【正文】 設 X是隨機變量 ， 如果存在定義在整個實數(shù)軸上的函數(shù) f(x)， 滿足條件 9 統(tǒng)計學STATISTICS 概率密度函數(shù)的性質 1) 0)( ?xf2) ? ??? ? 1)( dxxfaSb?1 xo )(xf 這兩條性質是判定一 個函數(shù) f(x)是否為某 個隨機變量 X的概率 密度函數(shù)的充要條件 3) X落入?yún)^(qū)間［ a,b］內(nèi)的概率＝ ? ba dxxf )(10 統(tǒng)計學STATISTICS 連續(xù)型隨機變量的期望和方差 1. 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 2. 方差 ??? ? ????xxxfXE d)()( 22 d)()( )]([ ??? ? ????? xxfXD XEx11 統(tǒng)計學STATISTICS 正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 正態(tài)分布是最重要的一種 概率分布 。 統(tǒng)計學STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 1 統(tǒng)計學STATISTICS 第 3 章 概率分布與抽樣分布 隨機變量 正態(tài)分布 常用的抽樣方法 抽樣分布 中心極限定理的應用 2 統(tǒng)計學STATISTICS 隨機變量 (random variables) 隨機事件 的 數(shù)值性描述 例如：拋硬幣的結果，正面定義為 1，反面定義為 0 X， Y， Z 來表示 離散型隨機變量： 數(shù)軸上可列個孤立的點 連續(xù)型隨機變量： 數(shù)軸上一個或多個區(qū)間 3 統(tǒng)計學STATISTICS 離散型隨機變量 1. 隨機變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列舉 出來 x1 , x2， … 2. 以 確定的概率 取這些不同的值 3. 離散型隨機變量的一些例子 4 統(tǒng)計學STATISTICS 連續(xù)型隨機變量 1. 連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值 2. 它取任何一個特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一個值及其相應的概率 4. 通常研究它 取某一區(qū)間值的概率 5. 用 概率密度函數(shù) 和 分布函數(shù) 的形式來描述 5 統(tǒng)計學STATISTICS 定義 設 X是一隨機變量， X是任意實數(shù) ，則實值函數(shù) F(x)＝ P {X?x}， x∈( ∞ ， +∞) 稱為隨機變量 X的 分布函數(shù) 。正態(tài)分布概念是由德國的數(shù)學家 (Carl Friedrich Gauss，1777— 1855)和天文學家 Moivre于 1733年首次提出的，但由于 Gauss率先將其應用于天文學家研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布。)4 處有拐點曲線在 σμx ??15 統(tǒng)計學STATISTICS 。對這種關系的研究從兩方面著手： 一是從總體到樣本 ，這就是研究 抽樣分布(sampling distribution)的問題； 二是從樣本到總體，這就是 統(tǒng)計推斷(statistical inference)問題?，F(xiàn)從這個總體中隨機抽取含量為 n的樣本，樣本平均數(shù)記為 。 當兩個樣本都為大樣本時 , 兩個樣本的比例差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其分布的均值和方差為 51 統(tǒng)計學STATISTICS （六）兩個樣本方差比的分布 1. 兩 個總體都為正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1 ,σ12)， X2~N(μ2 ,σ22 ) 2. 從兩 個總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 3. 兩 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 )1,1(~ 2122222121 ?? nnFss??F分布 52 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ? 中心極限定理： ? 設從均值為 ?，方差為 ? 2的一個 任意總體 中抽取容量為 n的樣本， 當 n充分大時 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ方差為 σ2/n的 正態(tài)分布 53 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x? 50?x? ?x?當總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 61 統(tǒng)計學STATISTICS t ν─ ∞ ( 標準正態(tài)曲線 )ν = 5ν = 1f (t )? ? 2)1(2 )/1()2(2)1()( ??????? ?????? ttf不同自由度下的 t 分布圖 62 統(tǒng)計學STATISTICS t分布的特征 ① 以 0為中心，左右對稱的單峰分布； ② t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關。由這些樣本算得的平均數(shù)有大有小，不盡相同，與原總體平均數(shù) μ相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異，即抽樣誤差 (sampling error)。 樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （ sampling error）。)5( 軸為漸近線曲線以 x16 統(tǒng)計學STATISTICS .,)(,)7(圖形越矮越胖越大圖形越高越瘦越小而形狀在改變不變圖形的對稱軸的大小時改變當固定σσxfσμ17 統(tǒng)計學STATISTICS 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4Xf ( X ))1,0( 2N ),1( 2?N ),1( 2Nμ決定曲線的位置， σ決定曲線的“胖瘦” 統(tǒng)