【正文】 總體分布 、 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 40 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 30 統(tǒng)計學STATISTICS 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數字 1到 k之間隨機抽取一個數字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 也稱等距抽樣或機械抽樣 31 統(tǒng)計學STATISTICS 例 31：從 10000戶中抽取 200戶進行抽樣調查。 7 統(tǒng)計學STATISTICS 解 )(xFx0112)()( xXPxF ?＝試求出 X的分布函數 。 12 統(tǒng)計學STATISTICS ? ?????????xxfx,eπ21)(X22212???的概率密度函數為如果隨機變量? = 正態(tài)隨機變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機變量 X的方差 ? = 。 樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的差異稱為抽樣誤差 （ sampling error）。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 61 統(tǒng)計學STATISTICS t ν─ ∞ ( 標準正態(tài)曲線 )ν = 5ν = 1f (t )? ? 2)1(2 )/1()2(2)1()( ??????? ?????? ttf不同自由度下的 t 分布圖 62 統(tǒng)計學STATISTICS t分布的特征 ① 以 0為中心，左右對稱的單峰分布； ② t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關。現(xiàn)從這個總體中隨機抽取含量為 n的樣本，樣本平均數記為 。)4 處有拐點曲線在 σμx ??15 統(tǒng)計學STATISTICS 。 統(tǒng)計學STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 1 統(tǒng)計學STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 隨機變量 正態(tài)分布 常用的抽樣方法 抽樣分布 中心極限定理的應用 2 統(tǒng)計學STATISTICS 隨機變量 (random variables) 隨機事件 的 數值性描述 例如：拋硬幣的結果，正面定義為 1，反面定義為 0 X， Y， Z 來表示 離散型隨機變量： 數軸上可列個孤立的點 連續(xù)型隨機變量： 數軸上一個或多個區(qū)間 3 統(tǒng)計學STATISTICS 離散型隨機變量 1. 隨機變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列舉 出來 x1 , x2， … 2. 以 確定的概率 取這些不同的值 3. 離散型隨機變量的一些例子 4 統(tǒng)計學STATISTICS 連續(xù)型隨機變量 1. 連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數軸上的任意一個值 2. 它取任何一個特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一個值及其相應的概率 4. 通常研究它 取某一區(qū)間值的概率 5. 用 概率密度函數 和 分布函數 的形式來描述 5 統(tǒng)計學STATISTICS 定義 設 X是一隨機變量， X是任意實數 ，則實值函數 F(x)＝ P {X?x}， x∈( ∞ ， +∞) 稱為隨機變量 X的 分布函數 。0)(,)3( ???? xfx 時當 。 樣本 樣本平均數 X 樣本 樣本平均數 X 3 4 , 3 4 3 4 , 3 8 3 4 , 4 2 3 4 , 4 6 3 4 , 5 0 3 8 , 3 4 3 8 , 3 8 3 8 , 4 2 3 8 , 4 6 3 8 , 5 0 4 2 , 3 4 4 2 , 3 8 4 2 , 4 2 4 2 , 4 6 4 2 , 5 0 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46 46 , 34 4 6 , 3 8 4 6 , 4 2 4 6 , 4 6 4 6 , 5 0 5 0 , 3 4 5 0 , 3 8 5 0 , 4 2 5 0 , 4 6 5 0 , 5 0 40 42 44 46 48 42 44 46 48 50 總體單位數很大時，難以一一列舉樣本數，可通過反復進行抽樣，記錄下統(tǒng)計量取不同數值時的次數百分比，以得到一個統(tǒng)計量近似的抽樣分布 38 統(tǒng)計學STATISTICS 設有一個總體 ，總體平均數為 μ,方差為 σ2，總體中各變數為 x， 將 此總體稱為原總體。 自由度越小，則 t值越分散，曲線越低平； 較小的 n的 t分布的尾部比標準天上正態(tài)分布要長； 自由度逐漸增大時， t分布逐漸逼近 Z分布(標準正態(tài)分布 )；當趨于 ∞時， t分布即為 Z分布。 36 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復選取容量為 n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數分布 2. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量