【正文】 而每一篇好的論文又能為大家所分享和閱讀，這真是一種善緣，愿我們?cè)谶@樣的關(guān)系中能成長(zhǎng)和進(jìn)步。正是因?yàn)橛心銈儯攀沟眠@篇論文能完整的呈現(xiàn)在這里，才能是自己完成了這個(gè)令人興奮的任務(wù)。 17 參考文獻(xiàn) [1]梁宗巨 .世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編 [M].沈陽： 遼寧人民出版社， 1980. [2]郭書春 .中國(guó)古代數(shù)學(xué) [M].商務(wù)印書館， 2021. [3]關(guān)于高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限定義的數(shù)學(xué)探究 [M].黑龍江科技信息 . [4]宇航出版社《極限的新概念》 [M]. [5]高等教育出版社《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》第二版 [M]. [6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 . 高等數(shù)學(xué) [M ]. 北京 : 高等教育出版社 , 1996. [7]孫善麟 , 陳慧鶯 . 微積分初步 [M ]. 天津 : 天津科學(xué)技術(shù)出版社 , 1988. [8]周誓達(dá) .微積分 [M ]. 北京 : 中國(guó)人民大學(xué)出版社 , 1994. [9]波波夫 ,科 熱夫尼科娃 .高等數(shù)學(xué)練習(xí)與習(xí)題 [M ].太原 :山西人民出版社 , 1985. [10]華東師大數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上），上海：華東師范大學(xué)， 1997（第二版） [11]馮長(zhǎng)彬 .數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史 .贛州：贛南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系， 1991 [12]李繼閔 .《九章算術(shù)》及劉徽注研究 .西安：陜西人民出版社， 1990 [13]李心燦 .微積分創(chuàng)立及其先驅(qū) .北京：科學(xué)普及出版社， 1991 18 致謝 論文得以完成，首先要感謝陳老師，因?yàn)楫厴I(yè)設(shè)計(jì)在你們的悉心教導(dǎo)下才能順利完成，老師淵博的專業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦 的高尚師德，嚴(yán)以律己、寬以待人的高尚風(fēng)范、樸實(shí)五華、平易近人的人格魅力對(duì)我的影響非常深遠(yuǎn)。 這樣的思考處理問題的方法 ,是解決實(shí)際問題的很重要的思想來源 ,也是 16 微積分的主要的思想方法 ,在初等數(shù)學(xué)中不能解決的問題 ,在微積分中也因?yàn)橐肓藰O限的思想方法 ,而讓相應(yīng)的實(shí)際問題得以解決。數(shù)學(xué)極限的思想是一個(gè)尤其重要的思想方法。 因此，所求橢圓方程為 22 15yx ?? 結(jié)論 極限思想作為一種數(shù)學(xué)思想，由遠(yuǎn)古的思想萌芽 ,到現(xiàn)在完整的極限理論 ,其漫長(zhǎng)曲折的演變歷程布滿了眾多數(shù)學(xué)家們的勤奮、智慧、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、孜孜以求的奮斗足跡。如果把“點(diǎn)橢圓”看作橢圓的退化情況，考慮極端元素，則可簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。 分析：一般解法是設(shè)橢圓中心為 ? ?00,xy ，可得橢圓方程，并列出過已知點(diǎn) P的切線方程，聯(lián)立消參可求橢圓 。 （ 4）利用極限思想解決不等式證明題； 例 4：已知 11a? ? ? ， 11b? ? ? ，求證221 1 21 1 1a b ab??? ? ? 分析：本題屬于不等式證明，可用作差比較法、三角換元法，分析法等，但用極限思想尤為簡(jiǎn)單 2 4 621 1 .. .1 aaaa ? ? ? ? ??， 2 4 621 1 .. .1 bbbb ? ? ? ? ?? ， 2 2 4 4 6 62211 2 ( ) ( ) ( ) . . .11 a b a b a bab? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 3 32 2 2 2 ...ab a b a b? ? ? ? ? ? ?2 2 3 3 22 1 .. . 1a b a b a b ab? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)，等號(hào)成立，故原不等式成立。 分析：混合溶液?jiǎn)栴}是我們經(jīng)常遇到的應(yīng)用題，根據(jù)混合前后濃度的變化即可寫出其函數(shù)表達(dá)式 ? ? 111a x af x x xaa??? ? ? ? ?.由操作的重復(fù)性知，操作的次數(shù)越多，溶液的濃度越小，但是不可能是濃度為零，故 xa? 。 （ 3）利用極限思想確定函數(shù)定義域； 例 3：從盛滿 aL 純酒精的容器中倒出 1L ，然后用純水填滿，再倒出 1L 混合液后又用水填滿，這樣繼續(xù)下去。所以 : ? ? ? ?? ?秒米 /330302130lim21302130limlimlim020002002000000ggttgtttgttgttttgtttsvvAtttttt?????????????????????????????????????????????????????????? 在實(shí)際問題中 ,求某一點(diǎn)的變化率的問題 ,實(shí)際上就是求導(dǎo)數(shù)。 作法如下 : ?以 t的方向?yàn)闄M軸 , s的方向?yàn)榭v軸 ,建立起平面直角坐標(biāo)系 。因?yàn)樗俣扰c位移 s及時(shí)間 t的比值有關(guān)（tsv?） ,可利用極限的理論 ,構(gòu)造出一個(gè)在自變量無限趨近30?秒的條件下 ,相 應(yīng)的平均速度項(xiàng)na(或)(xf)也無限趨近于瞬時(shí)速度 ,從而求出結(jié)果 A。 例 1 設(shè)某運(yùn)動(dòng)物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng) ,經(jīng)過 t 秒后 ,物體上升的高度為22130 gtts ??,求物體在 3 秒末的瞬時(shí)速度。 （ 1）求某一點(diǎn)的應(yīng)用問題： 包括求某一點(diǎn)的切線問題、瞬時(shí)問題 (瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)增長(zhǎng)率、邊際問題? ),可考慮采用0xx? 的極限的處理辦法求解 ,即 : 改變研究條件為由0x變化到另一個(gè)點(diǎn) x,(或nx 10?)(其中xxx ??? 0),在區(qū)間? ?,0(或在? ?xx ??00,)中 ,通過“常量代替變量”的辦法 ,構(gòu)造)(f(或na ),替代區(qū)間?x,0上的變量 ,最后 ,在0xx (或 ??n )的條件下 ,新構(gòu)造的)(xf(或na ),無限趨近最終所求量 A。極限論在邏輯上被弄清楚，微積分這座數(shù)學(xué)大廈也在極限論的基礎(chǔ)上得到了鞏固?！皹O限”就是這類怪物。 極限論是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)主要通道，阿基米德的“窮竭法”通過注入極限思想被引入微積分，然而，由于“窮竭法”先天不足，使創(chuàng)建初期的微積分缺乏邏輯上的嚴(yán)密性， 17 世紀(jì)中葉創(chuàng)建的微積分有力的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展，其內(nèi)容之豐 富，應(yīng)用之廣泛，令人眼花繚亂，目不暇接，然而微積分邏輯混亂，這個(gè)矛盾也更加突出了。通俗地說高等數(shù)學(xué)是無窮的數(shù)學(xué)，而初等數(shù)學(xué)則是有限數(shù)學(xué)，這樣是否包容“無窮”便成了劃分高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的“分水嶺”。 10 人們把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)區(qū)分為初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)。而 ? ?naaaAS ?