【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 62 定理 　 抽 樣分布的重要定理　　設(shè) X為一個(gè)正態(tài)總體，即　　　　　　其簡單隨機(jī)樣本為　　　　　。圖 42　 t(n)密度函數(shù)曲線統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 45 2. t分布的性質(zhì)特征 (1) f(t)關(guān)于 t=0(縱軸 )對(duì)稱。但是在實(shí)際工作中，總體的容量遠(yuǎn)不止 3，總體的分布也是十分復(fù)雜的，統(tǒng)計(jì)量也各有不同，象這樣一一列舉給出統(tǒng)計(jì)量的分布是行不通的，我們必須借助于總體分布的類型來討論統(tǒng)計(jì)量的分布的情況。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 14167。 總體所含個(gè)體的數(shù)目稱為 總體容量 .這樣要研究的總體實(shí)質(zhì)上是某個(gè)概率分布 , 因此我們將 總體定義為一個(gè)隨機(jī)變量 X. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中 “總體 ”這個(gè)基本概念從本質(zhì)上講：　　　 總體就是一個(gè)隨機(jī)變量 ?？傮w的含義抽象為所感興趣的變量的所有取值，我們可以想象，這些值的出現(xiàn)有不同的頻率，假設(shè)這批燈泡有無限多個(gè)，那么頻率就收斂到了概率，從而有了使用壽命這個(gè)隨機(jī)變量的概率分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 12總體 樣本 樣本觀察值 理論分布 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 是從手中已有的資料 —— 樣本觀察值 ,去推斷總體的情況—— 總體分布 .總體分布總體分布 決定了 樣本取值 的概率規(guī)律 ,也就是樣本取到 樣本觀察值的規(guī)律 ,因而可以用樣本觀察值去 推斷總體 .樣本樣本 是聯(lián)系兩者的橋梁 .總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系如下總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系如下 :統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 13167。由表中第一列當(dāng) N=3， n=1的總體平均數(shù)和方差為： 當(dāng)樣本容量依次為 8時(shí)，其 相應(yīng)為 4；其 相應(yīng)為 4/ 2/ 1/3。 t分布尾部厚，即服從ｔ分布的隨機(jī)變量取到尾部值的概率比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布略大。 試確定常數(shù) c , 使 cY 服從 ?2。對(duì)總體的方差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，必須利用樣本的方差那么樣本的方差服從什么分布？統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 70 分布 ： 用途 ：對(duì)總體的均值進(jìn)行推斷時(shí)，通常情況下總體方差是未知的，這就意味著，統(tǒng)計(jì)量中含有未知的參數(shù)，如果我們用樣本的修正方差 代換總體的方差，則上式變?yōu)?它不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從 分布。m = 10, n = 4173?！　　　　　　　?主要內(nèi)容 ?2— 分布 　 t — 分布 　 F— 分布 　 抽樣分布的重要定理統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 31 為了討論統(tǒng)計(jì)量的分布，本節(jié)首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個(gè)著名分布，它們是 t分布， ?2分布和 F分布。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 15判斷下列是否為統(tǒng)計(jì)量是 是是是是 是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 16是不是是 是是是統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 17 k階矩167。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 7l如隨機(jī)抽取 n只燈泡，試驗(yàn)得到其使用壽命(x1, x2,… xn)，稱這 n個(gè)確定的數(shù)值 (x1, x2,… xn)是燈泡使用壽命總體的一個(gè)樣本。 總體是 研究對(duì)象的全體?！　　?對(duì)于有限總體，采用放回抽樣就能得到簡單隨機(jī)樣本，但放回抽樣使用起來不方便，當(dāng)個(gè)體的總數(shù) N比樣本的容量 n大得多時(shí)，在實(shí)際中可將不放回抽樣近似地當(dāng)作放回抽樣來處理．統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 10簡單隨機(jī)樣本的兩個(gè)最基本的特性：(1) 獨(dú)立性是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 .即 中各個(gè)隨機(jī)變量的取值互不影響 ,這時(shí)稱 (2) 代表性 （ 同分布性）即樣本中的每個(gè)樣本點(diǎn)都與總體同分布； 即 中每一個(gè)隨機(jī)變量