【正文】 計學STATISTICS 正態(tài)分布下的概率計算 tσxF x σμtdeπ21)( 222)(? ?????? }{ xXP ???方法一 :利用統(tǒng)計軟件計算 方法二 :轉(zhuǎn)化為 標準正態(tài)分布 查表計算 19 統(tǒng)計學STATISTICS ).1,0(,1,0),( 2NσμσμN記為態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標準正這樣時中的當正態(tài)分布 ??標準正態(tài)分布的概率密度表示為 ,eπ21)( 22?????? ? xxx?標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為 ??????? ???? xtx x t ,deπ21)( 22標準正態(tài)分布 (standardize the normal distribution) )(1)( xx ?? ???x?20 統(tǒng)計學STATISTICS 標準正態(tài)分布的圖形 21 統(tǒng)計學STATISTICS 查表標準正態(tài)分布函數(shù)表 }.{),1,0(~ ?? XPNX 求已知解 }{ ?? XP )()2( ?? ?? ?例 1 ??? .22 統(tǒng)計學STATISTICS 解 查標準正態(tài)分布表 ),()1( ?? XP ),()2( ??X )|(|) ?? XP 求設練習 )1,0(~ NX )()( ??? X )()( ?? ?? ? )(?? )( ??? XP ) ?? ??? }{ ???? XP)|(|)( ?? XP ??? )()( ??)](1[)( ?? ?? ??? 1)(2 ?23 統(tǒng)計學STATISTICS 正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換 1. 任何一個一般的正態(tài)分布 ， 可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布 )1,0(~ NXZ ? ???Xμ表示將一般正態(tài)分布的曲線平衡到標準正態(tài)分布的位置 除以 σ表示將一般正態(tài)分布的曲線形狀轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布 )()()( ? ??? ?? ?????? abbxaP )()( ? ?? ??? bbXP24 統(tǒng)計學STATISTICS 正態(tài)分布 (例題分析 ) 【 例 】 定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標準差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設 ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 022 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP25 統(tǒng)計學STATISTICS 求設練習 ),60,500(~ 2NX }{)( ????? XP }{)1( ????? XP解 }{ ??????? XP ?????? ?????? 60 50056060 500XP ?????? ?? 60 5005601 ?)1(1 ??? ??26 統(tǒng)計學STATISTICS 常用的抽樣方法 ? 簡單隨機抽樣 ? 分層抽樣 ? 系統(tǒng)抽樣 ? 整群抽樣 27 統(tǒng)計學STATISTICS 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個總體單位都有相同的機會 (概率 )被抽中 2. 抽取元素的具體方法有 重復抽樣和不重復抽樣 3. 特點 ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 ? 但是當 N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 也稱純隨機抽樣，是應用最多、最基本的抽樣方法之一 28 統(tǒng)計學STATISTICS 簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點： 簡單隨機抽樣是最符合隨機原則的抽樣方法，能保證總體的每個成員具有已知的且同等的被選為樣本單位的機會，因此，產(chǎn)生的樣本，不論其多大都是總體的一個有效代表。 12 統(tǒng)計學STATISTICS ? ?????????xxfx,eπ21)(X22212???的概率密度函數(shù)為如果隨機變量? = 正態(tài)隨機變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機變量 X的方差 ? = 。 分布函數(shù)的定義 6 統(tǒng)計學STATISTICS 分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 ：若 x1x2, 則 F(x1)?F(x2)； 歸一 性 ：對任意實數(shù) x， 0?F(x)?1，且 。 7 統(tǒng)計學STATISTICS 解 )(xFx0112)()( xXPxF ?＝試求出 X的分布函數(shù) 。)1( 對稱曲線關(guān)于 μx ?。 30 統(tǒng)計學STATISTICS 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機抽取一個數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 也稱等距抽樣或機械抽樣 31 統(tǒng)計學STATISTICS 例 31：從 10000戶中抽取 200戶進行抽樣調(diào)查。共有52=25個樣本。 總體分布 、 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 40 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本