【正文】 21s22210 : ?? ?H 2221: ?? ?AH22s1v 2v,4, ?FF ?22210 : ?? ?H 2221: ?? ?AH21s 22s21s22s。實得 。試測驗差異顯著性 ? ? 假設 ， ， α=。 ? 這種用 F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個總體方差是否相等的測驗方法稱為 F測驗 。附表 7系各種 和 下右尾概率 α= α= F值 (一尾概率表 )。 2?21s21s22s 22s1222( , ) 1 2/vvF s s?21s22s1v21s 22s 2v1v 2v122 第六章 方差分析 統(tǒng)計理論的研究證明， F分布乃具有平均數(shù) 和取值區(qū)間為 的一組曲線；而某一特定曲線的形狀則僅決定于參數(shù) 和 。 ? 此 F值具有 的自由度 和 的自由度 。 121 第六章 方差分析 ? 第六節(jié) F分布 ? 在一個平均數(shù)為 181。 ? 由附表 4可知，當 df一定時，概率 P越大，臨界 t值越??；概率 P越小，臨界 t值越大 。對于不同自由度下 t分布的兩尾概率及其對應的臨界 t值已編制成附表 4，即 t分布表。由于 t分布左右對稱， t在區(qū)間（ ∞ ， t1）取值的概率也為 1F t (df)。當： ? n 30時， t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別很??； ? n 100時， t分布基本與標準正態(tài)分布相同；n→ ∞ 時， t 分布與標準正態(tài)分布完全一致。 df越小這種趨勢越明顯。 ? t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在 t＝ 0時，分布密度函數(shù)取得最大值。 ? 當 df的 增大， t分布趨向于標準正態(tài)分布。 ? ，具 n1的自由度。 ? 當總體標準差 σ未知時，以樣本標準差 S代替 σ所得到的統(tǒng)計量 記為 t。 1212221212( ) ( )yyunn????? ? ???115 理論分布 ? 第五節(jié) t 分 布 ? 由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質知道： 若 Y～ N(μ, σ2)，則 ～ N(μ， σ2/n)。 12yy?1 2 1 22,y y y y????21? 22?1n 2n 21?22?114 理論分布 ? 兩個獨立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布 也可標準化，獲得 u值。 ? 若兩個樣本抽自于兩個非正態(tài)總體，尤其 與 相差很大時，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布很難確定。 ? ? (2)兩個獨立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差 等于兩母總體的樣本平均數(shù)的方差總和。 1n2n1y 2y111 理論分布 ? 設這兩個樣本所來自的兩個總體的平均數(shù)分別為 和 ，它們的方差分別為 和 。 ? 從 u值可查正態(tài)離差概率表，獲得其相應的概率。 ? 樣本標準誤 是樣本平均數(shù) 的標準差，它是抽樣誤差的估計值， 其大小說明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。 y108 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 注意，樣本標準差與樣本標準誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個統(tǒng)計量。隨著樣本含量 n 的增大， 樣本平均數(shù)的分布愈來愈從不連續(xù)趨向于連續(xù)的正態(tài)分布。 ? 根據(jù)表 4—6，在 n=2的試驗中，樣本平均數(shù)抽樣總體的平均數(shù)、方差與標準差分別為： iy102 第二章 理論分布和抽樣分布 ? ? =4/16=1/4=(1/2)/2= ?? ???? ? 316/1616/48148/)()( 22222 ?????? ? ??nnnyy NNyfyfNyf ??n/2?nyy ??? ???? 2/214/12103 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 同理，可得 n=4時： ? 這就驗證了 ， 的正確性。以上述總體而論，如果從中抽取 n=2的樣本， 共可得 42=16 個樣本；如果樣本含量 n為 4 ，則 一 共 可 抽 得44=256個樣本。 ?? ?yny /22 ?? ? ny /?? ?)( 2??，Y～)( 2yy，～Ny ??)/( 2 n，～Ny ??)/( 2 n，Ny ???100 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 抽樣試驗 ： ? 設有一個 N=4 的 有 限總體，變數(shù)為 4。 ?? ?yny /22 ?? ? ny /?? ?y? ? nySnSSy ? )1( )(2??? ?nyyS)1()( 2???? ?nnyynSSy? nS n? yS y?yS99 理論分布 ? 3. 中心極限定理 ? 若 ，且 y y … 、 yn 來自 Y總體，則 ， 且 、 ? 、 ，即 。 ? 抽樣分布的標準差又稱為標準誤，它可以度量抽樣分布的變異。 ? 數(shù)理統(tǒng)計的推導表明，樣本平均數(shù) 構成的總體與原 Y總體參數(shù)間具有以下關系： y?2y? yyy?y98 理論分布 ? 1. ? 2. ? 大小與起始總體 成正比、而與樣本含量 n平方根 成反比。由樣本平均數(shù) 構成的總體稱為 樣本平均數(shù)的抽樣總體 。這種差異是由隨機抽樣造成的 ，稱為 抽樣誤差 (sampling error)。 y95 理論分布 ? 可以設想，從原總體中可抽出 個含量為n的樣本。 94 理論分布 ? 一、樣本平均數(shù)抽樣分布 ? 設有一個總體 ，總體平均數(shù)為 μ,方差為 σ2，總體中各變數(shù)為 y， 將此總體稱為原總體。對于無限總體，返置與否都可保證各個體被抽到的機會相等。 93 理論分布 ? 由總體隨機抽樣 (random sampling)的方法可分為 有返置抽樣和不返置抽樣 兩種。 ? 我們知道，由總體中隨機地抽取若干個體組成樣本，即使每次抽取的樣本含量相等，其統(tǒng)計量 (如， S)也將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計量也是隨機變量， 也有其概率分布。 92 理論分布 ? 統(tǒng)計推斷是以總體分布和樣本抽樣分布的理論關系為基礎的。 ? ⅱ ：從樣本到總體，研究 統(tǒng)計推斷 問題。即研究從總體中抽出的所有可能樣本統(tǒng)計量的分布及其與原總體的關系。 90 理論分布 ? 標準正態(tài)分布幾種特殊概率： ? P（ 1≤u＜ 1） = ? P（ 2≤u＜ 2） = ? P（ 3≤u＜ 3） = ? P（ ≤u＜ ） = ? P (≤u＜ )= ? 兩尾概率與一尾概率： ? 兩尾概率： P(y＜ μkσ)+ P(y＞ μ+kσ)=α ? 一尾概率： P(y＜ μkσ)= P(y＞ μ+kσ)=α/2 ? P (|u|≥) = ? P (|u|≥) = 91 理論分布 ? 第六節(jié) 樣本平均數(shù)的抽樣分布 ? 研究總體與從中抽取的樣本之間的關系是統(tǒng)計學的中心內容 。 89 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 對于泊松分布，當 μ→ ∞ 時 ，泊松分布以正態(tài)分布為極限。 三者間的關系如下： ? 對于二項分布，在 n→ ∞,p → 0，且 np=μ(較小常數(shù) )情況下 ，二項分布趨于泊松布，在這種場合，泊松分布中的參數(shù) μ用二項分布的 np代之；在 n→ ∞, p → ，二項分布趨于正態(tài)分布，在這種場合 ，正態(tài)分布中的 μ、 σ2用二項分布的 np、 nq代之。 ? 例如，已知 u～ N(0,1)： ? (1) P(u＜ )+P(u≥)= ? (2) P(≤u＜ )= ?? ?)( uUP ??u??? ?)( uUP ??u ??u87 理論分布 ? 如果 (1) P(u＜ )+ P(u≥ ) ? =1 P( ≤ u＜ ﹚ ==2α ? 側由附表 3查得： = ? (2) P ( ≤u ＜ ) = ， ? 2α=1 P ( ≤u＜ )== ? 由附表 3查得： = ? 對于 x～ N(μ,σ2)，只要將其轉換為 u～N(0,1),即可求得相應的雙側分位數(shù)。即 ? P(x＜ )= P(x＞ +)= 85 理論分布 ? 86 理論分布 ? 附表 3給出了滿足 的上側分位的數(shù)值， 稱為 的上側臨界值，也稱上側分位數(shù)，位丁曲線的右側尾區(qū)； ? 對于左側尾區(qū)，滿足 的下側分位的數(shù)值， 稱為 的下側臨界值，也稱下側分位數(shù)。即 ? P(y＜ )= P(y＞ μ+)= ? 雙側概率或單側概率如 圖 3—7所示。 84 理論分布 ? 對應于雙側概率可以求得隨機變量 Y小于 μkσ或大于 μ+kσ的概率，稱為 單側概率 (一尾概率 ),記作 α／ 2。 ? P(μσ≤Y＜ μ+σ)= ? P(μ2σ≤Y＜ μ+2σ) = ? P (μ3σ≤Y＜ μ+3σ) = ? P (≤Y＜ μ+) = ? P (≤Y＜ μ+)= 83 理論分布 ? 四、正態(tài)分布的單側臨界值 ? 生物統(tǒng)計中，不僅注意隨機變量 Y落在平均數(shù)加減不同倍數(shù)標準差區(qū)間 (μkσ,μ+kσ)之內的概率，而且也很關心 Y落在此區(qū)間之外的概率。 81 理論分布 ? 例 設 Y服從 μ=， σ2=，試求 P(≤Y＜ )。 78 理論分布 79 理論分布 ? 對上式作變換 u=(yμ)／ σ，得 dy=σdu，故有： ? 其中， dyeyYyPyyy?????? 21222)(21 21)( ? ???duedueyYyPyyuyyy??????????????????????/)(/)(212)(2121221222121)(???? ???? 2211 ,