【正文】 總體分布 、 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 30 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 也稱等距抽樣或機(jī)械抽樣 31 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 例 31：從 10000戶中抽取 200戶進(jìn)行抽樣調(diào)查。 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 解 )(xFx0112)()( xXPxF ?＝試求出 X的分布函數(shù) 。 12 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS ? ?????????xxfx,eπ21)(X22212???的概率密度函數(shù)為如果隨機(jī)變量? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ? = 。 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （ sampling error）。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t ν─ ∞ ( 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 )ν = 5ν = 1f (t )? ? 2)1(2 )/1()2(2)1()( ??????? ?????? ttf不同自由度下的 t 分布圖 62 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t分布的特征 ① 以 0為中心，左右對稱的單峰分布； ② t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)?，F(xiàn)從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取含量為 n的樣本，樣本平均數(shù)記為 。)4 處有拐點(diǎn)曲線在 σμx ??15 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 隨機(jī)變量 正態(tài)分布 常用的抽樣方法 抽樣分布 中心極限定理的應(yīng)用 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 隨機(jī)變量 (random variables) 隨機(jī)事件 的 數(shù)值性描述 例如：拋硬幣的結(jié)果，正面定義為 1，反面定義為 0 X， Y， Z 來表示 離散型隨機(jī)變量： 數(shù)軸上可列個(gè)孤立的點(diǎn) 連續(xù)型隨機(jī)變量： 數(shù)軸上一個(gè)或多個(gè)區(qū)間 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 離散型隨機(jī)變量 1. 隨機(jī)變量 X 取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉 出來 x1 , x2， … 2. 以 確定的概率 取這些不同的值 3. 離散型隨機(jī)變量的一些例子 4 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機(jī)變量 1. 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值 2. 它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率 4. 通常研究它 取某一區(qū)間值的概率 5. 用 概率密度函數(shù) 和 分布函數(shù) 的形式來描述 5 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 定義 設(shè) X是一隨機(jī)變量， X是任意實(shí)數(shù) ，則實(shí)值函數(shù) F(x)＝ P {X?x}， x∈( ∞ ， +∞) 稱為隨機(jī)變量 X的 分布函數(shù) 。0)(,)3( ???? xfx 時(shí)當(dāng) 。 樣本 樣本平均數(shù) X 樣本 樣本平均數(shù) X 3 4 , 3 4 3 4 , 3 8 3 4 , 4 2 3 4 , 4 6 3 4 , 5 0 3 8 , 3 4 3 8 , 3 8 3 8 , 4 2 3 8 , 4 6 3 8 , 5 0 4 2 , 3 4 4 2 , 3 8 4 2 , 4 2 4 2 , 4 6 4 2 , 5 0 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46 46 , 34 4 6 , 3 8 4 6 , 4 2 4 6 , 4 6 4 6 , 5 0 5 0 , 3 4 5 0 , 3 8 5 0 , 4 2 5 0 , 4 6 5 0 , 5 0 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50 總體單位數(shù)很大時(shí)，難以一一列舉樣本數(shù)，可通過反復(fù)進(jìn)行抽樣，記錄下統(tǒng)計(jì)量取不同數(shù)值時(shí)的次數(shù)百分比，以得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量近似的抽樣分布 38 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 設(shè)有一個(gè)總體 ，總體平均數(shù)為 μ,方差為 σ2，總體中各變數(shù)為 x， 將 此總體稱為原總體。 自由度越小，則 t值越分散，曲線越低平； 較小的 n的 t分布的尾部比標(biāo)準(zhǔn)天上正態(tài)分布要長； 自由度逐漸增大時(shí)， t分布逐漸逼近 Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )；當(dāng)趨于 ∞時(shí)， t分布即為 Z分布。 36 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量