2-謂詞邏輯(參考版)
2024-08-16 19:31本頁面
【正文】 存在著身體健康的科學(xué)家，所以存在著事業(yè)成功的人或事業(yè)半途而廢的人。每個人或者喜歡乘車或者喜歡騎自行車；有的人不愛騎自行車， 因而有的人不愛步行。 例 . 用推理的方法證明蘊含式 P6415(3) 1） (?x) P(x) ? (?x) ((P(x) ∨ Q(x)?R(x)), (?x)P(x), (?x)Q(x), ? (?x) (?y) (R(x) ∧ R(y) ) (1) (?x)P(x) P (2) P(a) ES(1), a特定 (3) (?x)P(x) ? (?x) ((P(x)∨ Q(x)?R(x)) P (4) (?x) ((P(x)∨ Q(x)?R(x)) T(1,3) 返回 (5) P(a)∨ Q(a)?R(a) US(4) (6) R(a) T(2,5) (7) (?x)R(x) EG(6) (10) P(b)∨ Q(b)?R(b) US(4) 回到上一屏 (11) R(b) T(9,10) (12) (?y)R(y) EG(11) (13) (?x)R(x) ∧ (?y)R(y) T(7, 12) (14) (?x) (?y) (R(x) ∧ R(y) T(13) (8) (?x)Q(x) P (9) Q(b) ES(8), b特定 例 . 符號化并推論下列命題 1） 鳥會飛，猴子不會飛；所以猴子不是鳥。 證 令 H(x):x是人， M(x):x是要死的， a:蘇格拉底 則 (?x)(H(x)?M(x))， H(a)?M(a) （ 2） H(a)?M(a) US（ 1） （ 1） (?x)(H(x)?M(x)) P （ 3） H(a) P （ 4） M(a) T(2,3) 例 (?x)M(x)是 (?x)(H(x)?M(x)) ， (?x)H(x)的有效結(jié)論 證 (1) (?x)H(x) P (2) H(y) ES (1), y是特定的 (3) (?x)(H(x)?M(x)) P (4) H(y)?M(y) US (3) (5) M(y) T (2,4) (6) (?x)M(x) EG (5) (1) (?x)H(x) P (2) H(y) ？ H(b) ES (1) , b是特定的 (3) (?x)(H(x)?M(x)) P (4) H(y)?M(y) US (3) , y是任意的 (5) M(y) ? T (2,4) (6) (?x)M(x) ? EG (5) ?注意 :一般情況下，先使用 ES規(guī)則，再用 US規(guī)則 例 判斷哪些謂詞公式是永真式 1 . (?x)(A?B) ? ((?x)A? (?x) B) 用不了真值表法 證 ? ?(?x)(?A∨ B) ∨ (?(?x)A∨ (?x) B) ? (?x) (A∧ ?B) ∨ ( (?x) ?A∨ (?x) B) ? (?x) ((A∧ ?B) ∨ ?A) ∨ (?x) B ? (?x) ((A∨ ?A )∧ (?A∨ ?B)) ∨ (?x) B ? (?x) (?A∨ ?B) ∨ (?x) B ? (?x) ?A∨ (?x) ?B) ∨ (?x) B ? ?(?x) A∨ ?(?x) B ∨ (?x) B ? T * 考慮一下用推理規(guī)則法 ： (?x)(A?B) ? (?x)A? (?x) B， 可 CP規(guī)則 2. (?x) (?y) F(x,y) ? (?x) (?y) F(x,y) 是否為永真式？ 解 設(shè)論域為整數(shù)， F(x,y) ： x y 則 前件為：對任意整數(shù) x,存在整數(shù) y，使 x y， 為真 后件為：存在整數(shù) x, 對任意整數(shù) y，使 x y， 為假 故 該式不是永真式。若用改名規(guī)則或代換規(guī)則后，則更清楚。 即： P(y ) ? (?x)P(x) UG規(guī)則的使用條件舉例 已知： D(u,v
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