統(tǒng)計學之抽樣與抽樣估計概述3(完整版)
【正文】 ）總體是正態(tài)分布，樣本必然是正態(tài)分布 （ 2）樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù) （ 3）樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本 容量 n （ 4） n越大，樣本平均數(shù)越趨近于正態(tài)分布 nx22 ?? ?【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 ? 抽樣的組織形式。 nx?? ?xx z ?? 2/??x? 由于 ～ t(n1)， 對于給定的置信度1α ， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/??? ???? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP ???? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxP/2 ( 1 )sx t nn???/2 ( 1 )sx t nn??? / 2 / 2( ( 1 ) , ( 1 ) )ssx t n x t nnn??? ? ? ?解： 當置信度為 95%時 ， = =(歲 ） 因為 = += 所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（ ， ）歲 。 其他條件不變的情況下 ， 總體方差 σ 2愈大 ，總體單位的差異程度愈大 ， 則樣本單位數(shù)應愈多；反之 ， 樣本單位數(shù)可愈少 。 ?簡單隨機抽樣 ： ?分層抽樣： ?整群抽樣： ?系統(tǒng)抽樣也稱機械抽樣。 其他條件不變的情況下 ， 總體方差 σ 2愈大 ，總體單位的差異程度愈大 ， 則樣本單位數(shù)應愈多；反之 ， 樣本單位數(shù)可愈少 。 191 91%1001 ( 1 )%100% 22 % %pppnpnppntt??? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ?抽樣合格品率：抽樣平均誤差：（）概率保證程度為 的概率度區(qū)間估計： 估計的下限： 91%－ % = % 估計的上限： 91%＋ % = % 所以，這批電子元件的合格品率在 %至%之間，可靠程度為 %。 （ 5分） ? 某企業(yè)有 1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出 50個工人作為樣本，調(diào)查其產(chǎn)量水平，資料如下，根據(jù)以前經(jīng)驗，標準差為 35，要求： （ 1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。 當其他條件不變時 ， 抽樣估計的可靠程度愈高 ， zα /2數(shù)值愈大 ， 抽樣數(shù)目就必須愈多；反之 ， 抽樣估計的可靠程度愈低 ， 抽樣數(shù)目就可以愈少 。 ?抽樣單位數(shù)的多少。 當其他條件不變時 ， 抽樣估計的可靠程度愈高 ， zα /2數(shù)值愈大 ， 抽樣數(shù)目就必須愈多；反之 ， 抽樣估計的可靠程度愈低 ， 抽樣數(shù)目就可以愈少 。 ? 對于給定置信度，有 ? 總體比例的置信區(qū)間為 ? 小樣本條件下，不作介紹。 例、從某校 1000名學生中簡單隨機抽取 50名學生，稱得平均體重為 50千克，若已知總體標準差為 10千克，計算重復抽樣及不重復抽樣下抽樣平均誤差?？傮w的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NXXNii)(122 ?????NXXNii?? ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個觀察值 第一個 觀察值 ?16個樣本的均值 X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) ? = σ2 =
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