【正文】 對上式作變換 u=(yμ)／ σ，得 dy=σdu，故有： ? 其中， dyeyYyPyyy?????? 21222)(21 21)( ? ???duedueyYyPyyuyyy??????????????????????/)(/)(212)(2121221222121)(???? ???? 2211 ,yuyu）（）（ 122121221 uudueuuu ????? ? ??80 理論分布 ? 這表明服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機變量 Y 在 [ y1 ， y2 ）內(nèi)取值的概率，等于服從標準正態(tài)分布的隨機變量 u 在 [(y1μ)/σ， (y2μ)/σ）內(nèi)取值的概率 。 這就給研究具體的正態(tài)總體帶來困難。因此在統(tǒng)計學中，正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應用中 ，均占有重要的地位。 ??58 理論分布 ? 第三節(jié) 泊松分布 ? P47例 59 理論分布 ? 例 為監(jiān)測飲用水的污染情況， 現(xiàn)檢驗某社區(qū)每毫升飲用水中細菌數(shù) ， 共得 400個記錄如下： ? 試分析飲用水中細菌數(shù)的分布是否服從泊松分布。 ? 所以，泊松分布具有重要特征： ? 平均數(shù)和方差相等，都等于常數(shù) 。 平均死亡豬數(shù) μ=5 =(頭 ) 標準差 =(頭 ) )1( ????? ??? n?51 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 當試驗結果以事件 A發(fā)生的頻率 k／ n表示時 ? ? ? 也稱為總體百分數(shù)標準誤。 ????n )1( ??n43 理論分布 44 理論分布 ? 三、二項分布的概率計算 ? 例 1 一批種子發(fā)芽率為 70%，每穴播種 6粒種子，計算每穴出 6棵苗、 0棵苗的概率各為多少？ ? 解：設 y表示每穴出苗數(shù) ? ? ? ? ? 1 1 7 6 4 )()6( 66666 ???? ?Cyp3 0 2 5 2 )()5( 56556 ???? ?Cyp3 2 4 1 3 )()4( 46446 ???? ?Cyp)()3( 36336 ???? ?Cyp0 5 9 5 3 )()2( 26226 ???? ?Cyp0 1 0 2 0 )()1( 16116 ???? ?Cyp0 0 0 7 2 )()0( 06006 ???? ?Cyp45 理論分布 ? 例 2 純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論 ，子二代中白豬與黑豬的比率為 3∶ 1。 38 理論分布 ? 為便于研究，通常將二項總體中的 “此 ”事件以變量 “1”表示，具概率 ；將“彼 ”事件以變量 “0”表示，具概率 。 這條曲線叫 概率分布曲線 ，相應的函數(shù) f(y)叫 概率密度函數(shù) 。 1y 2y)( 1yp )( 2yp Y … P(yi) … 1y 2y)( 1yp )( 2yp30 理論分布 ? 連續(xù)型隨機變量的概率分布 ? 連續(xù)型隨機變量 (如體長、體重、 )的概率分布不能用上述分布表來表示，因為其可能取的值是不可數(shù)的。例如我國男青年身高即為一連續(xù)型隨機變量。隨機變量所取得的值稱為 觀測值 。 ? 這里的 ，生物試驗研究中通常使用這兩個 小概率標準 。 ? 其次，它存在很大的局限性，只適用于基本事件數(shù)是有限的一類試驗，對于基本事件數(shù)是無限的一類就無能為力了。 ? 具有上述特征的隨機試驗，稱為 古典概型 。事件 A的概率記為P（ A）。如 “ 取得一個編號是 2的倍數(shù) ” 是一個復合事件，它由 5個基本事件組合而成。 5 一、攻關目標 概率的統(tǒng)計學意義 ? 隨機現(xiàn)象有如下特點： ? 在一定的條件實現(xiàn)時，有多種可能的結果發(fā)生，事前人們不能預言將出現(xiàn)哪種結果；對一次或少數(shù)幾次觀察或試驗而言，其結果呈現(xiàn) 偶然性、不確定性 ； ? 但在相同條件下進行大量重復試驗時，其試驗結果卻呈現(xiàn)出某種固有的特定的規(guī)律性 ——頻率的穩(wěn)定性 ，通常稱之為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。1 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 教學基本要求： ? 了解幾種主要的理論分布和概率分布類型；理解小概率事件實際不可能性原理、 樣本平均數(shù)的抽樣分布概念、 t分布的概念；掌握正態(tài)分布標準化的方法以及正態(tài)分布概率的計算。這類現(xiàn)象在個別試驗中其結果呈現(xiàn)偶然性、不確定性現(xiàn)象。 ? 由若干個基本事件組合而成的事件稱為 復合事件 。這就要求有一個能夠 刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標 ，這指標應該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們稱之為概率 （ probability）。 ? 有很多隨機試驗具有以下特征： ? 試驗的所有可能結果 (基本事件數(shù) )只有有限個； ? 各個試驗的可能結果出現(xiàn)的可能性相等，即所有基本事件的發(fā)生是等可能的； ? 試驗的所有可能結果兩兩互不相容。在尚未給出概率的定義之前，利用概率的概念定義概率是不可取的。 ? 