行走里程 m 所需時間 20 1 15 2 10 3 合計 6 )( 小時里xm201152103103152201 ??)(2912126103152201小時里平均速度????例 2 按日產(chǎn)量分組（件） x 日產(chǎn)總量 m 工人數(shù)（人） 14 28 2 15 60 4 16 128 8 17 85 5 18 18 1 合計 319 20 xm已 知 )(1620319件平均日產(chǎn)量??例 3 ? 某局所屬的三個企業(yè)的資料： 企業(yè) 產(chǎn)值計劃完成 % x 計劃產(chǎn)值（萬元） 實際產(chǎn)值（萬元） m 甲 95 300 285 乙 105 900 945 丙 115 300 345 合 計 — 1500 1575 xm已知 已知 %10515001575)()m(%xm?????計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值平均計劃完成例 4 ? 某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率資料 : 班 組 平均勞動生產(chǎn)率 x 實際工時 產(chǎn)品產(chǎn)量 (件 ) m 一 10 100 1000 二 12 200 2400 三 15 300 4500 四 20 300 6000 五 30 200 6000 合計 — 1100 19900 xm已知 已知 )(11 0019 90 0)xm()m(工時件車間實際工時車間產(chǎn)品產(chǎn)量平均勞動生產(chǎn)率?????返回 （三）調(diào)和平均數(shù)的適用范圍 ? 當(dāng)變量值是絕對數(shù)時，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分子資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用調(diào)和平均數(shù)。 ? 返回 二、調(diào)和平均數(shù)（ H） ? (一 )簡單調(diào)和平均數(shù) ? 計算公式 : ? 應(yīng)用條件：資料未分組，各個變量值次數(shù)都是 1。 ? ? AxnAx ???? ? ? AxffAx ?????xAnAx ?? xA1nAx??xAfA xf ??? xA1ffAx???返回 （四）算術(shù)平均數(shù)的適用范圍 ? 當(dāng)變量值是絕對數(shù)時，變量值之間是和的關(guān)系，而且已知的是分母資料，在這種情況下，反映現(xiàn)象的平均水平用算術(shù)平均數(shù)。 是非標(biāo)志 x 單位數(shù) f 比重 1 0 合 計 N 1 0N1N?ffpNN 1 ?qNN 0 ? PNN0N1fxfx01????????是返回 （三）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) ? 各個變量值與其平均數(shù)離差之和等于零 ? 各個變量值與其平均數(shù)離差平方之和為最小值 ? ? 0xx ???? ? 最小值??? 2xx0f)xx( ???? ? 最小值??? fxx 2xx ?0設(shè) cxx ??0? ?? ?22222220)()(2)()()()(ncxxncxxcxxcxxcxxxx?????????????????????為最小值22202)()()(0?? ????????xxxxxxnc?性質(zhì) ( 4） ? 給每個變量值增加或減少一個任意數(shù) A，則算術(shù)平均數(shù)也相應(yīng)增增加或減少這個任意數(shù) A。 ? 舉例：某車間 200名工人日產(chǎn)量資料： 按日產(chǎn)量分組（公斤） 工人數(shù) f 組中值 x 日產(chǎn)總量 xf 20— 30 10 25 250 30— 40 70 35 2450 40— 50 90 45 4150 50— 60 30 55 1650 合 計 200 — 8400 ? ?公斤平均日產(chǎn)量422008400??返回 由比重權(quán)數(shù)計算的 ? 應(yīng)用條件：已知的是比重權(quán)數(shù)（次數(shù)是比重） ? 公式： ? 舉例：（仍用上例） ????????????????? ffxffxffxffxffxx nn332211按日產(chǎn)量分組（公斤） 人數(shù)比重（ %） 組中值 x 20— 30 5 25 30— 40 35 35 40— 50 45 45 50— 60 15 55 ?ff)(42%1555%4545%3535%525公斤平均日產(chǎn)量?????????返回 根據(jù)相對數(shù)（平均數(shù)）計算的加權(quán) （ 1）根據(jù)相對數(shù)計算的 ? 某局所屬的三個企業(yè)的資料：