【正文】 yuyu）（）（ 122121221 uudueuuu ????? ? ??80 理論分布 ? 這表明服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的隨機變量 Y 在 [ y1 ， y2 ）內(nèi)取值的概率，等于服從標準正態(tài)分布的隨機變量 u 在 [(y1μ)/σ， (y2μ)/σ）內(nèi)取值的概率 。 dueduedueuuuPu uu uuuu???????????????122221221212121212121)(???71 理論分布 ? 由公式及正態(tài)分布的對稱性可推出下列關(guān)系式，再借助附表 2 ，便能很方便地計算有關(guān)概率： ? P(0≤U＜ u1)＝ Φ(u1) ? P(U≥u1) =Φ(u1) ? P(｜ U｜ ≥u1)=2Φ(u1) ? P(｜ U｜＜ u1＝＝ 12Φ(u1) ? P(u1≤U＜ u2)＝ Φ(u2)Φ(u1) 72 理論分布 ? 例 已知 u～ N(0， 1)，試求： ? (1) P(u＜ )＝ ? ? (2) P (u≥)=? ? (3) P (｜ u｜ ≥)=? ? (4) P(≤u＜ ) =? 73 理論分布 查附表 2得： (1) P(u＜ )= (2) P (u≥)=Φ()= (3) P (｜ u｜ ≥) =2Φ()=2 = (4) P (≤u＜ ) =Φ()Φ() == 74 理論分布 75 理論分布 ? 關(guān)于標準正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當熟記： ? P（ 1≤u＜ 1） = ? P（ 2≤u＜ 2） = ? P（ 3≤u＜ 3） = ? P (≤u＜ )= ? P (≤u＜ )= 76 理論分布 ? u變量在上述區(qū)間以外取值的概率分別為： ? P(｜ u｜ ≥1)=2Φ(1)=1 P(1≤u＜ 1) == ? P(｜ u｜ ≥2)=2Φ(2) =1 P（ 2≤u＜ 2） == ? P(｜ u｜ ≥3)== ? P(｜ u｜ ≥)== ? P(｜ u｜ ≥)== 77 理論分布 ? （二）一般正態(tài)分布的概率計算 ? 正 態(tài) 分 布 密度曲線和橫軸圍成的一個區(qū)域，其面積為 1，這實際上表明了 “ 隨機變量 Y取值在∞ 與 +∞ 之間 ” 是一個必然事件，其概率為 1。 記作 u～N(0， 1)。 u稱為標準正態(tài)離差。 這就給研究具體的正態(tài)總體帶來困難。 ? σ是變異度參數(shù)， 如 圖 4—9所示 。 ? μ是位置參數(shù)，如 圖 4—8所示。 021)( 222)(??? ?????，y，eyfy??????2?2?64 理論分布 65 理論分布 ? 對于任意正態(tài)分布，隨機變量 Y的值落入任意區(qū)間 (a， b)的概率為： ? 相應(yīng)的累積分布函數(shù)為： dyedyyfbYaP bayba ?????? 222)(21)()( ? ?????dzedzzfyYPyF yzy?? ????????? 222)(21)()()( ? ????66 理論分布 ? (二 ) 正態(tài)分布的特征 ? 正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的懸鐘形曲線，對稱軸為y=μ； ? f(y) 在 y =μ 處達到極大 ， 極大值 ； ? f(y)是非負函數(shù)，以 x軸為漸近線，分布從 ∞ 至 +∞ ； ? 曲線在 y=μ177。因此在統(tǒng)計學(xué)中，正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應(yīng)用中 ，均占有重要的地位。許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 ?y62 理論分布 ? 第四節(jié) 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機變量的概率分布。 60 理論分布 ? 經(jīng)計算得每毫升水中平均細菌數(shù)和方差： ? 兩者很接近， 故可認為每毫升水中細菌數(shù)服從泊松分布。 ??58 理論分布 ? 第三節(jié) 泊松分布 ? P47例 59 理論分布 ? 例 為監(jiān)測飲用水的污染情況， 現(xiàn)檢驗?zāi)成鐓^(qū)每毫升飲用水中細菌數(shù) ， 共得 400個記錄如下： ? 試分析飲用水中細菌數(shù)的分布是否服從泊松分布。 ?y ??，yeyeyypyy10!!)( ??? ?? ??57 理論分布 ? 表 畸形仔豬數(shù)的泊松分布 ? 將實際計算得的頻率與根據(jù) =布計算的概率相比較 ，發(fā)現(xiàn)畸形仔豬的頻率分布與 = 的泊松分布是吻合得很好的 。 ? 樣本均數(shù)和方差： ? 樣本均數(shù)和方差兩個數(shù)是相當接近的， 因此可以認為畸形仔豬數(shù)服從泊松分布。 ????? ?2????? /11 ??? /12 ??55 理論分布 ? 例 調(diào)查某種豬場閉鎖育種群仔豬畸形數(shù)，共記錄 200窩， 畸形仔豬數(shù)的分布情況如表所示。 ? 所以，泊松分布具有重要特征： ? 平均數(shù)和方差相等，都等于常數(shù) 。 ?，yeyeyypyy10!!)( ??? ? ?? ??0?? ??n ???n0??? y )(?P54 理論分布 ? 二、泊松分布的特征數(shù) ? 泊松分布的平均數(shù)： ? 即泊松分布的平均數(shù)為概率密度函數(shù)中的 。如， 一定群體中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)，群體中遺傳的畸形怪胎數(shù)，每升飲水中大腸桿菌數(shù)，計數(shù)器小方格中血球數(shù)，單位空間中某些野生動物或昆蟲數(shù)等，都是服從泊松分布的。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。 平均死亡豬數(shù) μ=5 =(頭 ) 標準差 =(頭 ) )1( ????? ??? n?51 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 當試驗結(jié)果以事件 A發(fā)生的頻率 k／ n表示時 ? ? ? 也稱為總體百分數(shù)標準誤。因此，可以認為 A疫苗是有效的，但不能認為 B疫苗也是有效的。于是窩產(chǎn) 10頭仔豬中有 7頭是白色的概率為： !3!7 !)7( 3737710 ?????? CyP? ?? ?46 理論分布 ? 例 3 設(shè)在家畜中感染某種疾病的概率為 20％，現(xiàn)有兩種疫苗，用疫苗 A 注射了 15頭家畜后無一感染，用疫苗 B 注射 15頭家畜后有 1頭感染。 ? 根據(jù)題意， n=10， =， 。 ????n )1( ??n43 理論分布 44 理論分布 ? 三、二項分布的概率計算 ? 例 1 一批種子發(fā)芽率為 70%，每穴播種 6粒種子，計算每穴出 6棵苗、 0棵苗的概率各為多少？ ? 解：設(shè) y表示每穴出苗數(shù) ? ? ? ? ? 1 1 7 6 4 )()6( 66666 ???? ?Cyp3 0 2 5 2 )()5( 56556 ???? ?Cyp3 2 4 1 3 )()4( 46446 ???? ?Cyp)()3( 36336 ???? ?Cyp0 5 9 5 3 )()2( 26226 ???? ?Cyp0 1 0 2 0 )()1( 16116 ???? ?Cyp0 0 0 7 2 )()0( 06006 ???? ?Cyp45 理論分布 ? 例 2 純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德爾遺傳理論 ，子二代中白豬與黑豬的比率為 3∶ 1。 ? 因為 ，所以： n)]1([ ?? ??，n，yCyp ynyyn ?10)1()( ??? ???1)1( ??? ??1)]1([)(0??????nnyyp ??)!(!!ynynC yn ??42 理論分布 ? 二、二項分布的性質(zhì) ? 二項分布的概率之和等于 1 ? 二項分布由 n和 兩個參數(shù)決定： ? 當 值較小且 n不大時 ，分布是偏倚的。 40 理論分布 ? 動物的性別比一般為 1∶ 1，即 。 )10( ?? ????139 理論分布 ? 如果從二項總體抽取 n個個體，可能得到 y個個體屬于 “此 ”，而屬于 “彼 ”的個體為 ny。 38 理論分布 ? 為便于研究，通常將二項總體中的 “此 ”事件以變量 “1”表示，具概率 ；將“彼 ”事件以變量 “0”表示，具概率 。 1)()( ? ???????????? dyyfYP37 理論分布 ? 第二節(jié) 二項分布 ? 一、二項分布的概念 ? 在生物學(xué)研究中，有這樣一類常見的變量，其總體中的全部個體可以根據(jù)某種性狀的出現(xiàn)與否分為兩類。 ? ??? cc dyyfcyP 0)()(36 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 在 一次試驗中 隨機變量 Y之取值 必在 ∞ ＜ Y＜ +∞ 范圍內(nèi)，為一必然事件?？梢?，連續(xù)型隨機變量的概率由概率分布密度函數(shù)確定。 這條曲線叫 概率分布曲線 ，相應(yīng)的函數(shù) f(y)叫 概率密度函數(shù) 。 32 第二章 理論分布和抽樣分布 33 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 對于樣本是取自連續(xù)型隨機變量的情況 ，這條函數(shù)曲線將是光滑的?？梢栽O(shè)想 ，如果樣本取得越來越大 (n→ ∞) ，組分得越來越細 (i→ 0)，某一范圍內(nèi)的頻率將趨近于一個穩(wěn)定值 ── 概率。 ? 下面通過頻率分布密度曲線予以說明。 1y 2y)( 1yp )( 2yp Y … P(yi) … 1y 2y)( 1