小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學上進行假設檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。一般來說，在隨機試驗中，被測定的量是可取不同值的變量，而且它究竟取何值具有隨機性，我們稱這樣的量為 隨機變量 。 ? 如果隨機變量可取某一 (有限或無限 )區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，且 Y其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時，其概率是確定的，則稱為 連續(xù)型隨機變量 。 ? 表 22 離散型隨機變量的概率分布表。 這條曲線排除了抽樣和測量的誤差 ， 完全反映了水稻行產(chǎn)量的變動規(guī)律。例如， 一粒種子可能發(fā)芽也可能不發(fā)芽、隨機抽出一只動物可能是雌性也可能是雄性等，這類變量屬于間斷性隨機變量，其總體包括 非此即彼 的兩項對立事件，這樣的總體稱為 二項總體。但隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對稱； ? 當 值趨于 時 ，分布趨于對稱； ? 在 n較大， 、 較接近時 ，二項分布接近于正態(tài)分布；當 n→ ∞ 時，二項分布的極限分布是正態(tài)分布。 1 6 7 )1( 141115150015 ???? CCyp48 理論分布 ? 在輻射育種實驗中，已知經(jīng)過處理的單株至少發(fā)生一個有利突變的概率是 ，群體中至少出現(xiàn)一株有利突變單株的概率為 ，問為了至少得到一株有利突變的單株，群體 n應多大？ ? 解：己知 為單株至少發(fā)生一個有利突變的概率 ? 則 為單株不發(fā)生一個有利突變的概率 ? ??p?? pn ??? 1)1()1l g ()1l g ( ?? pn ???)1lg ()1lg (????? pn???149 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 四、二項分布的平均數(shù)與標準差 ? 統(tǒng)計學證明，服從二項分布 B(n, )的隨機變量的平均數(shù) μ、標準差 σ與參數(shù) n、 有如下關系： ? 當試驗結果以事件 A發(fā)生次數(shù) k表示時 ? ? )1( ??? ?? n?? n???50 第二章 理論分布和抽樣分布 例： 求 =,n=5時的平均死亡豬數(shù)及死亡數(shù)的標準差。 ? 泊松分布的方差： ? 即泊松分布的方差為概率密度函數(shù)中的 。這進一步說明了畸形仔豬數(shù)是服從泊松分布的。此外，還有不少隨機變量的概率分布在一定條件下以正態(tài)分布為其極限分布。 ? 分布密度曲線與橫軸所夾的面積為 1， ??? 21)( ?f67 理論分布 二、標準正態(tài)分布 由上述正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布是依賴于參數(shù) μ和 (或 σ) 的一簇分布， 正態(tài)曲線之位置及形態(tài)隨 μ和 的不同而不同。 ? 若隨機變量 Y服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)，則 Y的取值落在任意區(qū)間 [y1， y2） 的概率 ，記作P(y1≤ Y ＜ y2)，等于 圖 中陰影部分曲邊梯形面積。 ? 例如， Y落在 (,μ+)之外的雙側概率為 ，而單側概率為 。 ? 在實際計算中，當 p＜ n 很大時 ， 二項分布可由泊松分布近似；當 p＞ n很大時 ，二項分布可由正態(tài)分布近似。即從總體中隨機抽取樣本，并用樣本對總體作出推論。對于有限總體，就應該采取返置抽樣，否則各個體被抽到的機會就不相等。 nNyy96 理論分布 ? 97 理論分布 ? 的 總體平均數(shù) 記為 、 總體方差 記為 ， 的抽樣總體標準差 簡稱 總體標準誤 ，表示平均數(shù)抽樣誤差的大小。根據(jù) μ=Σy／ N和 σ2=Σ(yμ)2／ N求得該總體的 μ、 σ σ為： ? μ=3, σ2=1／ 2, σ= = 21101 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 從有限總體作返置隨機抽樣，所有可能的樣本數(shù)為 Nn， 其中 n為樣本含量 。二者的區(qū)別在于： ? 樣 本 標 準 差 S 是 反 映 樣 本中各 觀測值 ， ， … ， 變異程度大小的一個指標，它的大小說明了 對該樣本代表性的強弱。 ? ? 其差數(shù)標準差為 : 21 yy ??2121 ??? ??? yy221 yy ??1221212222121 nnyyyy????? ?????12221212yy nn???? ??113 理論分布 ? (3) 如果兩個總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數(shù)差數(shù) ( )準確地遵循正態(tài)分布律， 無論樣本容量大或小，都有 N( )。在計算 時，由于采用 S來代替 σ，使得 t 變量不再服從標準正態(tài)分布，而服從 t分布 (t－ distribution)。df越大， t分布越趨近于標準正態(tài)分布 。當概率 P 一定時，隨著 df的增加，臨界 t值在減小，當 df=∞ 時，臨界 t值與標準正態(tài)分布的臨界 u值相等。 1v 2v124 第六章 方差分析 ? 附表 7的數(shù)值設計是專供測驗 的總體方差 是否顯著大于 的總體方差 而設計的（ 對 ）， F =